М еханические затухающие и вынужденные колебания

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний , – уравнение затухающих колебаний, решение

– амплитуда затухающих колебаний, – энергия затухающих колебаний,  = – частота, – условный период затухающих колебаний,  – коэффициент затухания, [] = 1 c^–1, , где r – коэффициент сопротивления среды, [r] = 1 кг/c, m – масса тела, совершающего колебание.

• Дополнительные характеристики затухающих колебаний:

1) – декремент затухания – показывает, во сколько раз амплитуда колебаний уменьшается за период колебаний.

2) – логарифмический декремент затухания, 3) – добротность.

• Вынужденные колебания – незатухающие колебания, которые совершает система под действием периодической силы с частотой вынуждающей силы . , где , .

• Если – наблюдается явление резонанса – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, ₀ – собственная частота колебаний.

Механические (Упругие) волны

• Связь длины волны , периода Т и частоты  – , где v – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

• – уравнение плоской бегущей волны, где (x,t) – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника колебаний в момент времени t, A – амплитуда колебаний, – циклическая частота, – волновое число. , где  – разность фаз, r – разность хода.

• При наложении двух бегущих в противоположных направлениях волн одинаковой частоты возникает стоячая волна. уравнение стоячей волны (₀ = 0) .

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

- уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона).

р - давление. [р] = 1 Па = 1 Н/м². - плотность вещества

1 мм рт. ст. = 133 Па. 1 атм = 10⁵ Па = 760 мм рт. ст. - число молей.

V - объем. [V] = 1 м³. 1 л = 10^-3 м³ – масса одной молекулы

Т - термодинамическая температура [Т] = 1 К; Т(К) = t⁰C + 273

R - универсальная газовая постоянная. R = 8,31 Дж/(мольК)

m - масса. [m] = 1 кг, М - молярная масса. [М] = 1 кг/моль.

- концентрация, число молекул в единице объема [n] = 1 м^-3

k = 1,3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана. kN_A = R

- число молекул в веществе массой m. N_A = 6,0210²³ моль^-1 - число Авогадро., где m₀., – молярная масса смеси газов, m_i– масса i –го компонента смеси, _i – количество вещества i –го компонента смеси.

– основное уравнение мкт, где

_{- средняя арифметическая - средняя квадратичная - наиболее вероятная скорости.}

; ; распределение Максвелла.

; - распределение Больцмана

- молярная, - удельная теплоемкость при постоянном объеме

- молярная , - удельная теплоемкость при постоянном давлении

i - число степеней свободы. В модели жестких связей i = 3 для одноатомной молекулы, i = 5 для двухатомной молекулы, i = 6 для трехатомной молекулы и молекулы с большим числом атомов.

– внутренняя энергия идеального газа

Постоянный электрический ток

- сила тока. [I ] = 1 A, q – заряд, [q] = 1 Кл, t – время.

- плотность тока. S – площадь поперечного сечения. Для проводника с круглым сечением , d –диаметр проводника.

v – скорость упорядоченного движения зарядов (скорость дрейфа), n – концентрация зарядов, [n] = 1 м^-3.

- закон Ома для участка цепи (в интегральной форме). U - напряжение, R – сопротивление. [U ] = 1 В, [R] = 1 Ом. ,  - удельное сопротивление, l - длина проводника, S – площадь поперечного сечения.

соединение проводников
последовательное параллельное
I = I1 = I2 = I3 U = U1 +U2 + U3 Rэ = R1 + R3 + R3 1) Rэ =nR1	I = I1 + I2 + I3 U = U1 = U2 = U3

З акон Ома для полной цепи

 - э.д.с., электродвижущая сила источника тока, [] = 1 В, R - сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление), r - внутреннее сопротивление. Если R = 0 возникает короткое замыкание

соединение n источников (э.д.с.)
последовательное	параллельное
;	; ;

Закон Ома в дифференциальной форме - - удельная проводимость, Е - напряженность электрического поля. [Е] = 1 В/м

Закон Джоуля - Ленца в интегральной форме [Q] = 1 Дж, Q - количество теплоты, t - время

= jE = j² - закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

- удельная плотность тепловой мощности [Q^*] = 1 Вт/м³ - работа тока, - мощность тока [P] = 1 Вт

К .п.д. источника тока

P = I²R+I²r = P_a + P_i = I,

P_a= P_max, если R = r, .

Правила Кирхгофа:

I - Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Правило знаков: Произвольно выбираются направления токов. Токи, втекающие в узел, считаются положительными, вытекающие - отрицательными. Узел - точка, где сходится не менее трех проводников.

II - В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре. Правило знаков: Произвольно (по часовой или против часовой стрелки) выбирается направления обхода. Токи, текущие вдоль выбранного направления обхода, считаются положительными, против - отрицательными. Э.д.с. считается положительной, если направления обхода совпадает с направлением действия сторонних сил внутри э.д.с., т.е. от "-" к "+", в противном случае - отрицательными.