Вопрос 27 Нелинейная регрессия

Различают 2 класса нелинейных регрессий:

1.регрессии нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. К этому классу относятся параболы различных порядков и равносторонняя гипербола. Оценки параметров данной функции даются с помощью МНК.

Yx = a+bx+cx2  

na+b∑x+c∑ x2 = ∑y

a∑x+b∑ x2 +c∑ x3 =∑yx

a∑ x2  +b∑ x3 +c∑ x4 =∑yx2

Yx = a+b*1/x

n*a+b∑1/x = ∑y

a∑1/x+b∑(1/x)2 = ∑(y*1/x)

 

2.регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам:

нелинейные модели. Внутренне нелинейные. Логистическая, обратная. к ним МНК не применим, а данные функции невозможно привести к линейному виду путем логарифмирования.

нелинейные модели. Внутренне линейные

относятся показательная, степенная и экспоненциальная функции. Для оценки параметров этих функций МНК не применим, а значения параметров находятся путем логарифмирования и приведения к линейному виду. Обратный переход от линейной функции к степенной осуществляется с помощью потенцирования….. уравнения нелинейной регрессии так же дополняются показателями тесноты связи – индекс корреляции. Чем ближе к 1, тем теснее связь между показателями. R2 – индекс детерминации и чаще используется для выбора той или иной нелинейной модели. Оценка надежности уравнения нелинейной регрессии осуществляется с помощью f-критерия Фишера. M – число параметров при переменных х.

Fтабл. Определяется с учетом α и числом степеней свободы V1=m v2=n-m-1. Fрасч>Fтабл – уравнение признается значимым. R2 используется для обоснования возможности применения линейной функции. Если величина….., то предположение о линейной форме связи считается оправданным. Если…., то проводится оценка существенности различий через t-критерий Стьюдента.

Tрасч сравнивается с Tтабл, α=0,05, V=n-m(m-число параметров уравнения).

Tрасч>tтабл – различия между рассматриваемыми показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии уравнением линейной функции невозможна.

Коэффициент эластичности для математических функций

Чтобы иметь представление о качестве модели определяется ошибка аппроксимации. Критерием выбора является min ошибки, а средняя ошибка <=10%

Вопрос 28 Модель множественной регрессии

Множественная регрессия (multiple regression) включает одну зависимую переменную и две или больше независимых. Общая форма модели множественной регрессии (multiple regression model) имеет вид:

Модель оценивают следующим уравнением:

Как и раньше, коэффициент а представляет собой отрезок, отсекаемый на оси OY, но коэффициенты Ь являются теперь частными коэффициентами регрессии. Здесь мы используем на основании метода наименьших квадратов критерий, который оценивает параметры таким образом, чтобы минимизировать суммарную ошибку SS^. Этот процесс также максимизирует корреляцию между фактическими значениями 7 и предсказанными значениями У. Все предпосылки, которые используются в парной регрессии, применимы и для множественной регрессии. Мы дадим определения нескольким статистикам, а затем опишем процедуру выполнения множественного регрессионного анализа.