2.2. Прямокутні координати на поверхні еліпсоїда і кулі

Для визначення положення точок на поверхні еліпсоїда поряд із географічними координатами, тобто геодезичними широтами й довготами, користуються системою сфероїдичних прямокутних координат.

У цій системі за вісь Х береться один із меридіанів (наприклад, ) еліпсоїда ( рис. 9), а за вісь Y – екватор . Початком координат (початком відліку абсцис) звичайно вважають перетинання осьового меридіана з екватором ( точку О).

Положення точки А на поверхні еліпсоїда відносно обраного осьового меридіана й екватора визначається довжинами двох кривих: довжиною дуги осьового меридіана і відрізком геодезичної лінії (найкоротшою відстанню на поверхні еліпсоїда) – кривою, яка перетинає осьовий меридіан під прямим кутом. Величини і , висловлені в лінійній мірі, є сфероїдичними прямокутними координатами точки А на поверхні еліпсоїда.

При розв’язанні деяких задач геодезії допускається заміна частини поверхні земного еліпсоїда поверхнею сфери при належному підборі її радіуса. В таких випадках при визначенні положення точок на поверхні земної кулі застосовується система сферичних прямокутних координат. Ця система є частковим випадком сфероїдичної системи, коли стиснення еліпсоїда дорівнює нулю. Оскільки в цьому випадку всі нормалі до поверхні кулі перетворяться в радіуси сфери і будуть проходити через її центр С (рис. 10), то лінії сферичних абсцис і ординат зобразяться дугами великих кіл. Відрізки дуг великих кіл і , виражені в лінійній мірі, є сферичними прямокутними координатами і точки А.

Як сфероїдичні, так і сферичні координати використовуються головним чином при розв’язанні питань теорії, наприклад для виведення формул переходу від геодезичних координат В і L до плоских прямокутних х і у.

2.3. Плоскі прямокутні координати

Найбільше розповсюдження в геодезії має система плоских прямокутних координат.

Плоскі прямокутні координати застосовуються при зображенні обмеженої частини поверхні еліпсоїда на площині в тій чи іншій проекції.

Осями координат прийнятої у нас системи є прямолінійні зображення екватора земного еліпсоїда і осьового меридіана відповідної зони, які перетинаються під прямим кутом. При цьому зображення екватора на площині називається віссю ординат, а зображення осьового меридіана – віссю абсцис.

Точка О (рис. 11) в перетинанні осей служить початком координат. Відрізки перпендикулярів Аа = х і Аb = у, тобто абсциса й ордината, визначають положення точки А на площині.

Щоби кожній парі координат відповідала тільки одна точка на площині, значення координат супроводжується знаком «плюс» або «мінус». Відрізки, спрямовані на схід від осі абсцис і на північ від осі ординат, вважаються в геодезії додатними, а відрізки, спрямовані на захід і на південь, − від’ємними.

У геодезії відлік кутів, порядок найменування координатних осей і нумерація чверті, на відміну від способу, прийнятому в математиці, здійснюються за рухом годинникової стрілки. Всі формули і правила математики правдиві для системи координат, яку ми розглядаємо.