2. Теория процесса детонации

Ударная волна (зона сжатия) и прилегающая к ней зона реакции взрывчатого превращения обобщаются под понятием детонационной волны (волны детонации). Согласно теории процесса детонации были получены следующие расчетные формулы.

1. Для вычисления минимально возможного объема продуктов детонации v₁,

, (21)

где k- отношение теплоемкости при постоянном давлении с_р к теплоемкости при постоянном объеме с_v

, (22)

 - коволюм, т.е. несжимаемый объем газа, занимаемый самими молекулами; величина коволюма определяется по формуле

, (23)

где М - молекулярный вес газов;А - величина общего объема молекул, определяемая по уравнению

. (24)

В последнем уравнении d- диаметр молекулы; N- число молекул в килограмм-молекуле газа, определяемое с большой степенью точности по уравнению

. (25)

2. Для вычисления начальной скорости собственного движения газа u

, (26)

где g- ускорение силы тяжести;Q₀- общий запас энергии взрывных газов (ккал/кг), который исчисляется по формуле

Q₀= Q+U₀ , (27)

где Q - теплота взрыва, отнесенная к 1 кг ВВ, ккал/кг;u₀ — дополнительный запас тепловой энергии, содержащейся в продуктах взрыва для нагревания их от температуры абсолютного нуля до начальной, равной 0'; эта величина (в первом приближении) будет равна внутренней энергии газа

, (28)

где c_v, ‑ теплоемкость продуктов взрыва при постоянном объеме; T₀ ‑ начальная температура в градусах Кельвина;М ‑ молекулярный вес газа; J ‑ механический эквивалент тепла.

3. Для вычисления среднего давления газов взрыва

, (29)

где R ‑ газовая постоянная, равная 848 кгм/кг-моль∙град.; Т ‑ температура взрыва в градусах Кельвина; М ‑ молекулярный вес газов;v ‑ удельный объем газов;  ‑ коволюм,

При вычислениях в числитель вводят дополнительный множитель 1000 для перевода удельного объема из литров в кубические метры, а в знаменатель ‑ дополнительный множитель 10000 для выражения окончательного результата в атмосферах, а не в миллиметрах водяного столба, как следовало бы в системе технических единиц.

4. Для вычисления максимального давления газов после детонации

. (30)

5.Для вычисления температуры газов после детонации

, (31)

где значения членов уравнения приняты те же, что указаны выше.

При детонации ВВ образуются продукты взрыва, которые, занимая малый объем, стремятся к расширению и производят механическую работу. Возникающее при этом давление р зависит от начального объема продуктов взрыва и температуры взрыва Т. Величина давления выражается в кг/м² или, что то же, в мм вод. ст. В ряде случаев давление удобнее выражать в технических атмосферах, равных давлению в 1 кг/см². Перевод одной единицы в другую не составляет трудности, так как

1 ат = 1 кг/см²=10000 кг/м² =10 000 мм вод. ст.

В наших рассуждениях будем рассматривать так называемый удельный объем газов v, равный отношению всего объема газов к их весу, выражаемый обычно в м³/кг. При детонации образуются сильно сжатые газы, объем которых удобнее выражать в л/кг. Для перевода принимается, что 1 м³ /кг равен 1000 л/кг.

Величина, обратная удельному объему (отношение веса газа к занимаемому им объему), представляет собой удельный вес газов у и выражается в кг/л или кг/м³.

Температура газов t выражается в градусах Цельсия, но для расчетов берется абсолютная температура в градусах Кельвина. Связь между обеими шкалами выражается соотношением

Т = t+ 273, 16°. (32)

Влияние химического состава газов по закону Авогадро сводится к учету молекулярного веса М, так как при равных давлениях и температурах в одинаковых объемах сильно разреженных газов всегда содержится одно и то же число молекул. Общая зависимость выражается уравнением Клапейрона

Mpv=RT , (33)

где R ‑ газовая постоянная, значение которой равно

R = 848 кгм/кг-моль• град. (34)

Часто возникает необходимость выражать эту величину не в механических, а в тепловых единицах, для чего ее следует поделить на величину механического эквивалента J, равную

J =427 кгм/ккал. (35)

Отсюда

R=848/427=1.99 кгм/кг-моль• град . (36)

Для получения большей точности при сильно сжатых газах пользуются несколько более сложным выражением

Mp(v-)=RT , (37)

где  — коволюм, значение которого определяется по уравнению (23).

Для вычисления температуры взрыва необходимо знать величину теплоемкости газов взрыва при постоянном объеме, т. е. то количество тепла, которое необходимо затратить на нагревание одной килограмм-молекулы газа на один градус изменения объема. Величина теплоемкости зависит от атомов в его молекуле, а также от температуры. Последняя зависимость сложна и вместе с тем не сильно влияет на результаты вычислений. Можно с достаточной степенью точности пользоваться приведенными ниже максимальными значениями теплоемкости.

