2. Динамічний аналіз і синтез плоского підоймового механізму

(Всі розрахунки студент виконує в пояснювальній записці. Побудови, пов'язані з динамічним аналізом, виконуються на другому листі, а із синтезом - на третьому листі)

Основними задачами динамічного аналізу механізму в проекті є визначені методом кінетостатики (без урахування сил тертя в кінематичних парах) реакцій у кінематичних парах і моменту, що врівноважує, на вхідній ланки для трьох положень механізму.

Задача синтезу - визначення методом Вітенбауера моменту інерції махового колеса, установлюваного на валі двигуна.

Графічне диференціювання діаграми швидкості (метод хорд)

а - діаграма швидкості;

б - діаграма прискорень

Мал. 2.7

3.1 Визначення головних векторів сил і моментів сил інерції, що діють на ланки

Вихідними даними для виконання динамічного (силового) аналізу служать: - план положень механізму;

- плани прискорень точок ланок механізму;

• розміри мас m_i і координати центрів мас S i-тих ланок механізму;

• розміри головних векторів сил інерції F_ui, що діють на i-ті ланки механізму

; (3.1)

- розміри і напрямки головних векторів моментів M_ui сил інерції, що діють на ланки механізму:

, (3.2)

де - кутове прискорення ланки, обумовлене по формулі (2.1);

- момент інерції i-тої ланки щодо осі, що проходить через центр його мас S_i, розмір котрого або задається в завданні, або обчислюється (для однорідної ланки з центром мас на його середині) по залежності

, (3.3)

• знак “-2” у залежностях (3.1) і (3.2) указує на протилежність напрямків векторів відповідно

• розміру сил ваги ланок

(3.4)

де g = 9,8 м/с² - прискорення вільного падіння (питома масова сила),

- розміри і напрямки зовнішніх навантажень: сил F_i і моментів сил M_i.

3.2 Визначення реакцій у кінематичних парах

Як відомо [2, 3] статично визначеними є структурні групи (СГ) - групи Асура, тому для них застосовні рівняння кінетостатики. Для визначення реакцій у кінематичних парах використовують два види рівнянь: векторне - для сил ( =0) і скалярне - для моментів ( = 0), що можуть бути записані як для -тієї ланки ( = 0, =0), так і для структурної групи ( = 0, = 0).

Для знаходження реакцій у кінематичних парах механізм розчленовують на окремі структурні групи й у місці роз'єднання дія відкинутих СГ або ланок на аналізовану заміняють реакціями. Знайдені реакції є зовнішніми навантаженнями для спочатку відкинутої (тих) групи (груп) або ланки. Визначення реакцій у КП починають із СГ, яка містить вихідну ланку.

Механізми, аналізовані в проекті, мають у своєму складі СГ другого класу таких видів (модифікацій): ВВВ - тільки обертальними кінематичними парами; ВВП і ВПВ - із двома обертальними “В” і однією поступальною “П” кінематичними парами.

Для визначення реакцій у всіх кінематичних парах СГ (реакція рахується визначеною, якщо відомі її розмір, напрямок і точка додатка) необхідно вирішити чотири рівняння .Роздивимося ці рівняння для кожній із трьох названих СГ. Причому, варто врахувати, що для обертальної КП відома точка додатка реакції, а для поступальної КП - напрямок ( перпендикулярно лінії руху повзуна (каменю).

а. Структурна група першого виду (ВВВ)

Розрахункова схема СГ подана на мал.3.1, де 2 і 3 - ланки, В, С и D - кінематичні пари.

Вихідні дані:

• план положення СГ,

• маси ланок (в аналізованому прикладі умовно прийнято, що m₂ = 0,

m₃  0),

- моменти інерції ланок ( J_S2 = 0, J_S3  0),

• положення центру мас S₃ третьої ланки,

• прискорення a_S3 центру мас S₃ третьої ланки (визначається з плану прискорень (див.мал.2. 3б), побудованого для аналізованого плану положень механізму),

• кутове прискорення третьої ланки (2.25),

• зовнішні навантаження ( i ), прикладені до ланок (в аналізованому прикладі умовно прийнято, що  0,  0, = 0, = 0.

• сили ваги ланок:

• сили інерції ланок:

• моменти сил інерції:

(для аналізованого випадку = 0, = 0, = 0).

Рішення:

Для вихідної точки розрахункової схеми (мал.2.3а) на план положення СГ завдають (без масштабу) усі вектори з вихідних даних: і напрямки моментів M₂ і M₃. На ньому ж для кінематичних пар В i D вичерчують складові реакцій (нормальні спрямовані по ланки, а тангенціальні перпендикулярно ланки).

а). Обчисляють тангенціальну складову реакції в кінематичній парі. Для цього складають рівняння моментів = 0 для ланки 2 щодо КП С.

(3.5 )

де - довжина другої ланки, плече сили F₂ , - зображення плеча сили F₂ , узяте з плану положення даної структурної групи.

З рівняння (3.5) визначаємо

(3.6)

Якщо розмір виявився негативним, то необхідно на розрахунковій схемі змінити напрямок вектора . У аналізованому прикладі будемо вважати, що  0.

б) Визначаємо тангенціальну складову реакції в кінематичній парі Д. Для цього складаємо рівняння моментів = 0 для ланки 3 щодо точки С

, (3.7)

де - довжина ланки 3, і - плечі сил і .

З рівняння (3.4) визначаємо

. (3.8)

У аналізованому прикладі  0. Тому напрямок вектора на розрахунковій схемі не змінюємо.