7.6 Анализ четырёхполюсников с помощью вторичных параметров ( )
Напомним,
что вторичными параметрами четырёхполюсника
являются характеристическое
сопротивление
и постоянная передачи
.
В случаях, когда исследуемый пассивный четырёхполюсник является симметричным, бывает целесообразным воспользоваться уравнениями, в которых токи и напряжения связаны между собой при помощи вторичных параметров.
Для составления таких уравнений выразим коэффициенты матрицы А (A , B, C, D) через вторичные параметры.
Было записано, что
тогда
откуда
.
(7.21)
Если
записать
,
то
Так
как
,
умножив обе части этого равенства
на
,
запишем:
.
(7.22)
Если
обе части равенства
умножить на
,
то получим:
.
(7.23)
Так как четырёхполюсник симметричный, то
.
(7.24)
Подставив найденные коэффициенты в систему уравнений 7.1 запишем А – форму через вторичные параметры:
;
(7.25)
.
(7.26)
7.7 Линейные и круговые диаграммы (годографы)
7.7.1 Линейные диаграммы
При исследовании электрических цепей часто бывает, что какая-либо комплексная величина определяется уравнением вида:
;
(7.27)
где
-
изменяющаяся комплексная величина
с неизменным аргументом
и переменным модулем с (
).
Геометрически величина
представляет собой сумму двух векторов
в комплексной плоскости, один из
которых постоянен -
,
а другого -
неизменным остаётся направление, но
изменяется длина. Для пояснения
рассмотрим электрическую цепь,
состоящую из двух последовательно
соединённых приёмников (рис. 7.9).
Пусть
такое,
что
,
а
- изменяется. Комплексное сопротивление
всей цепи
И
зобразим
его на комплексной плоскости (рис.
7.10).
Модуль сопротивления изменяется по линии АВ при неизменном аргументе . Прямую АВ называют линией переменного параметра.
7.7.2 Круговые диаграммы четырёхполюсников
Рассмотрим схему с четырёхполюсником на рис. 7.11.
В четырёхполюснике зависимость между входным и выходным токами имеет линейный характер.
,
(7.28)
где
и
- комплексные числа.
Определим эти коэффициенты.
Если
ветвь
разомкнута (нагрузка
отключена - режим холостого хода), то
и
.
Подставив эти значения в уравнение
7.28, запишем:
.
Если
же ветвь
замкнута накоротко (режим короткого
замыкания), то
и
.
Поэтому
.
(7.29)
Отсюда
выразим коэффициент
:
.
(7.30)
Подставив 7.30 и 7.29 в 7.28, получим:
.
(7.31)
Если подать питание со стороны зажимов , то при коротком замыкании ветви получим ток:
,
(7.32)
где
Откуда
.
(7.33)
Подставив 7.33 в 7.31 , запишем следующее:
,
(7.34)
где
Для построения кривой диаграммы можно воспользоваться следующей последовательностью:
Откладываем вектор
в соответствующем масштабе
.
На диаграмме направляем вдоль оси +1
(примем направление оси +1 вверх).
Определяем ток
при
,
то есть при коротком замыкании на
выводах приёмника.
Выбираем масштаб для тока
и откладываем вектор
(отрезок ОК на диаграмме) (примем для
определённости ток
отстающим
от напряжения
).
На отрезке ОК откладываем сопротивление
в масштабе
(на диаграмме
).
Из точки А под углом - (так принято) к вектору
проводим линию переменного параметра
АВ (Л.П.П.). Для определённости предположим,
что
,
то есть
Из начала координат проводим прямую OD перпендикулярно АВ.
Находим центр С кривой диаграммы как точку пересечения прямой OD и перпендикуляра, восставленного в середине хорды ОК.
Циркулем проводим дугу диаграммы, ограниченную хордой ОК.
Пример круговой диаграммы предоставлен на рис. 7.12.
