- •Глава 2. Методические рекомендации к выполнению
- •2.1. Основные теоретические вопросы и методические
- •10. Методические рекомендации для выполнения первого задания и
- •Решение нулевого варианта и методические рекомендации:
- •2.2. Основные теоретические вопросы и методические
- •6. Методические рекомендации для выполнения второго задания
- •2.3. Основные теоретические вопросы и методические
- •Статистическая гипотеза. Виды гипотез
- •Статистический критерий
- •Критическая область. Область принятия решения.
- •Отыскание критической точки.
- •Этапность проверки гипотез.
- •Проверка гипотезы о числовых значениях параметров
- •7. Методические рекомендации для выполнения третьего задания и решение задания нулевого варианта
- •Рекомендации по выполнению задания и решение задания нулевого варианта
- •2.4. Основные теоретические вопросы и методические
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •2. Методические рекомендации для выполнения четвертого задания
- •2.5. Основные теоретические вопросы и методические
- •Виды зависимостей случайных величин
- •2. Элементы теории корреляции. Линейная корреляция.
- •3. Методические рекомендации для выполнения пятого задания
- •Решение.
- •2.6. Тексты вариантов контрольной работы Вариант 1: Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна; в) найти доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна; в) найти доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна (взять из первого заданию дисперсию), б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна и б) когда дисперсия неизвестна; в) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна (взять дисперсию из первого задания) б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна (взять дисперсию из первого задания) б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
- •Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
- •А) для случая, когда дисперсия известна (взять дисперсию из первого задания) б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
А) для случая, когда дисперсия известна б) найти доверительный интервал для генеральной среднеквадратической.
Задание 3. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Требуется при заданном уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о равенстве генеральной средней а гипотетическому значению
ао = 29.
хs |
30.83 |
29.93 |
30.27 |
29.92 |
30.42 |
30.21 |
30.08 |
30.24 |
27.53 |
30.26 |
хs |
31.19 |
29.17 |
30.85 |
30.37 |
31.80 |
31.20 |
31.45 |
31.07 |
29.71 |
30.75 |
Задание 4. Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия Пирсона.
Партию из 100 механизмов на длительность безотказной работы (до первой поломки). Результаты сведены в таблицу.
Длительность безотказной работы |
0 - 2 |
2 - 4 |
4 - 6 |
6 - 8 |
8 - 10 |
10 - 12 |
12 - 14 |
14-16 |
Число измерений |
44 |
20 |
12 |
8 |
7 |
3 |
3 |
3 |
Известно эмпирическое распределение выборки. Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости = 0.05
Задание 5. По заданной таблице:
а) найти уравнение выборочной линии регрессии;
б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость при α = 0,05;
в) построить график линии регрессии и сопоставить его с графиком линии, построенной с помощью средних;
Х |
Y |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
22-24 |
|
|
|
|
1 |
2 |
24-26 |
|
|
4 |
8 |
9 |
11 |
26-28 |
|
3 |
7 |
7 |
7 |
|
28-30 |
15 |
12 |
4 |
|
|
|
30-32 |
4 |
2 |
|
|
|
|
32-34 |
4 |
|
|
|
|
|
Вариант 9:
Задание 1. По заданной выборке генеральной совокупности, распределенной нормально, выполнить следующие задания:
1) составить статистический ряд частот и относительных частот;
2) построить графики статистических рядов (полигон частот и гистограмму относительных частот);
3) составит накопительную таблицу для эмпирической функции распределения;
4)вычислить числовые характеристики выборки: среднее выборочное, выборочную и исправленную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение методами произведений и сумм.
127 |
141 |
121 |
131 |
145 |
139 |
141 |
131 |
139 |
137 |
128 |
132 |
129 |
134 |
140 |
143 |
140 |
127 |
132 |
136 |
134 |
133 |
121 |
133 |
136 |
126 |
138 |
144 |
138 |
138 |
137 |
137 |
127 |
139 |
140 |
141 |
125 |
136 |
129 |
136 |
135 |
142 |
132 |
129 |
128 |
134 |
139 |
136 |
130 |
137 |
132 |
140 |
125 |
127 |
129 |
133 |
134 |
135 |
124 |
132 |
127 |
133 |
140 |
135 |
140 |
130 |
130 |
130 |
131 |
133 |
133 |
131 |
129 |
127 |
138 |
128 |
122 |
137 |
136 |
137 |
140 |
138 |
117 |
114 |
1232 |
137 |
126 |
137 |
136 |
130 |
148 |
130 |
140 |
132 |
127 |
125 |
134 |
136 |
116 |
120 |
125 |
136 |
124 |
144 |
133 |
132 |
123 |
136 |
131 |
130 |
134 |
132 |
131 |
125 |
138 |
130 |
146 |
132 |
131 |
132 |
138 |
135 |
133 |
126 |
134 |
137 |
141 |
136 |
126 |
125 |
135 |
130 |
150 |
130 |
136 |
132 |
127 |
131 |
122 |
125 |
133 |
133 |
123 |
136 |
131 |
135 |
130 |
123 |
133 |
123 |
140 |
133 |
138 |
124 |
129 |
129 |
128 |
126 |
128 |
138 |
127 |
120 |
144 |
135 |
126 |
126 |
144 |
125 |
123 |
132 |
138 |
155 |
139 |
137 |
133 |
129 |
124 |
140 |
131 |
128 |
130 |
130 |
124 |
142 |
124 |
129 |
131 |
143 |
120 |
127 |
|
|
n = 190, начало первого интервала 112, длина интервала 5.
Задание 2. Из нормально распределенной генеральной совокупности осуществлена выборка (см. первое задание). Найти доверительный интервал для генеральной средней по заданной доверительной вероятности γ = 0,95: