3. Референц-еліпсоїд

При побудові геодезичних мереж звичайно знаходять координати не самих точок земної поверхні, а їх проекцій на площині. Оскільки геоїд не є математично правильною фігурою, то елементи геодезичної мережі попередньо переносять на земний еліпсоїд, а потім з еліпсоїда на площину, що пов’язано із внесенням відповідних поправок у виміряні на місцевості довжини ліній і величини кутів. Чим значніші поправки, тим складніше процес їх визначення. Щоби спростити його, доцільно отримувати на еліпсоїді − а надалі і на площині − відстані, горизонтальні кути, азимути і площі, які мало відрізняються від відповідних їм елементів у натурі. Тому необхідно обрати еліпсоїд таких розмірів, щоби його поверхня якомога ближче підходила до поверхні геоїда. Ця близькість визначається підбором розмірів еліпсоїда, який найбільш наближений до розмірів Землі, і правильним його розташуванням в тілі Землі, або, як прийнято говорити, орієнтуванням еліпсоїда.

Еліпсоїд із визначеними розмірами, певним чином зорієнтований у тілі Землі, на поверхню якого проектують усі геодезичні мережі, називається референц-еліпсоїдом.

Рис. 16. До орієнтування референц-еліпсоїда по одному вихідному пункту

За результатами геодезичних вимірювань на поверхні референц-еліпсоїда можна отримати взаємне (відносне) положення проекцій шуканих пунктів. Для обчислення геодезичних координат цих пунктів необхідно знати координати хоча б одного з них і азимут вихідного напрямку. Пункт, від якого здійснюється послідовне обчислення геодезичних координат всіх інших пунктів державної геодезичної мережі, називають початковим або вихідним пунктом.

Геодезичні координати вихідного пункта, тобто широта , довгота , а також геодезичний азимут з цього пункта і висота геоїда над поверхнею референц-еліпсоїда в цьому ж пункті, називаються вихідними геодезичними датами (даними). Вихідні геодезичні дати визначають положення (орієнтування) референц-еліпсоїда в тілі Землі.

Орієнтування еліпсоїда може бути здійснене по одному або кількох геодезичних пунктах. В обох випадках на обраних для орієнтування пунктах визначаються з можливо високою точністю астрономічні широта, довгота й азимут. Крім того, для кожного пункта визначається його висота h над поверхнею геоїда.

Орієнтування еліпсоїда відносно геоїда за астрономічними даними в одному (вихідному) геодезичному пункті практично полягає ось у чому.

Астрономічна широта , довгота і азимут у вихідному пункті приймають відповідно рівними геодезичним широті , довготі і азимуту (рис. 16), тобто

; ; .

Висоту геоїда над еліпсоїдом в цьому пункті вважають такою, що дорівнює нулю, інакше кажучи, висоту вихідного пункта над рівнем моря вважають такою, що дорівнює його висоті над поверхнею референц-еліпсоїда.

Таке орієнтування іноді називають простим орієнтуванням. Воно використовувалось до останнього часу в більшості країн.

Геометричний сенс простого орієнтування такий. Рівність астрономічних і геодезичних координат вихідного пункта означає, що в цій точці напрямок вискової лінії збігається з напрямком нормалі до поверхні референц-еліпсоїда. Поверхня еліпсоїда у вихідному пункті торкається поверхні геоїда. Прийняття астрономічного азимута за геодезичний означає суміщення площини геодезичного меридіана точки М із площиною астрономічного меридіана тієї ж точки.

При виконанні вказаних умов положення еліпсоїда відносно геоїда буде цілком визначеним. При цьому мала вісь і площина екватора еліпсоїда будуть відповідно паралельні осі обертання Землі і площині земного екватора.

Однак при такому орієнтуванні референц-еліпсоїда можливі значні відхилення його поверхні від поверхні геоїда. Величини цих відхилень будуть залежати від величин ухилення вискових ліній.

Чим більш віддалена поверхня референц-еліпсоїда від поверхні геоїда, тим значніші спотворення елементів геодезичної мережі при їх проектуванні нормалями на поверхню цього референц-еліпсоїда. Так, чим більша відстань між поверхнями, які розглядаються, тим помітніша різниця геодезичних координат пунктів і геодезичних азимутів напрямків від відповідних їм астрономічних координат і азимутів; теж саме можна сказати щодо базисів, виміряних на земній поверхні й отриманих у результаті їх проектування на поверхню референц-еліпсоїда.

При складному орієнтуванні використовуються астрономічні визначення не в одному (початковому), а в декількох пунктах геодезичної мережі.

Геометрично складне орієнтування можна собі уявити так. Еліпсоїд обраних розмірів розташовується в тілі Землі так, щоби площина його екватора була паралельна площині земного екватора, а його поверхня найкращим чином підходила до поверхні геоїда на території даної країни, про що судять по відстанях між поверхнями еліпсоїда і геоїда в точках, за якими здійснюється орієнтування. Про близькість поверхні референц-еліпсоїда до поверхні геоїда можна судити й по величинах ухилення вискових ліній від нормалей до еліпсоїда.

При виконанні складного орієнтування один із пунктів приймається, для подальших геодезичних робіт, за початковий (вихідний).

При такому орієнтуванні земного еліпсоїда геодезичні координати початкового пункта, як і всіх інших пунктів, загалом, не будуть дорівнювати їх астрономічним координатам, але різниці між ними, обрані в цілому для геодезичної мережі тієї або іншої країни, будуть значно меншими, ніж при орієнтуванні по одному пункту.

Складне орієнтування було застосовано в СРСР при орієнтуванні еліпсоїда Красовського по пунктах великої астрономо-геодезичної мережі СРСР. Роботи по визначенню розмірів і орієнтування земного еліпсоїда були закінчені у 1942 р. З цього часу геодезичні мережі СРСР стали проектувати (відносити) на поверхню референц-еліпсоїда Красовського.

Тому система геодезичних координат, в яких поверхнею відносності є поверхня референц-еліпсоїда Красовського, а координатними площинами служать площина екватора цього еліпсоїда і площина геодезичного меридіана Пулковської обсерваторії (центр сигналу А), називається Системою координат 1942 року.

Для переходу до міжнародного відліку від Гринвіцької обсерваторії початок відліку довгот перенесено до заходу на .

Вихідними даними Системи координат 1942 року є:

• еліпсоїд Красовського, для якого велика піввісь м, а стиснення 1:298,3;

• висота геоїда в Пулкові над еліпсоїдом, приблизно дорівнюється нулю;

• геодезичні координати Пулковської обсерваторії (центр сигналу А):

В₀ = 59⁰ 46^´ 15^´´,359;

L₀ = 30⁰ 19^' 28^'',318;

• геодезичний азимут з Пулково (з сигналу А) на пункт Бугри Саблінської базисної мережі

А₀ = 121⁰ 06^' 42^'',305.

До 1942 р. результати геодезичних вимірювань у СРСР оброблялись з використанням розмірів еліпсоїда Бесселя, в основному в Пулковській і Свободненській системах координат.