Графічне інтегрування функції

Мал. 4.3

а – первісна функція; б і в – послідовно інтегруємі функції.

Вибір масштабних коефіцієнтів при графічному інтегруванні роблять такою уявою. З огляду на, що при синтезі кулачкового механізму, вісь абсцис Х відповідає рогові повороту кулачка , а вісь ординат - первісної (мал.4.3 а) - прискоренню вихідного елемента (d²S/d² ) або (d² ) (без указівки масштабів, у яких побудована задана крива), необхідно визначитися з масштабними коефіцієнтами функції й аргументу на графіках (мал.4.3). По осі абсцис X, як правило, відкладають відрізок довжиною L, мм, що відповідає рогові робочого профілю _p на кулачку. У цьому випадку масштабний коефіцієнт (_(_ )) рогів повороту визначиться залежністю

_x=_= , (4.2)

де довжину відрізка L вибирають, як правило, пропорційної кроку розбивки X осі абсцис.

Відомо  2 , що між масштабними коефіцієнтами діаграм при графічному інтегруванні існують такі залежності (мал. 4.3)

_у=Н₂_х

(4.3)

 =Н₁_х

де -_у=_s;  = _;  = - масштабні коефіцієнти переміщення, аналогів швидкості і прискорення штовхача для кулачкового механізму зі штовхачем, що зворотно-поступально рухаються; - масштабні коефіцієнти рогу повороту, аналогів швидкості і прискорення коромисла для кулачкового механізму з хитним коромислом.

При побудові вихідної функції (х) і графічного інтегрування рекомендується приймати такі значення розмірів:

- відрізок L - від 240 мм до 360 мм;

- відрізок, що відповідає максимальному значенню , у межах 60-100 мм;

- відрізки Н₁ і Н₂, що визначають положення полюсів Р₁ і Р₂ у межах 40-60 мм.

• Таким чином, задавшись розмірами відрізків L , ( )max, Н₁ і Н₂ і двічі про інтегрував вихідну функцію (мал. 4.3), обчисляють один по одному значення масштабних коефіцієнтів: для кулачкового механізму зі штовхачем, що зворотно-поступально рухається:

_= ; ; _s= ; .

(4.4)

 = ; ;  = ;

• або для кулачкового механізму з хитним коромислом:

_= ; ; _= ; .

 = ; ;  = ; . ( 4.5)

Знаючи масштаби всіх кінематичних діаграм, визначають значення: пройденого шляху штовхача S=_s-у або рогу повороту коромисла =_у

• швидкості штовхача = у; або коромисла = _у прискорення штовхача = у;

• або коромисла = у;

в будь-якому положенні механізму. Ці значення вписують потім у таблицю 4.1.

Таблиця 4.1

Значення переміщень і рогів повороту і їх похідних

№ положення		1	2	…	і	…	К
S()	мм (град)
dsd (d/d)	м/гр (гр/гр)
D2s/d2 (d2/d2)	м/гр2 (гр/гр2)

4.4 Динамічний аналіз кулачкового механізму

а) Кулачковий механізм із штовхачем, що зворотно-поступально рухається, (мал.4.1 а)

Для визначення теоретичного початкового радіуса кулачка будують фазовий портрет S- у декартовій системі координат (мал.4.4), для чого з початку координат «О» відкладають нагору відрізок OR , обумовлений ходом штовхача h і довільно прийнятим для цієї побудови масштабним коефіцієнтом _s

OR= (4.9)

який розмічають від О точками А₁... А₁₃ відповідно до графіка S- на мал. 4.3 в. Через точки А₁, А₂.А_і відрізка OR проводять перпендикуляри до нього (горизонталі), на яких відкладають відрізки A₁L₁, A₂L₂... A_іL_і , що відповідають значенням передатної функції (аналогу швидкості ( )_і) для кожного значення рогу повороту кулачка , ₁,₂ ... _і

A_іL_і= (4.10)

де масштабний коефіцієнт  аналога швидкості приймають рівним прийнятому раніше масштабному коефіцієнту_s переміщення, тобто

 =_s (4.11)

Побудову виконують у правій системі координат. При видаленні штовхача передатну функцію (аналог швидкості ) вважають позитивної і відкладають управо, а при зближенні (опусканні) штовхача - негативної і відкладають уліво. З'єднуючи плавної кривої (за допомогою лекала) кінці L_і відрізків A_іL_і одержують замкнуту криву - шуканий фазовий портрет S- . Під рогом _доп. до проведеної вертикалі проводять дві дотичні HM і CF до побудованої кривої. Точка O₁^ перетинання цих дотичних визначить положення осі обертання кулачка, що має найменший радіус – вектор r_omіп.= O₁^О_s і необхідний у цьому випадку мінімальний ексцентриситет e^=e_s. У тому випадку, коли ексцентриситет заданий, проводять вертикаль q-q, усунуту щодо осі ординат S на розмір відрізка e, що відповідає заданому ексцентриситету e

e= (4.13)

і точка O₁ перетинання цієї лінії з дотичної HM визначить найменший для заданих умов теоретичний радіус r_o кулачка

r_o=O₁O_s (4.14)