Вопрос 29 Отбор факторов для построения множественной регрессии

Множественная регрессия(МР) широко исп-ся в решении проблем спроса,

доходности акций, издержек пр-ва и других вопросах. Основная цель МР-

построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние

каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на

моделируемый показатель.

Yi=Yteor(x1i;x2i )+ei Yteor(x1i;x2i )=a* +b1x1*+b2*x2i (+...bp*xpi)

S(a* b1* b2*)=n i=1

∑( yi-a- b1x1- b2x2i

)2→min a, b1,b2. a a*,b

1*,b2*-решение задачи.

Решение задачи следует из нбх условия минимума функций многих переменных.

Производная в точке минимума д.б. равна 0.

(1)∂s/∂a(a*;b1*;b2*

)=2∑(ayi-a*-b1*x1i- b2*

x2i)(-1)=0; (x2)=2x; (-x)1=-1; (c)1

=0

(2)∂s/∂b1(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x1i)=0; (cx)1=c

(3)∂s/∂b2(a*;b1*;b2*)=2∑(yi-a*-b1*x1i-b2*x2i)(-x2i)=0; *(-1)

(1);(2);(3)-система нормальных уравнений.

∑Yi= a*(∑1)+ b1*(∑x1i)+ b2*(∑x2 i); (∑1)=n

∑(Yix1i)= a*∑x1i+ b1*∑x1i2+ b2*∑(x2ix1i)

∑(Yix2i)= a*∑x2i+ b1*∑(x1i x2 i)+ b2*∑x2 i2

∑Yi

d=∑(Yix1i)

∑(Yix2i)

n; ∑x1i; ∑x2 i;

A=∑x1i; ∑x1i2; ∑x2ix1i;

∑x2i; ∑x1i x2 i; ∑x2 i2;

a*

x=b1*

b2*

d=A*x; A-1; A-1d=x

х и d – векторы, причем х- вектор неизвестных коэф-тов

# 1 шаг: сформировать матрицуА, сформировать столбец d, 2 шаг:сделать

обратную матрицу, 3 шаг: полученную матр умножаем на матр умножаем на d,

получаем х. 4 шаг: проверяем с помощью сервиса ан-з данных регрессия.

Замечание: также как в парной регрессии коэффициент ур-ия множественной

регрессии м. вычислять 2-мя способами: 1.ч/з линейную ф-ю. 2.Сервис→ан

данных→регрессия(более предпочтительный способ) коэффициенты вычисл-ся

и располагаются более естественно.

Правило получения хорошей модели: 1) Fфакт> Fтабл. 2) вероятность или

значение д.б.<0,05. Yтеор(Xi;X2i)=a*+b*Xi+b2*X2i+b3*X3i – наиболее точная.

Факторы, включ-ые во МР, д отвечать след треб-ям: 1 д.б. количественно измеримы.

Если нбх-мо включить в модель качественный фактор, не имеющий кол-го измерения,

то ему нужно придать кол-ную определенность(#в модели стоимости объектов

недвижимости учитывается место нахождения недвижимости, и районы м.б.

проранжированы) 2. Факторы не д.б. интеркоррелированы и находиться в точной

функциональной связи. Система нормальных ур-ий м. оказаться плохо обусловленной

и повлечет неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии если

включаются в модель факторы с высокой интеркорреляцией , когда Ryx

1<Rx1x2 для зависимости

y=a+b1x1+b2x2+e. Если м/у факторами

существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на

результат-й показатель и параметры ур-ия регрессии оказыв-ся

неинтерпретируемыми. Так в ур-ии y=a+b1x1+b2x

2+e. предполаг-я , что факторы x1, x2 незав-мы др.

от др-га, т.е. rx1x2=0. Тогда м.

говорить, что параметр b1 измеряет силу влияния фактора x1

на результат у при неизменном значении фактора x2. Если же rx

1x2=1, то с изменением фактора x1 фактор

x2 не может оставаться неизменным. Отсюда b1 и b2

нельзя интерпретировать как показатели раздельного влияния x1 и x

2 и на y,