1 Структурный и кинематический анализ рычажного механизма

1. Структурный анализ рычажногомеханизма

Рисунок 1.1 – Схема рычажного механизма

Таблица 1.1 – Характеристика звеньев

№ звена	Название звена	Вид абсолютного движения звена
1	кривошип	вращательное
2	шатун	плоскопараллельное
3	коромысло	возвратно-вращательное
4	ползун	плоскопараллельное
5	желоб	поступательное
6	стойка	неподвижная

Анализ кинематических пар:

1-6: низшая, плоская (относительное движение вращательное), одноподвижная;

1-2: низшая, плоская (относительное движение вращательное), одноподвижная;

2-3: низшая, плоская (относительное движение вращательное), одноподвижная;

3-4: низшая, плоская (относительное движение вращательное), одноподвижная;

3-6: низшая, плоская (относительное движение вращательное), одноподвижная;

4-5: низшая, плоская (относительное движение поступательное), одноподвижная;

5-6: низшая, плоская (относительное движение поступательное), одноподвижная.

Данная кинематическая цепь замкнутая (т.к. все звенья входят не менее чем в две кинематические пары), плоская (т.к. каждое звено относительно всех остальных звеньев совершает плоское движение) и сложная (т.к. звенья 3 и 6 входят в три кинематические пары).

Так как данный механизм плоский для вычисления числа степеней свободы можно использовать формулу Чебышева:

W = 3 × n – 1P1 – 2P2, где W – число степеней свободы механизмов, n – число подвижных звеньев, P1 - количество одноподвижных пар, P2 – количество двухподвижных пар.

W = 15 -14 = 1

2. Построение планов механизма, скоростей и ускорений

Построением планов механизма. Принимаем μl = 0,002 м/мм и строим 12 положений планов механизма. Длины звеньев на чертеже:

ОА = lOA /μl = 0,095 / 0,002 = 47.5 мм

АВ = lAB /μl = 0,280 / 0,002 = 140 мм

ВС = lBC /μl = 0,160 / 0, 002 = 80 мм

СD = lСD /μl = 0,280 /0,002 = 140 мм

х = 0,280 / 0,002 = 140 мм

у = 0,110 / 0,002 = 55 мм

Угловая скорость кривошипа 1:

Аналитический расчет кинематических параметров звеньев 2 и 3 производится в лабораторной работе по алгоритму из схемы механизма, представленному в протоколе:

Рисунок 1.2 – Протокол отчета по лабораторной работе, лист 1.

Векторный контур, образованный звеньями механизма, можно представить уравнением:

l₁ + l₂ + l₃ = l₄

Проэктируя это уравнение на оси X и Y, получим:

(1)

т.к. φ₁ = 0⁰, то Sin φ₁ = 0, а Cos φ₁ = 1.

Введем следующие обозначения:

l₄ – l₁ Cos φ₁ = q

l₁ Sin φ₁ = U

Тогда система уравнений (1) будет иметь вид:

(2)

Введем обозначения:

= tgν (4)

q²+ u² - l₃² + l₂² = c (5)

2q l₂

q ²+ u² + l₃² - l₂² = a (6)

2q l₃

Тогда система (2) примет вид:

φ₂ = arcCos(c Cos ν) – ν (7)

φ₃ = arcCos(a Cos ν) + ν (8)

Дважды продифференцировав (7) и (8) по t, получим:

𝜔₂ = -

𝜔₃ = -

ε₂ = 𝜔₁² l₁ Cos(φ₁₊ φ₂)+ 𝜔₃² l₃+ 𝜔₂² l₂Cos(φ₂₊ φ₃) / -l₂ Sin(φ_{2 +} φ₃)

ε₃ = 𝜔₁² l₁ Cos(φ₁₊ φ₂)+ 𝜔₂² l₂+ 𝜔₃² l₃Cos(φ₂₊ φ₃) / -l₃ Sin(φ_{2 +} φ₃)

Введя в программу расчета исходные данные и по вышеприведенным формулам получим кинематические параметры звеньев 2 и 3 для 12 положений механизма. Резкльтаты расчета представлены в таблице протокола.

Рисунок 1.3 – Протокол отчета по лабораторной работе, лист 2.

Построение планов скоростей «0» и «5» (φ^*=150^о).

Определяем скорость точки А:

┴ ОА;

Задаем масштабный коэффициент:

Тогда на плане:

Скорость точки В определяем из векторного уравнения:

Определяем модуль скорости точки B:

Для положения «0»: =0; = -

Определяем скорость точки D по теореме подобия:

CBD~ , откуда

= = 1.75 65 = 115.5 мм

= 1.75 65 = 115.5 м

=

Определяем скорость :

Определяем угловые скорости звеньев 2 и 3:

= = = 1.52 рад/с

= = 2.03 рад/с

Направления положем круговыми отрезками на плане механизма.

Для положения «0» результаты решения векторных уравнений:

=0; = - ; = =

= = 2,41 рад/с

Построение плана ускорений

Ускорение точки А:

Выбираем отрезок для изображения ускорения точки А:

Тогда масштабный коэффициент ускорений:

Строим план ускорений.

Определим ускорение точки В. Для этого составим систему векторных ускорений:

где:

на плане: =

Определим ускорение точки D:

Определим ускорение пятого звена:

Определяем угловые ускорения звеньев:

Положение «0»

= = 1.63 рад/с

=

Для плана ускорений в «0» положении примем = 48 мм, тогда масштабный коэффициент будет равен:

a₀m₀ =

=0; =0.

Решив систему уравнений, получим:

= = · = 84 0,1 = 8,4

= m₀b₀· = 52 · 0,1 = 5,2

=1,75 · = 1,75 · 84 = 147 мм

= · = 147 · 0,1 = 14,7

= = 114 · 0,1 = 11,4