§17. Графическое представление моментов инерции.
Круги инерции Мора.
Преобразовывая выражения 1 и 3 §16:
Отложим на оси абсцисс отрезки OA=IU, OB=IV
Разделим АВ пополам
Проведём окружность радиусом АС (ВС)
Отложим угол 2
M – полюс.
Соединив точки М и В получим ось V, соединив М и А получим ось U.
U и V – главные оси инерции.
§18. Моменты сопротивления сечения.
Осевым моментом сопротивления сечения называют отношение осевого момента инерции по максимальному расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки на противоположной оси.
Полярным моментом сопротивления сечения называют отношение полярного момента инерции сечения к максимальному полярному радиусу сечения.
а) Для прямоугольного сечения
б) Для круглого сечения
в) Для кольцевого сечения
§19. Кручение
Кручение – это такой вид нагружения, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор отличный от нуля – крутящий момент: Мкр. или Мz
Пример конструкции, работающей на кручение – вал.
0-1 – Мпц (Момент пропорциональности)
1-2 – Мт (Момент текучести)
3 – Мв (Разрушение)
Закон Гука для кручения:
Опыт показывает, что расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются. Продольные линии сетки приобретают винтовую форму. Прямые углы искажаются.
Выделенный элементарный объём вала находится в условиях чистого сдвига. Радиусы остаются постоянными и длины не изменяются. Нижележащие слои (ближе к центру) испытывают меньшую деформацию, а максимальная деформация достигается по образующей поверхности цилиндра.
§20. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.
Расчёты на прочность |
Расчёты на жёсткость |
1. Проверочные расчёты |
|
Условие прочности:
|
Условие жёсткости:
|
2. Проектировочные расчёты. Определение диаметра вала. |
|
|
|
3. Проектировочные расчёты. Определение Mz |
|
|
|
§21. Сдвиг и смятие.
Сдвигом называется такой вид деформации бруса, при котором в любом его поперечном сечении возникает только поперечная сила.
При сдвиге в брусе возникают только касательные напряжения, они парные.
Условие прочности при сдвиге.
Плоское напряженное состояние, при котором в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед, на боковых гранях которого действуют только касательные напряжения, называют чистым сдвигом.
Закон Гука для сдвига.
Упругие постоянные любого материала (µ, E,G) всегда между собой связаны:
Сдвиг, приводящий к разрушению материала, называется срезом, для пластичных материалов и скалыванием, для хрупких материалов.
Смятие – это деформация, обусловленная местным сжатием материалов соприкасающихся деталей по площадкам передачи давления.
Условие прочности на смятие:
