4. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно.
Правило перевода числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления аналогичны правилу перевода в двоичную систему счисления, т.е. необходимо делить на число 16. Но при делении в столбик, чтобы получить число в шестнадцатеричной системе счисления, необходимо цифры читать в «прямом» направлении (сверху вниз).
Пример 4.
Перевести целое десятичное число шестнадцатеричную систему счисления.
43 ë16
-
32
2
11
направление чтения
Следовательно: 43(10) = 2 В(16)
Пример 5.
Перевести десятичную дробь 0,375 шестнадцатеричную систему счисления.
0,375
16
2,250
3,75
6,000
0,375(10) = 0,6(16)
Так же как и в двоичной системе счисления при переводе смешанного числа из одной системы в другую целая и дробная части числа обрабатываются порознь по указанным выше правилам, а затем объединяются результаты в смешанное число в новой системе счисления.
Судя по предыдущим примерам, перевод шестнадцатеричного числа в десятичное аналогичен двоичной системе счисления.
Пример 6.
Перевести шестнадцатеричное число 2А,4 в десятичную систему счисления:
2А,4(16) = 2*161 + А*160 + 4*16-1 = 32+10+0,25 = 42,25(10)
Шестнадцатеричная система счисления удобна тем, что ее основание – целая степень число два: 16(10) = 24(10). Поэтому перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную очень прост: достаточно заменить каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой.
Пример 7.
14А, 1В(16) в двоичной форме записи имеет вид:
1 4 А 1 В = 101001010,00011011(2)
0001 0100 1010 0001 1011
Для перехода от двоичной к шестнадцатеричной системе счисления поступают следующим образом. От запятой влево и вправо разбивают двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем каждую группу из четырех разрядов заменяют соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
5. Кодирование информации с использованием кодовой таблицы ascii.
Компьютеры могут обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. При вводе документов, текстов программ и т.д. (например, при вводе с клавиатуры) вводимые символы кодируются определенными числами, а при вводе их для чтения человеком (например, на монитор, принтер) по каждому числу (коду символа) строится изображение символа. Соответствие между набором символов и их кодами называется кодировкой символов.
Как правило, код символа хранится в одном байте, поэтому коды символов могут принимать значения от 0 до 255. Такие кодировки называются однобайтовыми, они позволяют использовать до 256 различных символов.
Наиболее используемый в современных ЭВМ способ кодировки – кодовая таблица ASCII.
6. Машинные коды чисел.
Для выполнения операций в ЭВМ числа кодируются специальными машинными кодами. Эти коды позволяют свести операцию вычитания к сложению и сдвигу вправо или влево. При использовании машинных кодов автоматически учитываются знаки чисел, определяется знак результата и переполнение разрядной сетки. Обычно применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел.
Прямой, обратный и дополнительный коды положительного двоичного числа совпадают с самим числом, причем значение знакового разряда применяется равным нулю. Например, число +0,1001101 в прямом, обратном и дополнительном кодах записывается в виде 0,1001101.
Прямой код отрицательного числа - это само двоичное число, причем в разряде фиксируется единица. Например, для числа –0,1001101 прямой код соответствует 1,1001101.
Прямой код используется для хранения числе в ЗУ, в устройствах ввода и вывода, а также при выполнении операций умножения.
Обратный код отрицательного числа образуется заменой единиц мантиссы числа нулями, а нулей – единицами, код знака при этом сохраняется, то есть остается единичным. Например, для числа - 0,1001101 обратный код будет 1,0110010.
Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда, а в знаковом разряде содержится единица. Например, для числа - 0,1001100 дополнительным кодом является 1,0110011.
Чтобы преобразовать дополнительный код отрицательного числа в прямой код, необходимо в числовых разрядах этого числа заменить нули на единицы, а единицы на нули и прибавить к полученному результату единицу младшего разряда.
В современных ЭВМ в арифметических операциях, как правило, используется дополнительный код, причем отрицательные числа хранятся в памяти в дополнительном коде.