5.6 Визначення кількості селекторних каналів

Послідовність розрахунку кількості селекторних каналів включає в себе:

А) інтенсивність звернення до селекторних каналів

Ick=Ino Do;

Б) імовірність звернення до HD

Phd= P (j);

j  HD;

В) імовірність звернення до ST

Pst= P (j);

j  ST;

Г) середня довжина запису у разі звертання до HD

Lhd= L (j) P (j)/Phd;

j  HD;

Д) середня довжина запису у разі звертання до ST

Lhd= L (j) P (j)/Phd;

j  ST;

Е) середній час передачі середнього запису через селекторний канал

Tck=Lhd Phd/Vhd+Lst Pst/Vst;

Ж) кількість селекторних каналів

Zck Ick Tck.

5.7 Розрахунок середнього часу відповіді і вартості кс мінімальної конфігурації

Середній час відповіді в КС визначається вираженням

Umin=Upr+Dhd*Uhd+Dst*Ust+D*Uck,

де Upr=Ro/(Vpr. min - Ino*Ro) - середній час перебування середньої заявки на процесорі;

Uhd=Thd/(1 - Ihd*Thd/Zhd) - середній час перебування на HD;

Ust=Tst/(1 - Ist*Tst/Zst) - середній час перебування на ST;

Uck=Tck /(1 - Ick*Tck/Zck) - середній час перебування заявки в селекторному каналі.

Вартість КС визначається по очевидній формулі

Smin=Dp*Vpr. min+Zck*Sck+Zhd*Shd+Zst*Sst.

6 Синтез комп’ютерної системи заданим часом перебування

Математичною моделлю КС є розімкнута стохастична мережа масового обслуговування, в яку входять так звані типові і нетипові прилади обчислювальної техніки.

Типові прилади мають фіксовану продуктивність і отримання необхідної продуктивності досягається шляхом паралельної роботи декількох приладів. В даній лабораторній роботі типовими приладами є HD, ST і селекторні канали.

Час перебування заявки на i-ому нетиповому приладі визначається з формули

U (i)=R (i)/(V (i) - In (i) *R (i)),

де U (i) - час перебування заявки на i-ому нетиповому приладі;

R (i) - трудомісткість обслуговування заявки на i-ому нетиповому приладі;

V (i) - швидкодія i-го нетипового приладу;

In (i) - інтенсивність звернення до i-го нетипового приладу.

Оскільки на типових приладах необхідна продуктивність досягається за рахунок їхньої одночасної роботи над різними заявками, то можна вважати, що вхідний потік заявок ділиться між цими приладами нарівно. З урахуванням вищезгаданого, час перебування на k-ому типовому приладі визначається залежністю вигляду

U (i)=T (k)/(1 - In (k) *T (k)/Z (k)),

де T (k) - час обслуговування однієї заявки на k-ому типовому приладі;

Z (k) - кількість типових приладів k-го типу.

Допущення про рівномірний розподіл заявок між типовими приладами справедливо завжди тільки в тому випадку, якщо будь-який з цих приладів може виконати будь-яку заявку. Наприклад, всі накопичувачі на магнітних дисках зберігають одну й ту ж інформацію і працюють тільки в режимі читання.

В загальному випадку, для рішення однієї програми вимагається звернутися багаторазово до різноманітних приладів, що входять в обчислювальну систему. Тому середній час перебування програми обчислюється по формулі:

N1 N2

U= D (i) *R (i)/(V (i) - In (i) *R (i))+  D (k) *Z (k) *T (k)/(Z (k) - In (k) *T (k)),

i=1 k=1

де N1 - кількість нетипових приладів в обчислювальній системі;

N2 - кількість типових приладів в КС , що проектується;

D (i) - кількість звернень до i-го приладу за час одного проходу програми.

Вартість обчислювальної системи S в першому наближенні можна обчислити по формулі

N1 N2

S= DK (i) *V (i) + Z (k) *S (k),

i=1 k=1

де DK (i) - вартість одиниці продуктивності на i-ому нетиповому приладі;

S (k) - вартість k-го типового приладу.

