Визначення швидкостей точок ланок механізму
Загальні відомості
Як відомо, швидкості двох точок N і М, що належать одній ланки, що чинить складне прямування (мал.2.1), пов’язані між собою векторним рівнянням
(2.3)
де - переносна
швидкість точки М, VNM
- відносна швидкість
ланки MN (NM). Причому, у залежності від
виду кінематичної пари, у котрій
аналізовану ланку пов'язано з прилягаючою
до неї в точці N іншою ланкою, відносна
швидкість
направлена
або перпендикулярно (обертальна КП)
траєкторії рух ланки MN, або паралельно
(поступальна КП). Вектор відносної
швидкості на плані
швидкостей направлена до кінця вектора
абсолютної швидкості
.
При плоскопаралельному русі ланки MN
(мал.2.1 а) розмір його кутовій швидкості
визначається залежністю:
(2.4)
а напрямок - напрямком вектора відносної швидкості , умовно перенесеним із плану швидкостей на план положень ланки в точку (при умовно нерухомій точці М).
Плани швидкості ланок механізму
Мал. 2.1
а - при плоскопараллельному руху ланки NM;
б - при поступальному русі ланки N;
План швидкості вхідної ланки
Мал. 2.2
Побудова планів швидкостей механізму. починається з нанесення на лист полюса швидкостей Pv (довільна, нерухома точка) із вказівкою індексу, що відповідає положенню механізму, і запису в ньому через коми позначень нерухомих точок, у тому числі стійок. Точки на планах швидкостей і положень позначаються відповідно тими самими прописними буквами латинського алфавіту. Після цього визначається розмір швидкості точки В вхідної ланки (мал.2.2):
(2.5)
де - довжина кривошипа,
що обертається навколо стійки А з числом
оборотів n1,
об/хв;
-
кутова швидкість кривошипа.
Для
побудови вектора швидкості
через
полюс швидкостей проводять лінію
перпендикулярну положенню вхідної
ланки на плані положень механізму і на
ній від полюса в напрямку обертання
кривошипа відкладають відрізок [ab], що
відповідає значенню швидкості .
Для зручності користування масштабним коефіцієнтом швидкості
(2.6)
розмір відрізка [ab]
рекомендується вибирати кратним розміру
швидкості
.
Чисельне значення
варто узгодити з рекомендованими
значеннями масштабів.
Плани швидкостей структурних груп
Мал. 2.3
а. - СГ 1-го виду (ВВВ);
б - СГ 11-го виду (ВВП);
в - СГ 111-го виду (ВПВ).
Наступною визначають швидкість точки С, що належить двом ланкам (мал. 2.3) і утворюючу або обертальну, або поступальну кінематичну пару. У цих випадках швидкості зовнішніх кінематичних пар або їхніх елементів повинні бути відомі. Швидкість точки на плані швидкостей визначають графоаналітично у відповідності з рівняннями
}
(2.7)
в яких двома лініями
підкреслені відомі (по розмірі і напрямку)
швидкості, а однією лінією - швидкості,
для котрих відомий тільки напрямок
(перпендикулярно ланки - для обертальних
КП, паралельно ланки - для поступальних
КП). Перетинання ліній дії відносних
швидкостей
і
проведених
відповідно через кінці векторів і
визначить точку С на плані швидкостей
і розмір абсолютної швидкості
точки С, чисельне значення якої обчислюють
по формулі:
(2.8)
де – відрізок [Pvc], який зображує швидкість на плані швидкостей, мм.
Одночасно, по довжинах відрізків [bc] і [cd] визначаються розміри відносних швидкостей і , користуючись масштабним коефіцієнтом швидкостей
(2.9)
Напрямки швидкостей , і визначаються кінцями їхніх векторів, що сходяться в точці С. У випадку, коли точка D належить стійкі, = .
Знаходження швидкостей інших точок, що належать розглянутим вище ланкам, роблять по теоремі подоби, відповідно до якого відношення двох будь-яких відрізків ланки дорівнює відношенню відповідних відрізків плану швидкостей цієї ланки, подібно самій ланки.
Побудова планів швидкостей і визначення розмірів швидкостей точок ланок структурних груп, послідовно під’єднаних до ланки найпростішого механізму, для точок якого швидкості уже визначені, виконують по розглянутій вище методиці.
Кутові швидкості ланок механізму, що беруть участь у плоскопаралельному або обертальному русі, визначають по залежності (2.4).
Побудова плану швидкостей і визначення їхніх розмірів і значень кутових швидкостей роблять для всіх постійних положень механізму. Результати розрахунку швидкостей точок ланок механізму, у тому числі і відносних, заносять у таблиці, де i - номер положення механізму, j - номер ланки механізму, А, В... - кінематичні пари.
Таблиця 2.1
Абсолютні швидкості точок ланок
|
1 |
… |
i |
… |
12 |
VAj |
|
|
|
|
|
VBj |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
Таблиця 2.2
Відносні швидкості точок ланок
|
1 |
… |
i |
… |
12 |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2.3.