23

До ТемИ 4. Актуарні розрахунки в страхуванні План

1. Суть, особливості та завдання актуарних розрахунків.

2. Склад, структура та методика побудови страхових тарифів з майнового страхування.

3. Види страхових внесків (премій, платежів).

4. Показники актуарних розрахунків, що характеризують фінансову стійкість страхових операцій.

5. Особливості актуарних розрахунків в страхуванні життя.

Ключові слова та терміни: актуарні розрахунки, актуарна калькуляція, тарифна ставка, брутто-ставка, нетто-ставка, навантаження, елементи навантаження, витрати на ведення страхової справи, страховий внесок (премія), показники страхової статистики, частота страхових подій, коефіцієнт кумуляції ризику, коефіцієнт збитковості, середня страхова сума, збитковість страхової суми, страхова статистика, таблиці смертності, таблиці тривалості життя, одноразова нетто-премія, накопичувальний внесок.

1. Суть, особливості та завдання актуарних розрахунків

Актуарні розрахунки – це сукупність економіко-математичних і статистичних методів і прийомів, за допомогою яких визначаються розміри страхових тарифів, собівартість і ціна страхових послуг, вимірюється страховий ризик. Актуарні розрахунки розглядаються також як спосіб аналізу і прогнозування у страховій справі, що базується на теорії ймовірності, статистиці, фінансовій математиці тощо. Актуарні розрахунки дозволяють визначити частку участі кожного страхувальника у створенні страхового фонду тобто розміри тарифних ставок.

Форму, в якій розраховані витрати на проведення певного страхування, називають страховою (актуарною) калькуляцією. Актуарна калькуляція допомагає визначити страхові платежі до договору страхування, собівартість послуги страховика, розмір страхового ризику, суму та частку витрат на ведення страхової справи.

Основними функціями актуарних розрахунків є:

• дослідження та групування ризиків в рамках певної страхової сукупності;

• визначення математичної ймовірності настання страхового випадку; частоти і рівня складності нанесених збитків як за групами ризиків, так і за всією страховою сукупністю;

• математичне обґрунтування та визначення розміру необхідних витрат на проведення страхування;

• математичне обґрунтування та встановлення необхідного розміру страхових резервів, а також джерел та способів їх формування;

• дослідження норми доходності капіталу при інвестуванні страховиком коштів страхових резервів;

• прогнозування розвитку діяльності страховика.

Актуарні розрахунки у страховій справі ґрунтуються на таких засадах:

• страхові події мають імовірний характер, що впливає на величину страхових платежів;

• нерівномірність та імовірний характер подій, що підлягають страхуванню, зумовлюють необхідність формування страхових резервів та визначення їх оптимального розміру;

• наявність повного або часткового збитку, пов”язаного зі страховим випадком, зумовлює необхідність вимірювання його величини та здійснення його розподілу в просторі та в часі;

• дотримання оптимального співвідношення між страховими внесками страхувальника та страховим забезпеченням з боку страховика.

Актуарними розрахунками можуть займатися відповідальні особи, які називаються актуаріями. Актуарій – офіційно вповноважена особа, яка має відповідну фахову підготовку згідно з вимогами, встановленими „Кваліфікаційними вимогами до осіб, які можуть займатися актуарними розрахунками”, затвердженими розпорядженням Державної комісії з регулюванняринків фінансових послуг України від 8 лютого 2005 р. № 3519, що підтверджується відповідним свідоцтвом. На актуарія покладається розробка наукових методів обчислення страхових тарифів та відповідальність за те, щоб страхові резерви були достатніми на той момент, коли страховику доведеться виконувати свої зобов’язання за договорами страхування. Саме слово актуарій в перекладі з грецької мови означає „скорописець”, „обліковець”.

На організацію актуарних розрахунків впливають різні фактори. Ними є, насамперед, форми проведення страхування, вид страхування, обрана система інформаційного забезпечення та інші.

Актуарні розрахунки класифікують за такими ознаками: галузь страхування, час проведення, ієрархічна рівність (рис.1).

За ознакою галузі розрізняють:

актуарні розрахунки з особистого страхування;

актуарні розрахунки з майнового страхування;

актуарні розрахунки у сфері страхування відповідальності та підприємницьких ризиків.

За часом складання бувають:

• планові розрахунки;

• звітні розрахунки.

Залежно від ієрархічної рівності актуарні розрахунки можуть бути:

• загальними (для всієї країни);

• зональними (для певного регіону);

на рівні окремого страховика (для окремої страхової організації).

