Гидростатика Задача 8

Определить давление р₀ на поверхности воды в закрытом сосуде, если ртутный манометр показывает разность уровней ртути , глубина воды , величина а, в. Построить эпюру гидростатического давления на плоскую поверхность АВ. Плотность воды , плотность ртути .

Д ано:

а = 0,65 м

в = 0,2 м

___________________

Найти: р₀

Решение:

Запишем условие равновесия в трубках ртутного манометра для левого и правого колен относительно левого колена:

где р_атм = 101,3∙10³ Па - атмосферное давление.

Отсюда:

Для построения эпюры гидростатического давления воды на поверхность АВ найдем давление воды на глубине h, h + a, h + a + b:

Эпюра гидростатического давления воды на поверхность АВ:

Ответ:

Задача 15

Какую силу Р₁ нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда? Исходные данные: d₁, d₂, d₃, h₁, h₂.

Д ано:

d₁ = 300 мм = 0,3 м

d₂ = 600 мм = 0,6 м

d₃ = 200 мм = 0,2 м

h₁ = 0,7 м

h₂ = 0,8 м

__________________

Найти: Р₁

Решение:

Определим давление воды на поршень диаметром d₂:

Определим давление на поршень диаметром d₃ справа:

где и - площади поршней диаметром d₂ и d₃

Давление на поршень диаметром d₃ слева:

Т.к. система находится в равновесии, то давления слева и справа на поршень диаметром d₃ равны между собой:

Отсюда давление на поршень диметром d₁ будет равно:

Сила, которую нужно приложить к поршню диаметром d₁, чтобы система оставалась в равновесии, равна:

Ответ:

Задача 21

Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения. Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при следующих данных: h, Н, α; плотность бензина ρ = 700 кг/м³; манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_м.

Д ано:

h = 0,4 м

Н = 1,2 м

α = 30⁰

р_м = 0,01 МПа = 0,01·10⁶ Па

ρ = 700 кг/м³

_______________________

Найти: Т

Решение:

Сила гидростатического давления воды на поворотный клапан Р равна произведению смоченной площади поворотного клапана f и полного давления (р_м + р_с) в центре тяжести смоченной площади (точка С):

где р_м - избыточное давление в бензохранилище

- давление бензина в центре тяжести смоченной площади (точка С)

- глубина погружения центра тяжести смоченной площади поворотного клапана

- смоченная площадь поворотного клапана

Центр давления (точка D) приложения равнодействующей сил давления) для вертикальных стенок лежит ниже центра тяжести. Его положение h_D определяется формулой:

где J_с - момент инерции смоченной площади поворотного клапана относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести смоченной площади

Для квадратной поверхности , тогда:

Условие равновесия поворотного клапана:

Отсюда сила Т, которую нужно приложить к тросу для открытия поворотного клапана, будет равна:

Ответ:

Задача 23

С екторный затвор плотины с центральным углом α имеет ось вращения, расположенную в плоскости свободной поверхности воды. Определить величину и направление суммарного давления воды на затвор, если радиус затвора R и ширина затвора b.

Дано:

α = 45⁰

R = 3 м

b = 8 м

__________________

Найти: Р; β

Решение:

Сила давления жидкости на криволинейную стенку определяется как равнодействующая двух сил - горизонтальной Р_х и вертикальной Р_у:

Величина Р_х определяется по формуле:

где - площадь вертикальной проекции криволинейной стенки

- глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции

Величина Р_у определяется по формуле:

где - объем тела давления

Суммарная сила давления направлена по радиусу к центру под углом φ к горизонту:

Ответ: ;

Задача 27

П ризматический резервуар длиной l и высотой h наполнен жидкостью на глубину h₁. С каким наибольшим ускорением а должен перемещаться резервуар в горизонтальном направлении, чтобы не происходило перелива жидкости через его заднюю стенку? При каком ускорении а₁ начнется обнажение дна резервуара у его передней стенки?

Дано:

l = 4,0 м

h = 2,0 м

h₁ = 1,4 м

____________

Найти: а; а₁

Решение:

1) Резервуар неподвижен

Сила гидростатического давления воды на заднюю стенку:

где - гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади задней стенки (точка С)

- глубина погружения центра тяжести смоченной площади задней стенки

- смоченная площадь задней стенки

2) Резервуар перемещается в горизонтальном направлении с ускорением a

Сила гидростатического давления воды на заднюю стенку:

где - гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади задней стенки (точка С)

- глубина погружения центра тяжести смоченной площади задней стенки

- смоченная площадь задней стенки

Согласно второму закону Ньютона:

Тогда:

3) Резервуар перемещается в горизонтальном направлении с ускорением a^/

Сила гидростатического давления воды на заднюю стенку:

где - гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади задней стенки (точка С)

- глубина погружения центра тяжести смоченной площади задней стенки

- смоченная площадь задней стенки

Согласно второму закону Ньютона:

Для того, чтобы начало опорожняться дно резервуара у его передней стенки, часть жидкости должна перелиться через заднюю стенку.

Оставшийся объем жидкости:

В неподвижном резервуаре этому объему соответствовала бы высота наполнения:

Тогда:

Ответ: ;