Табличный симплекс метод

Для снижения трудоемкости отмеченных операций все расчеты оформляются в виде таблиц, которые называются симплекс-таблицами. Работа с симплекс-таблицей полностью соответствует изложенному выше алгоритму. На примере задачи, рассмотренной в пункте Постановка задачи Из данной задачи составляем исходную симплекс таблицу (таблица 1). Для этого записываем целевую функцию и ограничения в форме Таккера в таблицу следующей структуры: Таблица 1

БП	СЧ	Коэффициенты при небазисных и базисных переменных
		x1	x2*	x3	x4	x5	x6	x7
x5*	15	3	5	2	7	1	0	0
x6	9	4	3	3	5	0	1	0
x7	30	5	6	4	8	0	0	1
Y	0	-40	-50	-30	-20	0	0	0

БП - базисные переменные. СЧ - свободные члены.  После заполнения исходной симплекс таблицы начинается подготовка к заполнению 2ой, для чего руководствуются ранее изложенным алгоритмом симплекс-метода. Алгоритм: 1) Проверяем базисные решения на оптимальность. Просматриваем знаки коэффициентов последней строки таблицы, исключая коэффициент при свободном члене. Наличие отрицательных коэффициентов в последней строке говорит о том, что решение не оптимально. 2) Проверяем задачу на наличие решения. Если над всеми отрицательными коэффициентами целевой функции нет ни одного столбца с неположительными числами, то задача не имеет решения. 3) Выбираем из небазисных переменных ту, которая способна при введении её в базис увеличить значение целевой функции, т.е. переменную, имеющую наибольший отрицательный коэффициент в последней строке и отмечаем её звездочкой «*» - разрешающий столбец. 4) Определяем, какая из базисных переменных должна быть выведена из базиса. Для этого определяем минимальное частное от деления соответствующих свободных членов и положительных коэффициентов столбца отмеченного звездочкой. Коэффициент который находится на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца называется разрешающим элементом (в таблице его берут в рамку). 5) Вводимую в базис переменную выражаем через переменную, выводимую из базиса и другие небазисные переменные. Все элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент. Далее выражаем все остальные переменные через новую базисную. Для этого мы должны сделать равными 0 все остальные элементы разрешающего столбца таблицы 1, кроме стоящего на пересечении с разрешающей строкой. Домножаем на необходимое число разрешающую строку таблицы 1 и прибавлеям к другим строкам. Получаем симплекс-таблицу 2. Таблица 2

БП	СЧ	Коэффициенты при небазисных и базисных переменных
		x1	x2	x3*	x4	x5	x6	x7
x2	3	3/5	1	2/5	7/5	1/5	0	0
x6*	0	11/5	0	9/5	4/5	-3/5	1	0
x7	12	7/5	0	8/5	-2/5	-6/5	0	1
Y	150	-10	0	-10	50	10	0	0

6) После заполнения таблицы повторяем все снова, пока не будет найдено оптимальное решение или не будет сделан вывод о том, что задача не имеет решения. Анализируем таблицу 2. В строке целевой функции есть отрицательные элементы, т.е. решение не является оптимальным, поэтому переходим к следующей симплекс-таблице. Выводим из базиса x₆, вводим в базис x₁.  Таблица 3

БП	СЧ	Коэффициенты при небазисных и базисных переменных
		x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x2	3	1/9	1	0	11/9	1/3	-2/9	0
x3	0	11/9	0	1	4/9	-3/9	5/9	0
x7	12	-5/9	0	0	-10/9	-2/3	-8/9	1
Y	150	20/9	0	0	490/9	20/9	50/9	0

В столбце свободных членов и в строке целевой функции нет отрицательных элементов, следовательно можно сделать вывод о том, что решение оптимально. Полученные значения удовлетворяют ограничениям задачи. Можно выписать ответ. Значения базисных переменных и целевой функции выписываются из столбца свободных членов. Все небазисные переменные равны 0. x1 = 0; x2 = 3; x3 = 0; x4 = 0; x5 = 0; x6 = 0; x7 = 12; Y = 150. Анализ решения задачи показывает, что предприятие будет выпускать только изделия 2-го вида. При этом расход времени на оборудование каждого вида будет равен: О1 = 15; О2 = 9; О3 = 18. Ответ: x = (0;3;0;0); Y=150