Практическое занятие №1.
ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Системы счисления. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую.
ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: Ознакомиться с понятием «системы счисления». Научиться преобразовать числа из одной десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную, и обратно.
ОСНОВНЫЕ УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
Общие сведения о системах счисления.
Позиционные системы счисления.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную и обратно.
Кодирование информации с использованием кодовой таблицы ASCII.
Машинные коды чисел.
Арифметические действия над машинными кодами.
1. Общие сведения о системах счисления
Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий. Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.
Система счисления – совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения.
Количество цифровых знаков называют основание системы счисления.
В зависимости от способов изображения чисел цифрами системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
Непозиционной системой счисления называется такая, в которой значение цифры в числе не зависит от ее места и записи числа. Примером данной системы счисления является римская система счисления (ХХХ).
Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от ее позиции (места) в числе. Примеров такой системы счисления является всем знакомая арабская (десятичная) система счисления, а также восьмеричная, шестнадцатеричная.
Наибольшую ценность для нас имеет индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.
2.Позиционные системы счисления
В позиционной системе счисления значение числа зависит от позиции его цифр. Например, в десятичном счислении число 15 не равно числу 51, хотя цифры, входящие в состав числа одни и те же.
Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления
В
позиционной системе счисления каждое
число представляется последовательностью
цифр, причем позиции каждой цифры
присвоен
определенный вес
,
где b
– основание системы:
Например, число 1997 представляется в системе с десятичным основанием, как 1997=1*103+9*102+9*101+7*100,
в двоичной системе, как
1997=1*210+1*29+1*28+1*27+1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=111110011012
В современных компьютерах используются позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16. В табл.1.1 приведены возможные способы изображения первых 16 чисел во всех четырех системах счисления.
Таблица 1.1
Десятичные числа D10 |
Двоичные числа D2 |
Шестнадцатеричные числа D2 |
Восьмеричные числа D2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
8 |
10 |
9 |
1001 |
9 |
11 |
10 |
1010 |
A |
12 |
11 |
1011 |
B |
12 |
12 |
1100 |
C |
14 |
13 |
1101 |
D |
15 |
14 |
1110 |
E |
16 |
15 |
1111 |
F |
17 |
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам. Но, не всегда и не везде люди пользовались десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время применялась пятеричная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими: для ее реализации используются технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток -- нет тока, намагничен -- ненамагничен);
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика проще десятичной (двоичные таблицы сложения и умножения предельно просты).
В двоичной системе счисления всего две цифры, называемые двоичными (binary digits). Сокращение этого наименования привело к появлению термина бит, ставшего названием разряда двоичного числа.