Число атомов в молекуле газа	1	2	3	4	5
Максимальное значение теплоемкости, cv кгм/кг-моль∙град	3	7	12	18	24

Теплоемкость газа при постоянном давлении может быть выражена формулой

с_p=c_v +R. (38)

Зная теплоемкость газа, можно вычислить величину его внутренней энергии U. Если для нагревания М кг газа на 1 при постоянном объеме необходимо затратить количество тепла, равное с_v, то для нагревания 1 кг газа на Т градусов будет затрачено количество энергии U, равное

. (39)

При детонации ВВ продукты взрыва представляют собой смесь нескольких газов. Чтобы определить физические константы смеси, необходимо составить уравнение взрывчатого превращения ВВ. Подавляющее большинство современных промышленных ВВ, состоящих в основном из углерода, водорода, кислорода и азота, построено так, что в составе ВВ количество кислорода является достаточным для полного окисления горючих элементов. Общим выражением для этой группы ВВ служит уравнение взрывчатого превращения (40), в правой части которого дана смесь газовых продуктов взрыва

(40)

Общий вес смеси газов будет равен

G_см = п₁М₁ + п₂М₂ + п₃М₃ + п₄М₄ + ...+ п_пМ_n= пМ, (41)

где п ‑ число грамм-молекул газа; М ‑ молекулярный вес газа.

Общее число грамм-молекул газовой смеси равно

n_см = п₁ + п₂ + п₃ + п₄ + ...+ n_n= n . (42)

Следовательно, средний молекулярный вес смеси равен

. (43),

Аналогично складываются и расчетные объемы, занимаемые молекулами газов, что дает общий расчетный объем газов смеси

А_см = п₁А₁ + п₂А₂ +...+ п_пА_n= пА . (44)

Отсюда получается значение коволюма

. (45)

Средняя теплоемкость газовой смеси определяется по формуле

. (46)

Теплота взрыва определяется как разность между теплотой образования продуктов взрыва и теплотой образования самого ВВ или его составных частей. Соответствующий физический закон гласит, что если система переходит из одного состояния в другое по ряду промежуточных ступеней, то сумма тепловых эффектов, наблюдаемых при промежуточных реакциях, равна тепловому эффекту, проявляющемуся при непосредственном переходе из 'начального состояния в конечное. Можно предположить, что в процессе взрывчатого превращения получаются промежуточные химические соединения в количестве т килограмм-молекул. После завершения реакции получены другие химические соединения в количестве п килограмм-молекул. Каждое из последних выделит количество тепла, равное теплоте образования конечного вещества Q_кон Для образования начальных продуктов (ВВ или составных частей ВВ) была затрачена тепловая энергия Q_нач. Следовательно, количество тепла, выделившегося при взрывчатом -превращении, будет равно

Q_общ = ∑n Q_кон - ∑n Q_нач . (47)

Отсюда можно вычислить теплоту взрыва, отнесенную к 1 кг ВВ, по уравнению

. (48)

Для вычисления необходимо знать величины теплообразования начальных и конечных продуктов ( данные приведены в табл. 1 ).

В качестве наиболее простого примера приводится расчет состояния продуктов взрывчатого превращения нитроглицерина, входящего во многие ВВ. Состав газовых продуктов после взрыва по уравнению (40) будет

С₃Н₆ (ONO₂)₃ = ЗСО₂ + 2,5 Н₂О + 1,51N₂ + 0,25О₂.

Для конечной смеси газов число молекул их по уравнению (42) будет составлять

n_см = ∑n= 3 + 2,5 +1,5 + 0,25 = 7,25 кг\мол.

Общий вес продуктов взрыва по формуле (41) равен

G_см = ∑n M = 3∙44+ 2,5∙18 + 1,5∙28 + 0,25∙32 = 227 кг.

Молекулярные веса конечных продуктов приняты по табл. 2. При этом общий вес смеси точно соответствует молекулярному весу нитроглицерина, как это и должно быть в соответствии с балансом системы. Отсюда по уравнению (43) находим средний молекулярный вес продуктов взрывчатого превращения

кг/моль ..

Для вычисления коволюма смеси прежде всего нужно по уравнению (44) определить общий объем молекул продуктов взрывчатого превращения, принимая расчетный объем по табл. 2:

А_{см =} ∑nA = 3∙15,24-2,5∙8,1 + 1,5∙13,8 + 0,25∙11,3 = 89,3 л .