Рис. 1. Класифікація актуарних розрахунків

Рис.1. Склад, структура та методика побудови страхових тарифів з майнового страхування

Актуарні розрахунки є основою визначення страхових тарифів. Страховий тариф визначається як ставка страхового внеску з одиниці страхової суми за визначений період страхування, яка забезпечує страховику формування страхових резервів, достатніх для виплати страхових відшкодувань і страхових сум, та коштів, необхідних для розвитку страхової компанії. Страховий тариф, за яким укладається договір страхування, називається тарифом-брутто. Він складається з двох частин:

• нетто-ставки;

• навантаження (надбавки).

Нетто-ставка виражає ціну страхового ризику (пожежі, повені, вибуху тощо) і є основною частиною страхового тарифу, яка призначена для виплати страхового відшкодування і страхових сум і яка формує страхові резерви.

Навантаження призначене для відшкодування витрат страховика, пов'язаних з проведенням страхування ( по-іншому їх називають витратами страхових компаній на ведення справи), а також для забезпечення одержання страховиком прибутку. Така структура страхового тарифу є характерною для тарифів зі всіх видів страхування (рис.2).

Рис. 2. Структура страхового тарифу

Конкретний розмір страхового тарифу вказується у договорі страхування. Розмір страхової премії (страхового платежу, страхового внеску) встановлюється під час укладання договору страхування і залишається незмінним протягом строку його дії, якщо інше не визначено умовами договору страхування.

за добровільними видами страхування структуру тарифної ставки визначає сам страховик ( як правило, норма витрат на ведення справи складає не більш 50 %), а при проведенні обов'язкових видів страхування існують певні обмеження. Постановою Кабінету Міністрів України „Про удосконалення механізму державного регулювання тарифів у сфері страхування" від 4 червня 1994 року за № 358 установ-•) установлено, що розрахунки страхових тарифів за обов'язковими видами страхування в Україні ведуться із застосуванням нормативу витрат на ведення страхової справи. При цьому він не повинен перевищувати:

- обов'язкове державне страхування — 6 % розміру тарифу;

- обов'язкове особисте страхування — 15 % розміру тарифу;

- обов'язкове страхування майна і відповідальності — 20 % розміру тарифу.

Окремо прийнято положення „Про затвердження розміру базового страхового платежу за договорами обов’язкового страхування цивільно-правової відповідальності власників наземних транспортних засобів”, затверджене Розпорядженням Держфінпослуг від 16 грудня 2004 р. № 3099.

З впровадженням нових положень (стандартів) бухгалтерського обліку Державною комісією з регулювання ринків фінансових послуг України було затверджено „Методику визначення звичайної ціни страхового тарифу” від 30 грудня 2004 р. № 3259 .

В основу побудови нетто-ставки за будь-яким видом страхування покладено ймовірність настання страхової події.

Для розрахунку страхових тарифів використовують методи, які базуються:

• на теорії ймовірності і математичній статистиці;

• на експертних оцінках;

• на математичній статистиці та розрахунку доходності;

• методу аналогій та інші.

Найбільш поширеним є метод, що базується на теорії ймовірності і математичній статистиці, тому за основу побудови страхових тарифів приймають ймовірність настання страхових випадків.

Методика розрахунку тарифної ставки на основі теорії ймовірності включає: визначення вірогідності настання страхового випадку; розрахунок нетто-ставки із 100 грн. страхової суми; розрахунок ризикової надбавки з використанням статистичних рядів; визначення можливого інтервалу змін показника з певною мірою вірогідності; розрахунок брутто-ставки, виходячи із планової рентабельності; визначення структури брутто-ставки та питомої ваги кожного елемента в ній.

Ймовірністю (Р) події А - позначається Р(А) - називається відношення кількості позитивних для нього випадків М до загальної кількості усіх рівно можливих випадків N. Оскільки ймовірність події виражається правильним дробом, тобто тим, в якому чисельник менший знаменника (М завжди менше або дорівнює N), зрозуміло, що 0 Р(А) 1 Якщо Р(А) дорівнює 0, то подія А вважається неможливою. Якщо воно дорівнює 1, то це - достовірна подія.

Отже, ймовірність події в межах від 0 до 1. Якщо вона досягла своїх крайніх меж, то страхування на випадок настання цієї події проводитися не може.

