ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА»

Кафедра ЭАТ

Лабораторная Работа №1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Выполнил:

группа 3301 Проверил:

Дата: ____ ____ 20___г.

Самара 2012

Содержание

1. Погрешности измерений………………………………………….……………...3

2. Обнаружение и оценка систематической погрешности…………………….…..4

3. Случайные погрешности и промахи………………………………………….….5

4. Оценка точности измерений………………………………………………..……6

5. Определение минимального количества измерений………..………………….7

6. Определение грубых погрешностей…………………………….………………8

Список использованной литературы………………………………...............…..9

1. Погрешности измерений

В процессе эксперимента, основным способом получения информации является измерение, т.е. нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерения с заданной точностью. Точность измере­ния характеризуется степенью приближения результатов измерения к истинно­му значению измеряемой величины. Количественной оценкой точности изме­рения служит погрешность измерения.

На практике измеренное значение X_изм физической величины х всегда от­личается от ее истинного значения X_ист. Разность между измеренным X_изм и ис­тинным X_ист значениями измеряемой величины называется абсолютной по­грешностью измерения ∆x.

∆x = X_изм - X_ист (1)

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины и включает в себя как систематическую, так и случайную составляющую.

∆x=∆x_сис+∆x_сл

Систематическими называются такие погрешности, которые при повто­рении измерений тем же методом в неизменных условиях повторяются, не из­меняясь ни по величине, ни по знаку, либо изменяются закономерно, в зависи­мости от тех или иных факторов.

Случайными называют такие погрешности, которые при многократных повторениях опыта изменяются нерегулярным, непредсказуемым образом, при­водя к разбросу измеренных значений.

Отдельно можно выделить грубые погрешности – промахи. Они возни­кают вследствие неисправности прибора или невнимательности наблюдателя, при резком нарушении методики эксперимента или условий его проведения

2. Обнаружение и оценка систематической погрешности

Основной путь для выявления систематических погрешностей - тщатель­ный анализ условий эксперимента, применяемой теории, методики измерения и т.п. подмечая закономерности в полученных результатах, можно в некоторых случаях выявить эти ошибки.

Если найдена причина систематической погрешности, то в некоторых случаях можно эту ошибку устранить, меняя методику эксперимента.

Если удается определить не только причину, но и величину систематиче­ской погрешности, то возможен и другой путь. Систематическая погрешность может быЗнание предельной систематической погрешности не дает возможности устранить ошибку, но позволяет указать пределы, в которых лежало бы истин­ное значение измеряемой величины, если бы ошибка целиком определялась найденной причиной.

X_изм-∆x < X_ист < X_изм+∆x (4)

3. Случайные погрешности и промахи

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с определенной вероятностью вычислить дейст­вительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки

Появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным законом распределения.

d- среднее квадратичное отклонение.

(6)

где n - число измерений.

Кривая нормального распределения описывает также и распределение ошибок (погрешностей). Если перенести в начало координат точку соответст­вующую х = Xист (рисунок 1), тогда по оси абсцисс вместо значений х будут от­ложены значения ошибок ∆x, а по оси ординат f(х) - плотность вероятности по­явления случайной ошибки ∆x.. Кривая распределения ошибок характеризует точность эксперимента. Если кривая имеет вид острого пика около ∆x =0, по обе стороны от которого наблюдается резкий спад, то эксперимент имеет высо­кую точность, (большие ошибки встречаются редко); большая ширина пика указывает на наличие существенных случайных ошибок. Отсюда следует, что величина d однозначно характеризует точность измерений, и с её помощью можно оценить погрешности. Чем меньше d, тем уже и круче кривая плотно­сти вероятности, и тем больше преобладают малые случайные погрешности, при больших d большие случайные погрешности встречаются значительно чаще.

Величина d зависит не только от класса точности применяемых средств измерения, но также и от используемой методики измерения, и квалификации экспериментатора. В случае правильного выбора и соблюдения методики изме­рений, достаточной квалификации экспериментатора, меньшую величину по­грешностей обеспечит применение более точных средств измерения.

Теория ошибок позволяет оценить точность и надежность измерения при данном количестве замеров или определить минимальное количество замеров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность измерений. И наряду с этим исключить грубые ошибки - промахи ряда измерений.