Таблица 1

Теплота образования некоторых веществ

Вещества	Формула	Теплота образования*, ккал/моль	Грамм-молекулярный вес, г
Азид свинца	Рb(N2)	-107	291
Азота закись	N2О	-18	44
Азота окись	NО	-22	30
Азота двуокись	NO2	-4	46
Азотная кислота	НNO3	+34	63
Аммиак	NН3	+10	17
Аммиачная селитра	NH4NO3	+88	80
Асфальтит	C66H80ON15S2	+767	1162
Бертолетова соль	KClO3	+95	123
Вода (жидкость)	Н2О	+68	18
Вода (пар)	Н2О	+58	18
Гексоген	C3H6N3(NO2)3	-21	222
Гремучая ртуть	Hg(CNO)2	-65	284
Динитронафталин	С10Н6(NO)2	-5	213
Древесная мука	С40Н50О30	+677	1010
Жмыховая мука	С41Н46О16	+695	794
Калиевая селитра	КNO3	+120	101
Коллодионный хлопок	С24Н31О11(ONO2)9	+ 639	1053
Ксилил	C6H(NO2)3CH3CH3	+19	241
Метан	СН4	+18	16
Натровая селитра	NaNO3	+111	85
Нитрогликоль	С2Н4(ONO2)2	+ 56	152
Нитродигликоль	OC4H8(ONO2)2	+99	196
Нитроглицерин	С3Н5(ОNО2)3	+94	227
Пикриновая кислота	С6Н2(NО2)3ОН	+54	229
Сернистый газ	SO2	+84	64
Сероводород	Н2S	+5	34
Синильная кислота	HCN	+12	27
Тенерес	С6Н(NO2)3О2РЬ	-100	450
Тетрил	C6H2(NO2)3NCH3NO2	-9	287
Торфяная мука	С44Н15О22	+680	895
Тротил	C6H2(NO2)3CH3	-13	227
Тэн	C(CH2ONO2)4	+123	316
Углекислый газ	СО2	+94	44
Углерода окись	CO	+26	28

* Величины округлены до целых чисел.

Отсюда по уравнению (23) находим значение коволюма:

л/кг .

Количество тепла, которое нужно затратить на нагревание всех продуктов взрыва на 1°, будет равно

∑nc_v =3∙13+2,5∙12+1,5∙7+0,25∙7 = 81,25 ккал∙град.

По уравнению (46) высчитывается средняя теплоемкость газовой смеси

ккал / кг∙ моль∙ град .

При этом отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме по соотношениям (22), (38) и (40) будет выражено уравнением

.

Далее, пользуясь данными табл. 1, рассчитываем теплоту взрыва. Общее количество тепла по уравнению (47) будет равно

Q_общ = ∑n Q_кон - ∑n Q_нач = 3∙94+2,5∙58-1∙94 = 333 ккал.

Последний член уравнения означает теплоту образования нитроглицерина. Результат выведен для одной грамм-молекулы нитроглицерина; соответственно для одной килограмм-молекулы получается

Q_общ = 333∙1000 = 333000 ккал!кг-моль.

Из последней величины по уравнению (48) находим теплоту взрыва, отнесенную к 1 кг нитроглицерина,

ккал / кг .

Таблица 2

Константы некоторых газов

Газ	Молекулярный вес, М	Диаметр молекул ×10-9, см	Расчетный объем молекул А, л[кг	Теплоемкость-ккал/кг-моль град
Азот	28	31	13,8	7
Азота закись	44	32	15,2	12
Азота окись	30	29	11,3	7
Аммиак	17	28	10,2	18
Водород	2	23	5,6	7
Вода (пар)	18	26	8,1	12
Кислород	32	29	11,3	7
Метан	16	31	13,8	24
Углерода двуокись.	44	32	15,2	13
Углерода окись	28	32	15,2	7

Из величины удельного веса нитроглицерина, равного 1,6, находим его удельный объем на основе рассуждений, приведенных в начале этого параграфа,

л/кг .

Получив основные исходные данные, можно в первом приближении определить состояние продуктов взрывчатого превращения нитроглицерина, считая, что оно протекает мгновенно и заканчивается в начальном объеме ВВ. Предварительно по уравнению (39) определяется величина внутренней энергии

ккал/кг .

Следовательно, общий запас энергии газов по уравнению (27) составит

Q₀ = Q + U = 1470 + 98 = 1568 ккал/кг.

Отсюда в соответствии с уравнением (39) можно высчитать среднюю температуру продуктов взрыва

К.

В соответствии с этим среднее давление при детонации согласно уравнению (29) будет равно

am.

Далее, исходя из гидродинамической теории детонации, рассчитаем константы по формулам, приведенным в предыдущем параграфе. По уравнению (21) находим величину минимального объема продуктов взрывчатого превращения

л/кг.

Отсюда находим действительный объем газов, соответствующий устойчивому режиму детонации,

л/кг.

Начальная скорость собственного движения газов по уравнению (26) составит

м/сек.

При решении этого уравнения величина Q₀ переводится в механические единицы умножением на величину механического эквивалента.

Скорость детонации по уравнению будет равна

м/сек .

Максимальная температура газов взрывчатого превращения по уравнению (31) составит

К .

Максимальное давление при детонации по уравнению (30) составляет

аm .

Наконец, приведем еще одну формулу, предназначенную для расчета удельной мощности ВВ, понимая под этим выражением ту механическую работу, которую совершают продукты взрывчатого превращения в единицу времени на поверхности, непосредственно соприкасающейся с поверхностью заряда. Относя эту величину к единице поверхности, получаем

. (49)

Выражая эту величину в лошадиных силах на 1 см², получаем для нитроглицерина

л.с./см^{2 .}

или 1750000 л. с. на каждый квадратный сантиметр поверхности заряда.

Этот пример наглядно показывает, какая огромная мощность развивается газообразными продуктами при взрывчатом превращении нитроглицерина.