Нетто-ставка визначається за такою формулою:

,

де - тарифна нетто-ставка; Р(А) - ймовірність страхової події; А - страховий випадок; К - коефіцієнт співвідношення середньої виплати до середньої страхової суми на один договір страхування, 100 – одиниця страхової суми (100 грн.).

Отже, ймовірність збитку визначається як добуток ймовірності страхової події Р(А) на коефіцієнт К.

Подамо формулу для розрахунку нетто-ставки зі 100 грн. страхової суми в розгорнутому вигляді:

;

де К_в - кількість виплат за той чи інший період (за рік); К_д - кількість укладених договорів страхування у цьому році; С_в - середня виплата на один договір; С_c - середня страхова сума на один договір.

У результаті формула для розрахунку нетто-ставки зі 100 грн. страхової суми набуває вигляду

, або ,

де В - загальна сума виплат страхового відшкодування; С – загальна страхова сума застрахованих об'єктів.

Після розрахунку нетто-ставки визначають розмір сукупної тарифної ставки, або брутто-ставки. Для обчислення брутто-ставки до нетто-ставки додають навантаження.

Витрати на ведення справи зазвичай розраховують на 100 грн. страхової суми (аналогічно до нетто-ставки), інші навантаження визначають у відсотках до брутто-ставки. Загальна методика розрахунку брутто-ставки має такий вигляд:

,

де Т_бр – брутто-ставка;

Т_н – нетто-ставка;

Н – навантаження;

Н_с – статті навантаження, що встановлюються в абсолютній сумі;

Н_о - статті навантаження, закладені в тариф у відсотках до брутто-ставки.

Звідси

.

Якщо ж усі елементи навантаження визначено у відсотках до брутто-ставки, то величину брутто-ставки обраховують за такою формулою:

.

Розрахунки конкретних розмірів тарифів додаються до правил страхування.

При визначенні тарифної ставки може вра7ховуватися ризикова надбавка, яка передбачає виплату при підвищених ризиках. Розраховується на основі показника середньоквадратичного відхилення (σ).

,

д е q – число страхових подій кожного року (місяця);

q – середня кількість страхових подій;

n – тарифний період.

Інформаційною базою для актуарних розрахунків виступає страхова статистика – систематизоване вивчення і узагальнення найбільш масових і типових страхових операцій. До основних показників страхової статистики відносять: страхові випадки, страхові об'єкти, страхові платежі, страхові виплати, страхові відшкодування, частоту страхових подій та інші.

Головний елемент навантаження - витрати на ведення справи. До них належать витрати, пов'язані з укладанням та обслуговуванням договору страхування.

У страховій практиці розрізняють витрати на ведення справи внутрішньою службою страхової організації та витрати на ведення справи зовнішньою сіткою страхової організації. Виділяють також постійні та змінні витрати на ведення справи страховиком.

Змінні витрати на ведення справи відносять на окремий вид страхування (окремий страховий поліс). Постійні витрати розкладають на весь портфель укладених договорів страхування.

Визначаючи страхові тарифи треба брати до уваги той факт, що страховими внесками треба покривати не тільки страхові суми і відшкодування, а й витрати на утримання страхової організації. З огляду на це, витрати на ведення справи можна класифікувати таким чином: аквізиційні, інкасаційні, ліквідаційні, організаційні, управлінські (рис.3).

Аквізиційні витрати - виробничі витрати страхової організації, пов'язані зі залученням нових страхувальників та укладанням нових договорів страхування за посередництвом страхових агентів.

Інкасаційні витрати - витрати пов'язані з обслуговуванням готівкового обороту надходження страхових платежів. Це витрати на виготовлення бланків квитанцій про прийом страхових платежів та облікових реєстрів (відомостей, довідок тощо).

Ліквідаційні витрати - витрати з ліквідації збитків, нанесених страховою подією (заробітна плата осіб, які займаються ліквідацією збитків, судові витрати, поштово-телеграфні витрати і витрати пов'язані з виплатою страхового відшкодування).

Організаційні витрати пов'язані зі заснуванням страхового товариства, їх відносять до активів страховика, бо вони є інвестиціями.

Управлінські витрати поділяють на загальні витрати управління та витрати управління майном.

Рис. 3. Класифікація витрат на ведення справи страховиком

Складовою частиною навантаження є прибуток від страхових операцій. З метою зниження вартості страхової послуги та розширення страхового поля страховик може не закладати прибуток у вартість тарифу. Це, насамперед, стосується тарифів з обов’язкових видів страхування.