6. Определение грубых погрешностей
Наиболее простым способом исключения грубых погрешностей является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать
Xmax,min < х ± 3
Однако использование Зd в качестве критерия наличия грубой погрешности, наиболее эффективно при большом числе опытов (не менее 10 измерений).
Более достоверными являются методы, основанные на использовании доверительного интервала. При наличии грубых ошибок критерии их появления
для максимального и минимального результатов ряда определяются по следующим формулам:
;
где Xmax, Xmin - наибольшее и наименьшее значения из п измерений
Подчитаем β1 и β2 для наших данных
В приложении (таблица 3) приведены максимальные значения Xтах в зависимости от доверительной вероятности. Если b1max, то значение Xтах необходимо исключить как содержащее грубую погрешность. При b1bmax исключается значение Xmin
Еще один метод выявления грубых погрешностей предложен В.И. Романовским, и применим также для малой выборки. Методика выявления грубых погрешностей сводится к следующему. По заданной доверительной вероятности Рд и числу замеров п определяется коэффициент q (таблица 4 приложения). Вычисляется предельно допустимая абсолютная ошибка отдельного измерения
eпр=
d*q
следовательно
Хмах
не содержит грубой погрешность.
Приложение
Таблица 1 - Интегральная функция Лапласа
Up |
Рд |
Up |
Рд |
Up |
Рд |
0,00 |
0,0000 |
0,75 |
0,5467 |
1,5 0 |
0,8664 |
0,05 |
0,0399 |
0,80 |
0,5763 |
1,5 5 |
0,8789 |
0,10 |
0,0797 |
0,85 |
0,6047 |
1,6 0 |
0,8904 |
0,15 |
0,1192 |
0,90 |
0,6319 |
1,65 |
0, 9 0 11 |
0,20 |
0,1585 |
0,9 5 |
0,6579 ' |
1,70 |
0,9109 |
0,25 |
0,1974 |
1,0 0 |
0,6827 |
1,75 |
0,9199 |
0,30 |
0,2357 |
1,0 5 |
0,7063 |
1,8 0 |
0, 9 2 81 |
0,35 |
0,2737 |
1,10 |
0,7287 |
1,8 5 |
0,9357 |
0,40 |
0,3108 |
1,15 |
0,7419 |
1, 9 0 |
0,9426 |
0,45 |
0,3473 |
1,2 0 |
0,7699 |
1,95 |
0,9488 |
0,50 |
0,3829 |
1,2 5 |
0,7887 |
2,00 |
0,9545 |
0,55 |
0,4177 |
1, 3 0 |
0,8064 |
2, 2 5 |
0,9756 |
0,60 |
0,4 5 15 |
1,3 5 |
0,8230 |
2,50 |
0,9876 |
0,65 |
0,4 84 3 |
1,4 0 |
0,8385 |
3,00 |
0,9 9 7 3 |
0,70 |
0,5161 |
1,4 5 |
0,8529 |
4,00 |
0,9999 |
Таблица 2 - Коэффициент Стьюдента
n |
|
|
Рд |
|
|
|
|
0,80 |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,995 |
0;999 |
2 |
3,080 |
6,31 |
12,71 |
63,70 |
12 7,3 0 |
637,20 |
3 |
1,886 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
14, 10 |
31,60 |
4 |
1,638 |
2,35 |
3,19 |
5,84 |
7,50 |
12, 9 4 |
5 |
1,533 |
2,13 |
2,77 |
4,60 |
5,60 |
8, 6 1 |
6 |
1,476 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
7 |
1,440 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
8 |
1,415 |
1,90 |
2,36 |
3,50 |
4,03 |
5,40 |
9 |
1,397 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
3, 83 |
5,04 |
10 |
1,383 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
12 |
1,363 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
3,50 |
4,49 |
14 |
1,350 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
3,37 |
4,22 |
16 |
1,341 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
3,2 9 |
4,07 |
18 |
1,333 |
1,74 |
2,11 |
2,90 |
3,2 2 |
3,96 |
20 |
1,328 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
3,1 7 |
3,88 |
30 |
1,316 |
1,70 |
2,04 |
2,75 |
3,20 |
3, 65 |
40 |
1,306 |
1,68 |
2,02 |
2,70 |
3,12 |
3,55 |
50 |
1,298 |
1,68 |
2,01 |
2,68 |
3,09 |
3,50 |
60 |
1,290 |
1,67 |
2,00 |
2,66 |
3,06 |
3,46 |
70 |
1,282 |
1,64 |
1,96 |
2,58 |
2, 81 |
3,29 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 - Критерий наличия грубой погрешности
n |
вmax При Рд |
n |
вmax при Рд |
||||
0,90 |
0,95 |
0,99
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
||
3 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
15 |
2,33 |
2,49 |
2,80 |
4 |
1,64 |
1,69 |
1,72 |
16 |
2,35 |
2,52 |
2,84 |
5 |
1,79 |
1,87 |
1,96 |
17 |
2,38 |
2,55 |
2,87 |
6 |
1,89 |
2,00 |
2,13 |
18 |
2,40 |
2,58 |
2,90 |
7 |
1,97 |
2,09 |
2,26 |
19 |
2,43 |
2,60 |
2,93 |
8 |
. 2,04 |
2,17 |
2,37 |
20 |
2,45 |
2,62 |
2,96 |
9 |
2,10 |
2,24 |
2,46 |
25 |
2,54 |
2,72 |
3,07 |
10 |
2,15 |
2,29 |
2,54 |
30 |
2,61 |
2,79 |
3,16 |
11 |
2,19 |
2,34 |
2,61 |
35 |
2,67 |
2,85 |
3,22 |
12 |
2,23 |
2,39 |
2,66 |
40 |
2,72 |
2,90 |
3,28 |
13 |
2,26 |
2,43 |
2,71 |
45 |
2,76 |
2,95 |
3,33 |
14 |
2,30 |
2,46 |
2,76 |
50 |
2,80 |
2,99 |
3,37 |
Таблица 4 - Коэффициент критерия Романовского
п |
Значение q при Рд |
|||
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,995 |
|
2 |
15,56 |
38,97 |
77,96 |
779,7 |
3 |
4,97 |
8,04 |
11,46 |
36,5 |
4 |
3,56 |
5,08 |
6,58 |
14,46 |
5 |
3,04 |
4,10 |
5,04 |
9,43 |
6 |
2,78 |
3,64 |
4,36 |
7,41 |
7 |
2,62 |
3,36 |
3,96 |
6,37 |
8 |
2,51 |
3,18 |
3,71 |
5,73 |
9 |
2,43 |
3,05 |
3,54 |
5,31 |
10 |
2,37 |
2,96 |
3,41 |
5,01 |
12 |
2,29 |
2,83 |
3,23 |
4,62 |
14 |
2,24 |
2,74 |
3,12 |
4,37 |
16 |
2,20 |
2,68 |
3,04 |
4,20 |
18 |
2,17 |
2,64 |
3,00 |
4,07 |
20 |
2,15 |
2,60 |
2,93 |
3,98 |