§31. Линейное напряженное состояние.
Линейное напряженное состояние возникает при центральном и (или) нецентральном растяжении-сжатии, при чистом изгибе и при косом изгибе.
1. При =0 (sin=0, cos=1)
2. При =900 (sin=1, cos=0)
3. При =450
(sin=cos=
)
Максимальные касательные напряжения возникают на наклонных площадках под углом 450.
Плоское напряженное (двухосное) состояние.
Плоское напряженное состояние возникает при поперечном изгибе, кручении, в элементах тонкостенных оболочек, нагруженных вешним или внутренним давлением.
Рассмотрим элемент при двухосном напряженном состоянии.
Экспериментальные значения напряжений:
Площадки, по которым касательные напряжения достигают экстремальных значений, называются площадками сдвига.
Рассмотрим, как определяются главные напряжения при заданных нормальных или касательных.
Уравнение вида ax2 + bx + c = 0
Формула для определения двух неизвестных главных напряжений при одном известном.
Полное напряжение на наклонной площадке.
Направление главных площадок находим из уравнения =0
- угол наклона главных площадок от направления x против хода часовой стрелки – положителен.
§33. Круги Мора при плоском напряжённом состоянии.
В теории напряжённого состояния различают две основные задачи:
1. По известным в точке главным площадкам и главным напряжениям определить нормальные и касательные напряжения, действующие на наклонных площадках (прямая задача).
2. По известным касательным и нормальным напряжениям на наклонных площадках требуется найти главные направления, главные напряжения и угол наклона (обратная задача).
Графическое решение задач – при помощи кругов Мора.
Расчеты на прочность статически определимой балки при изгибе.
1. Подбор стандартного двутавра по сортаменту.
2. Подбор заданного сечения (определить его высоты).
3.Сравнение двух вариантов сечения.
Дано: материал – Сталь 3
т. – 240 МПа
nт.=1,5
Найти: hдвут.
hзад.сеч.
Опора В – опасное сечение
Условие прочности
Ближайшее значение Wx ГОСТ = 289 см3
Двутавр №24
F = 34.8 см2, h = 24 см
Проверим выполнение условия прочности:
Если WГОСТ выбирается в меньшую сторону от Wx расчётного, то система будет работать с перенапряжением, величина которой не должна превышать 5%.
Найдём центр тяжести системы:
Определим момент сопротивления сечения.
Истинный момент сопротивления сечения.
Приравниваем истинный и расчетный моменты.
Формула Навье.
Точка 1.
Точка 2.
Точка 3.
Точка 4.
Точка 5.
По формуле Журавского:
Точка 1.
Точка 2.
Точка 3.
Точка 4.
Точка 5.
Определённый вид напряжённого состояния в характерных точках.
Точка 1.
Все напряжения являются главными
Точка 2.
(b=0.3h)
Точка 2.
Точка 3.
Дано: 1, 2,
Найти: , , ,
