Розрахункові схеми структурної групи першого виду (ввв)

Мал. 3.1

а - вихідна; б - уточнена.

в) Визначаємо нормальні складові і реакцій у кінематичних парах В і D. Для цього складаємо векторне рівняння F^(СГ) = 0 для аналізованої структурної групи, що повинно починатися і закінчуватися шуканими векторами:

(3.9)

де двома лініями підкреслені відомі сили, а однією - сили, розміри яких невідомі.

Для рішення рівняння (3.9) будують план сил (мал.3.2) із масштабним коефіцієнтом

, (3.10)

де і - відповідно відома сила (наприклад, ) і лінійний відрізок (наприклад ), що зображує її на плані сил.

Порядок побудови плану сил:

• обчисляють розміри відрізків

, що відповідають відомим силам;

- через довільно обрану точку «а» кінець вектора проводять лінію 1-1, паралельну ланки 2 на плані положень;

- із точки «а» по напрямку вектора відкладають відрізок , до кінця котрого послідовно, по напрямку векторів відкладають відповідні їм відрізки ;

- через кінець відрізка (точка “q”) проводять лінію 2-2, паралельну ланки 3 до її перетинання в точці «K» із лінією 1-1 ланки 2.

Вектори і , що відповідають нормальним складовим і реакцій у кінематичних парах D i В є рішенням рівняння (3.9) силового багатокутника “abcdegka”

(3.11)

План сил структурної групи 1-го виду (ввв)

Мал. 3.2

Розміри реакцій у кінематичних парах В i D визначаються довжиною відрізків векторів

(3.12)

Визначаються по формулах

(3.13)

Напрямок векторів і ; і збігаються.

Г) Визначаємо реакцію в кінематичній парі С. Для цього складаємо векторне рівняння для любої з ланок, що входять у структурну групу або .

Наприклад, для другої ланки це рівняння має вид:

(3.14)

Як випливає з побудованого раніше (мал. 3.2) силового багатокутника “abcdegka” силовий трикутник по залежності (3.14) замикається вектором , тобто розмір реакції визначиться з формули:

(3.15)

а напрямок - напрямком вектора “ ” силового трикутника “ ” (до точки «k»).

За результатами рішення уточнюється розрахункова схема сил для структурної групи (мал. 3.1 б).

б. Структурна група другого виду (ВВП)

Розрахункова схема СГ подана на мал. 3.3, де: 2 і 3 - ланки, В и С - обертальні кінематичні пари, D - поступальна кінематична пара.

Вихідні дані

Вихідні дані приймаємо такі ж, як і для структурної групи першого виду. Тому що ланка 3 рухається лінійно, то в ній відсутні кутові прискорення ( = 0) і момент сил інерції ( = 0). До зовнішніх навантажень додамо силу на повзуні (наприклад, сила різання), прикладену на відстані від осі повзуна паралельно траєкторії повзуна.

Розрахункові схеми структурної групи другого виду (ввп)

Мал. 3.3

а - вихідна; б - уточнена.

Рішення

При побудові розрахункової схеми (мал. 3.3 а) на план положення структурної групи нанесені без масштабу усі вектори з вихідних даних: . Там же в довільних напрямках показані реакції і в обертальних кінематичних парах і реакція в поступальній кінематичній парі.

а) Тангенціальну складову реакції в кінематичній парі В визначаємо так само, як і для СГ першого виду.

б) Визначаємо нормальну складову в кінематичній парі В і реакцію в кінематичній парі D. Для цього складаємо векторне рівняння F^(СГ) = 0 для аналізованої структурної групи, що повинно починатися і закінчуватися шуканими векторами:

(3.16)

де двома лініями підкреслені відомі по розміру і напрямку сили, а однією - сили, розмір яких невідомий, а відомий напрямок.

План сил (мал. 3.4), що є рішенням рівняння (3.16) будують так само, як і для рівняння (3.9) СГ першого виду.

в) Для визначення точки додатка (координати «у») реакції складають рівняння моментів M_C⁽³⁾ = 0 для третьої ланки:

(3.17)

З рівняння (3.17) визначають

(3.18)

де знак « - » указує, що реакція розташована по іншу сторону (зліва) від кінематичної пари D.

Аналіз розрахункової схеми (мал.3.3) і рівняння (3.18) дозволяє зробити висновок, що при відсутності зовнішньої сили ( ) і в тому випадку, коли лінія дії зовнішньої сили проходить через обертальну КП С ( = 0), реакція поступальної КП проходить через точку С ( y = 0).

г). Реакцію в КП С визначають так само, як і для СГ першого виду.