4. Определение масс звеньев, сил тяжести и центральных моментов инерции

Определение ускорений центров тяжести звеньев:

a_S2 = (P_aS₂)·μ_a = 89,04 · 0,05 = 4,451 м/с²

a_S3 = (P_aS₃)·μ_a = 55,73 · 0,05 = 2,768 м/с²

a_S5 = (P_aC₅)·μ_a = 154,31 · 0,05 = 7,714 м/с²

Определение масс звеньев и центральных моментов инерции:

m₂ = q · l_AB = 80 · 0,665 = 53,20 кг

m₃ = q · l_O2C = 80 · 0,630 = 50,40 кг

m₅ = 1,5 · m₃ = 1,5 · 50,40 = 75,60 кг

Центральные моменты инерции звеньев 2 и 3:

I_S2 = 0,1 · m₂ · l₂² = 0,1 · 53,20 · 0,665 = 2,353 кг·м²

I_S3 = 0,1 · m₃ · l₃² = 0,1 · 50,40 · 0,630 = 2,000 кг·м²

где

l₂ = l_AB, l₃ = l_O2C

Определение сил инерции звеньев:

Fu₂ = m₂ · aS₂ = 53,20 · 4,451 = 236,802 Н

Fu₃ = m₃ · aS₃ = 50,40 · 2,768 = 140,413 Н

Fu₅ = m₅ · aS₅ = 75,60 · 7,714 = 583,182 Н

Направлены силы инерции параллельно, но противоположно ускорениям центров тяжести звеньев.

Определяем моменты сил инерции звеньев:

Mu₂ = IS₂ · ε₂ = 2,353 · 9,46 = 22,253 Н·м

Mu₃ = IS₃ · ε₃ = 2,00 · 12,11 = 24,227 Н·м

Они направлены противоположно угловым ускорениям звеньев

4. Определение усилий в кинематических парах и уравновешивающего момента методом Бруевича

Рассматриваем в равновесии группу звеньев 4-5. На звенья действуют силы:

Выбираем масштабный коэффициент:

μf_4-5 = 40 Н/мм

Строим многоугольник сил для звеньев 4- 5. Из этого многоугольника определяем силы реакции R_5-6 (на 5 звено от 6) и R_4-3 (на 4 звено и 3):

R_5-6 = 741,6 Н

R_4-3 = 4583,182 Н

Рассматриваем в равновесии группу звеньев 2-3. На них действуют силы: Fu2, Fu3, G2, G3, F2, F3.

μf_2-3 = 50 Н/мм

И силы реакции: R_3-6, R_2-1

а также R_2-1 (на 2 звено от 1) и R_3-6 (на 3 звено от 6). Эти силы реакции разложим на Rn и Rτ.

Силы реакции R_2-1^τ и R_3-6^τ определяем из уравнения равновесия:

1) R_2-1^τ = 246,78 Н

2) R_3-6^τ = =

= 1732,041 Н

Силы R_2-1 и R_3-6 определяем, построив многоугольник сил звеньев 2 и 3 в масштабе μ_F =50 H/мм, получим:

R_2-1 = 183,36 · 50 = 9168 Н

R_3-6 = 120 ·50 = 6001 Н

Рассматриваем звено 1. Силой веса 1 звена по заданному пренебрегаем, тогда на это звено действуют силы:

R_2-1 и R_1-6

Действует уравновешивающий момент Му, который находим из уравнения равновесия:

Му = R_2-1 · h₆ = 9168 · 0,081 = 743,56

4. Определение уравновешивающего момента способом

Н.Е. Жуковского

Строим повернутый на 90˚ план скоростей в масштабе μV =0,05 (м/с)/мм. На этот план переносим все активные силы. При этом Му заменяем парой сил Ру и Ру΄.

Составляем уравнение равновесия для определения силы Ру:

G₂*h₉ + G₃ * h₁₀ + Fu₂ * h₈ + Fu₃ * h₇- F₂ * h₁₁ +F₂' *h₁₂ +F₃ * P_Vb + Fu₅ * Pv_С5 + P2 * Pv_С5 – Pу * P_Va=0

P_у = =

= –

– = 5572.2 Н·м

Уравновешивающий момент по способу Жуковского будет равен:

M_у^Ж = P_у · l_O1A= 5572,2 · 0,135 = 752.25 Н·м

Погрешность Му определяем по формуле:

Δ = |M_у - M_у^Ж|/ M_у^Ж = 1%

Погрешность меньше 5%- значит задача, решена правильно.

