Кутові швидкості ланок
|
1 |
… |
i |
… |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
Визначення прискорень точок ланок механізму
Загальні відомості.
Як відомо, прискорення точок ланок механізму можуть бути визначені двома методами: методом планів прискорень - для всіх точок механізму в однім положенні механізму і за допомогою кінематичних діаграм - для однієї точки механізму при різноманітних положеннях механізму.
У даному проекті методом планів обмежуються при визначенні прискорення точок ланок механізму для трьох його положень. Плани прискорень використовують при динамічному аналізі плоского важільного механізму і будують їх на другому листі. Методом кінематичних діаграм визначають прискорення вихідної ланки для всіх розглянутих раніше положень механізму.
2.3.1 Побудова планів прискорень
а) Загальні відомості
Як відомо [2], прискорення двох точок M і N ланки, що бере участь у плоскому русі, пов'язані між собою векторним рівнянням:
(2.10)
де
- вектор відносного прискорення ланки
.
У залежності від виду кінематичної пари, яку аналізована ланка утворить із з'єднуємою з нею у точці N іншою ланкою, вектор відносного прискорення визначається залежностями:
для обертальної КП (мал.2.4а)
(2.11)
для поступальної КП (мал.2.4 б)
(2.12)
де
і
- нормальна і тангенціальна складові
вектора відносного прискорення,
і
- релятивна і кориолісова складові
вектора відносного прискорення.
Нормальну складову відносного прискорення, направлену по ланки від точки N до точки M , якщо центром обертання прийнята точка M, обчисляють по формулі
(2.13)
Тангенціальну
складову відносного прискорення,
направлену перпендикулярно ланки NM й
указуючу напрямок кутового прискорення
ланки, обчисляють по формулі
(2.14)
Плани прискорень ланок механізму
а - при плоскопаралельному русі ланки MN; Мал. 2.4
в - при поступальному русі ланки N.
Релятивну складову відносного прискорення, направлену по руху ланки по направляючий, визначають із плану прискорень, а кориолісове прискорення ланки знаходять по формулі
, (2.15)
де
- кутова швидкість ланки, по якій рухається
повзун.
Для
визначення напрямку кориолісова
прискорення необхідно вектор відносної
швидкості
(мал.2.1
б) на плані швидкостей для відповідного
положення механізму повернути на кут
900
по напрямку обертання ланки-направляючої
(по напрямку кутової швидкості
).
б) Порядок побудови плану прискорень (мал. 2.5, 2.6)
Побудову плану прискорень для одного з положень починають із нанесення на лист полюса прискорень Ра (довільна, нерухома точка з прискоренням рівним нулю) із вказівкою індексу, що відповідає положенню механізму, і запису в ньому через коми позначень нерухомих точок, у тому числі стійок. Точки на планах прискорень позначаються також, як і на планах швидкостей прописними буквами латинського алфавіту. Після цього визначають розмір прискорення точки В вхідної ланки
(2.16)
При
цьому варто врахувати, що
= 0 (при
).
Для
побудови вектора прискорення
через полюс прискорень проводять лінію
паралельно положенню вхідної ланки на
плані положень механізму і на ній від
полюса в напрямку від точки до стійки
А відкладають відрізок [ab], відповідний
значенню прискорення
(мал. 2.5).
План прискорень вхідного валу
Мал. 2.5
План прискорень структурних груп
Мал. 2.6
а - СГ 1-го виду (ВВВ); б - СГ 11-го виду (ВВП);
в - СГ 111-го виду (ВПВ).
Задаються
масштабним коефіцієнтом прискорень
або вибирають його в масштабі кривошипа.
Для зручності користування масштабним
коефіцієнтом прискорення
розмір відрізка [ab] рекомендується
вибирати кратному розміру прискорення
.
Чисельне значення масштабного коефіцієнта
прискорень варто узгодити з масштабами
і воно повинно забезпечувати « читаємість»
плану прискорень.
Далі визначають прискорення точки С, що належить двом ланкам (мал. 2.3), пов'язаним іншими своїми точками з вхідною ланкою (як правило в точці В) і іншою ланкою (наприклад, із стійкою) прискорення якийсь його точки D відомо.
