1. Организационный момент.

Сначала учитель рассказывает, за что можно заработать баллы (1-3 балла - за ответ с места; 1-4 балла - за решение задач; 1-6 баллов – за доказательство теоремы, леммы; 5 баллов – за выполнение д/з). Таким образом, за сегодняшний урок вы можете заработать3-18 баллов. Затем учитель формулирует тему урока и просит учащихся просмотреть пункты 15 и 16 §1 «Перпендикулярность прямой и плоскости», выделить те понятия, которые будут рассмотрены на этом уроке, и попробовать сформулировать учебную задачу (учащиеся работают с учебником, при формулировке учебной задачи могут общаться друг с другом).

2. Актуализация знаний учащихся.

В актуализации учащиеся вспомнят: определение угла между прямыми; взаимное расположение двух прямых в пространстве и нахождение углам между скрещивающимися прямыми; свойства куба.

При фронтальном опросе все вопросы будут написаны на интерактивной доске. Учащиеся будут отвечать устно, с места, если ему для решения задачи понадобиться дополнительный рисунок, можно будет изобразить его на доске.

Если учащийся отвечает неправильно, то весь класс может помочь ему, либо он должен доказать свою правоту приведением контрпримеров.

За ответ с места учащиеся получают по 2 балла (если ответ был полным и правильным, а если ответ с недочетами или просто было дополнение к ответу, то учащиеся получают 1 балл)

1. Что называется углом между прямыми?

2. Чему равны углы между прямыми а и в:

3. Что называется углом между скрещивающимися прямыми? Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

4. Дан тетраэдр DABC. Чему равен угол между DC и AB, если КМ|| DC, М принадлежит АВ, ?

5. Что называется кубом? Перечислите его свойства.

3. Изучение нового материала.

Учитель: мы с вами изучили параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, а частный случай пересекающихся прямых – это какие прямые? (учащиеся: перпендикулярные).

Найдите в учебнике определение перпендикулярных прямых в пространстве (учащиеся могут отвечать хором, затем учитель еще раз проговаривает определение)

Учитель предлагает учащимся решить задачу, записанную на интерактивной доске.

Дан параллелепипед ABCDA B C D . Докажите, что DC┴B C , если .

Учитель: что дано? Что требуется доказать в задаче? Какую теорию можно применить для ее решения? Попробуйте составить план ее решения.

Учащиеся пытаются доказать, высказывают свои предположения. Те учащиеся, которые выскажут какие-нибудь идеи доказательства, получают 1-2 балла.

Учитель: итак, решить задачу мы не можем. Давайте оставим ее и попробуем найти ту теорию, с помощью которой мы сможем ее решить. Для этого нам понадобиться лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Давайте рассмотрим модель куба (чертеж нарисован на интерактивной доске).

Как называются прямые АВ и ВС? Повторите еще раз определение перпендикулярных прямых.

Найдите угол между прямыми АА и DС; ВВ и АD? Какие это прямые? (учащиеся: скрещивающиеся и перпендикулярные).

Давайте рассмотрим прямые АА , СС и DC в этом кубе.

Прямые АА , СС – это какие прямые? (параллельные)

А прямые СС и DC – это какие прямые? (перпендикулярные)

Но, мы еще только что сказали, что прямые АА и DC – перпендикулярные.

(Учитель записывает вывод на доске, учащиеся в тетрадях)

Итак, АА || СС

СС ┴ DC

АА ┴ DC

Мы сейчас вышли на формулировку леммы.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой.

(учитель формулирует лемму и показывает на чертеже, учащиеся повторяют хором и выделяют на чертеже другие пары прямых, подходящих под формулировку леммы. Затем учитель формулирует еще раз, выделяя ключевые слова).

Давайте докажем эту лемму. Прочитайте еще раз лемму и выделите что дано? Что нужно доказать? Подумайте, как можно осуществить доказательство и составьте его план? (за работу с места учащиеся могут получить 1 балл, за идею доказательства 2 балла)

Готовый рисунок на интерактивной доске.

Итак, вы уже, наверное, поняли, что именно эта лемма будет необходима для решения нашей задачи, она же понадобиться и для решения многих других задач и для доказательства многих теорем.

Давайте попробуем решить задачу, напишем что дано, что необходимо доказать.

Дано: а||в, а┴с.

Доказать: в┴с.

Учитель: выберем произвольную точку пространства М, не лежащую на данных прямых и проведем прямые МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Чему будет равен угол АМС? (учащиеся: 90). Почему? (учащиеся: так как а ┴с).

Каким прямыми являются МА и в? Почему? (учащиеся: параллельными, так как а||МА по построению и в||а по условию.

Итак, прямые в и с параллельны каким прямым? (учащиеся: МА и МС). Угол между которыми чему равен? (учащиеся: 90). А что это означат? (учащиеся: в┴с).

Итак, давайте еще раз посмотрим на лемму. Что нам было дано? Что нам надо было доказать? Сколько шагов было в доказательстве? Что мы делали на каждом из них?

Давайте теперь вернемся к нашей нерешенной задаче и посмотрим, может мы уже нашли ту теорию, которой сможем воспользоваться при ее решении? (учащиеся должны найти соответствие с леммой и выделить прямые, которые необходимы для доказательства. По желанию один из учащихся на месте проговаривает ход решения задачи).

Учитель: давайте вернемся к модели нашего куба (учитель возвращается к рисунку на интерактивной доске).

Найдите угол между прямой АА и прямыми плоскости (АВС): AD, AB, AC, MN, BD.

Итак, прямая АА является какой прямой по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости (АВС)? (учащиеся: перпендикулярной).

Так вот, такие прямая и плоскость называются перпендикулярными.

Дайте четкое определение прямой, перпендикулярной к плоскости!

Определение: прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

(учащиеся по желанию дают определение – 1балл. Затем учитель еще раз проговаривает, выделяя ключевые слов).

А существует ли связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости?

Давайте рассмотрим две теоремы, которые и «говорят» об этой связи (учащиеся читают теоремы в учебнике и разбирают их по шагам, выделяют необходимую теорию для их доказательства, а учитель затем разбирает ход доказательства и записывает на доске, а учащиеся в тетрадь).