2. Проектирование цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи

1. Геометрический расчет параметров зацепления

Исходные данные к расчету:

Числа зубьев зубчатых колес Z₁ = 12, Z₂ = 28

Модуль всех зубчатых колес m = 3

Коэффициент высоты головки зуба h_a^* = 1

Коэффициент радиального зазора c^* = 1

Угол профиля исходного контура α = 20˚

В зависимости от Z₁ и Z₂ по (1, табл.2.1) выбираем коэффициенты смещения:

X_∑ = 1,056

X₁ = 0,574

X₂ = X_∑ - X₁ = 0,482

Параметры, не изменяющиеся в результате смещения исходного контура :

Шаг по делительной окружности

p = πm = 3,1416 · 3 = 9,425 мм

Радиусы делительной окружности

r₁ = 0,5mZ₁ = 0,5 · 3 · 12 = 18 мм

r₂ = 0,5mZ₂ = 0,5 · 3 · 28 = 42 мм

Радиусы основных окружностей

r_b1 = r₁ · cosα = 18 · 0,93969 = 16,914 мм

r_b2 = r₂ · cosα = 42 · 0,93969 = 39,467 мм

Шаг по основной окружности

Pb = p · cosα = 9,425 · 0,93969 = 8,857 мм

Расчет параметров зацепления

Для неравносмещенного зацепления

Угол зацепления

invαw =

Радиусы начальных окружностей

r_w1 = 0,5mZ₁ = 0,5 · 3 · 12 · = 18,827 мм

r_w2 = 0,5mZ₂ = 0,5 · 3 · 28 · = 43,930 мм

Межосевое расстояние

a_w = r_w1 + r_w2 = 18,827 + 43,930 = 62,757 мм

Радиусы окружностей впадин

r_f1 = m (0,5Z₁ - h_a^* - c^* + X₁) = 3 (0,5 · 12 – 1 – 0,25 + 0,574) = 15,972 мм

r_f2 = m (0,5Z₂ - h_a^* - c^* + X₂) = 3 (0,5 · 28 – 1 – 0,25 + 0,482) = 39,696 мм

Высота зуба определяется из условия, что в неравносмещенном и нулевом зацеплении радиальный зазор равен с* ∙ m . Тогда :

h = a_w - r_f1 - r_f2 - с^* ∙ m = 62,757 - 15,972 - 39,696 – 0,25 · 3 = 6,339 мм

Радиусы окружностей вершин

r_a1 = r_f1 + h = 15,972 + 6,339 = 22,311 мм

r_a2 = r_f2 + h = 39,696 + 6,339 = 46,035 мм

Толщины зубьев по основной окружности

S_b1 = 2 r_b1 ( + invα) = 2 · 16,915 ( ) = 6,110 мм

S_b2 = 2 r_b2 ( + invα) = 2 · 16,915 ( ) = 6,594 мм

Толщины зубьев по начальным окружностям

S_w1 = 2 r_w1 ( + invα - invα_w) = 2 · 18,827 ( ) = 5,515 мм

S_w2 = 2 r_w2 ( + invα - invα_w) = 2 · 43,930 ( ) = 4,338 мм

Шаг начальной окружности

P_w2 = = = 9,858 мм

Толщины зубьев по окружности вершин

S_a1 = 2 r_a1 ( + invα – invα_a) = 2 · 22,311 ( + 0,014904 – 0,14979) = 1,3759 мм

S_a2 = 2 r_a2 ( + invα – invα_a) = 2 · 46,035 ( + 0,014904 – 0,059704) = 2,194 мм

Углы профиля на окружностях вершин αα определяются по формуле:

α_a1 = arccos ( ) = arccos ( ) = 40°42´

α_a2 = arccos ( ) = arccos ( ) = 30°59´

Коэффициент перекрытия

ε = = =

1,2066

Для нулевого зацепления X∑ = 0, X1 = 0, X2 = 0

тогда

;

.

Результаты расчетов в таблице 2.1

Таблица 2.1 – Расчетные параметры зацепления

Тип зацепления	z1	z2	m,мм	p,мм	pb	r1	r2	rb1
нулевое	12	28	3	9.425	8.856	18	42	16.914
н/см.	12	28	3	9.425	8.856	18	42	16.914
	rb2	x1	x2	aw,град	rw1	rw2	aw,мм	pw
нул	39.467	0	0	20	18	42	60	9.425
н/см	39.467	0.574	0.482	26.050	18.827	43.930	62.757	9.858
	rf1	rf2	h	ra1	ra2	S1	S2	Sw1
нул	14.25	38.25	6.75	21	45	4.7124	4.7124	-
н/см	15.972	39.696	6.339	22.311	46.035	5.966	5.765	5.516
	Sw2	Sb1	Sb2	Sa1	Sa2	E
нул	-	-	-	-	-	-
н/см	4.341	6.110	6.594	1.376	2.194	1.207