Положення точки С на плані прискорень визначають графоаналітично відповідно до рівнянь:
- для обертальних кінематичних пар (мал. 2.3 а):
}
(2.17)
коли кінематичні пари В и C - обертальні, а кінематична пара D - поступальна (ланка 3 - камінь) рухається по нерухомій направляючій (мал. 2.3 б):
}
(2.18)
для кулісного механізму, коли кінематичні пари В и D - обертальні, а кінематична пара С - поступальна (мал. 2.3 в)
}
(2.19)
У цих
рівняннях однією лінією підкреслені
прискорення, для котрих відомо тільки
їхній напрямок (
і
направлені перпендикулярно ланкам СВ
і CD;
і
- паралельно тим же ланкам), а двома
лініями - прискорення, для яких відомий
напрямок і розмір:
(2.20)
направлені
паралельно ланкам СВ і СD відповідно
від точки С к точкам В (
)
і D (
) (мал. 2.6 а, в).
Кориолісове прискорення обчислюють по формулі
(2.21)
а
його напрямок визначають поворотом на
900
вектора відносної швидкості
ланки СВ по напрямку кутової
швидкості
ланки СD (мал. 2.6 в).
Для
визначення положення точки С на плані
прискорень обчислюють розміри відрізків
а
/а;
=а
/a;
[bkCB]=
і відкладають їх відповідно до вказівок
до формул (2.20) і (2.21) від кінців векторів
(мал.2.6) та
.
Перетинання
напрямків тангенціальних складових (
і
)
прискорень для ланок (мал. 2.3 а),
тангенціальної (
)
і релятивної (
) складових (для ланок мал.
2.3
б), релятивної (
)
і тангенціальної (
)
складових прискорень (для ланок мал.
2.3 в), проведених відповідно через кінці
векторів, що зображують на плані
прискорень складові прискорення точки
С:
і
(для ланок мал. 2.3 а),
і
(для ланок мал. 2.3 б),
і
(для ланок мал. 2.3 в), визначить точку С
на плані прискорень і розмір абсолютного
прискорення
точки С (шляхом побудови вектора, що
з'єднує полюс Ра
з точкою С на плані прискорень)
м/с2 (2.22)
де [Pac]
- відрізок, що зображує прискорення
на плані прискорень, мм.
Одночасно, по довжинах відрізків [bc]; [cd]; [nCBc]; [nCDc]; [kCBc] визначають розміри відносних прискорень aCB; aCD:
(2.23)
(2.23)
та їх складових:
(2.24)
Напрямок
абсолютного прискорення аС
і його складових (
;
;
;
;
)
визначають по кінцях їхніх векторів,
що сходяться в точці С (мал. 2.6).
Знаходження прискорень інших точок, що належать раніше розглянутим ланкам, роблять по теоремі подоби, відповідно до якої відношення двох будь-яких відрізків ланки дорівнює відношенню відповідних відрізків на плані прискорень цієї ланки, подібного самій ланки.
Для ланок, що рухаються плоскопаралельно або обертально, обчислюють розмір кутового прискорення за допомогою формул
1/м2;
(2.25)
1/м2.
Напрямок
кутового прискорення визначають по
напрямку вектора
або
,
умовно перенесеного з плану прискорень
на план положення відповідної ланки
(СВ або СД) у точку С (при умовно нерухомій
точці В (Д)).
Побудова плану прискорень, визначення розмірів і напрямків прискорень точок ланок і структурних груп, послідовно під’єднаних до ланок найпростішого механізму, для точок котрого прискорення вже знайдені, виконують в описаній раніше послідовності. Кутові прискорення ланок механізму, що беруть участь у плоскопаралельному русі, визначають по залежностях (2.25).
Результати розрахунку прискорень усіх точок ланок, у тому числі відносних і кутових для трьох положень зводять у таблиці, у яких i - номер положення механізму, j - номер ланки, А, В... - кінематичні пари.
Таблиця 2.4