При побудові останньої формули припускалося, що вартість нетипового приладу пропорційна його швидкодії. В багатьох випадках це допущення виправдовується.

З урахуванням введених позначок, синтез системи оперативної обробки з заданим часом перебування при мінімально можливій вартості зводиться до наступної математичної задачі. Необхідно знайти такі параметри обчислювальної системи V (i) (i=1, 2,..., N1), Z (k) (k=1, 2,..., N2), при яких вартість системи буде мінімальної, а час перебування задачі в системі не перевищить деякої граничної величини U’. Однім з засобів рішення задачі відшукання екстремума функції за наявності обмежень є метод невизначених коефіцієнтів Лагранжа. В відповідності з означеним методом введемо допоміжну функцію G наступним чином:

G=S+q* (U - U)’,

де q - невизначений коефіцієнт методу Лагранжа.

Диференціюємо останню функцію по цим параметрам V (i) і Z (k), отримаємо:

dG/dV (i)=DK (i) - q*D (i) *R (i)/(V (i) - In (i) *R (i)) ²;

i=1.2,..., N1;

dG/dV (k)=S (k) - q*D (k) *In (k) (T (k)/(Z (k) - In (k) *T (k))) ²;

k=1.2,..., N2.

Слід відзначити, що по фізичному змісту параметр Z (k) є цілим позитивним числом і операція диференціювання по цій величині в загальному випадку некоректна. Тому при отриманні остаточного результату необхідно бути надзвичайно акуратним.

Прирівнявши перші похідні нулю, з останніх рівнянь отримаємо:

V (i)=In (i) *R (i)+ ;

i=1.2,..., N1;

Z (k)=In (k) *T (k)+T (k) ;

k=1.2,..., N2.

З аналізу наведених вище формул випливає, що перше складове являє собою мінімальну швидкодію або мінімальну кількість приладів в обчислювальній системі, при яких коефіцієнт завантаження приладів рівняє одиниці. Друге складове визначає додаток до мінімальної швидкодії або мінімальної кількості приладів, що дозволить отримати необхідний час відповіді в КС , що синтезується.

Для знаходження невизначеного коефіцієнта Лагранжа q будемо виходити з очевидної передумови, що обчислювальна система буде мати мінімальну вартість, якщо час перебування програми в системі буде точно рівно заданому обмеженню, т. т.

U=U’.

Виконавши відповідні підстановки і елементарні перетворення, отримаємо

N1 N2

=( + T (k) *) /U”,

i=1 k=1

N2

де U‘‘= U‘ -  D (k) *T (k).

k=1

Величину U” можна трактувати як час перебування задачі на нетипових приладах за умови, що кількість всіх типових приладів змінюється у напрямку до нескінченності. Якщо величина U” отримається в результаті розрахунків від'ємною, то з цього факту випливає, що побудувати КС заданої продуктивності при вибраному алгоритмі і типових приладах не представляється можливим. Можна замінити типові прилади, т. т. зменшити значення часу обслуговування T (k) для деяких типових приладів, змінити алгоритм рішення задачі шляхом зменшення числа звернень D (k) до типових приладів або знизити кількість типових приладів N2, що використаються, що відповідає зміні конфігурації обчислювальної системи і, отже, її програмного забезпечення.

Значення Z (k) округляється до цілого числа, неменшого значення In (k) *T (k). При округленні виникає деяка затримка в рішенні задачі:

N2

U1= U' -  D (i) *Z (i) *T (i)/(Z (i) - In (i) *T (i)).

i=1

За рахунок цієї затримки корегується швидкодія нетипових приладів в відповідності з виразом:

N1

V (j)=In (j) *R (j) + * ( )/U1;

i=1

j=1.2,..., N1.

Останнє є слідством наведених вище розрахункових співвідношень при N2=0.

Якщо кількість типових приладів k-го типу виявиться менш, ніж кількість приладів k-го типу в КС з мінімальною конфігурацією, то необхідно обчислити нове обмеження на час перебування заявки в системі

U1'= U' - D (k) *Z (k) *T (k)/(Z (k) - In (k) *T (k))

і виконати обчислення повторно без врахування k-ої групи типових приладів.