3.3. Точечные и интервальные оценки действительного значения измеряемой величины.

Основными параметрами функции распределения случайной величины является математическое ожидание и дисперсия.

Точечными оценками этих параметров называются оценки, выражаемые одним числом. Однако в задачах, где требуется оценить достоверность результатов измерений, знание точечных оценок оказывается недостаточным. С целью увеличения достоверности получаемых значений пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями.

Пусть при обработке результатов измерений получена оценка , которая используется в качестве действительного значения измеряемой величины . Для оценки возможной при такой замене погрешности назначим некоторую вероятность a с тем, чтобы произведенную замену действительного значения можно было бы рассматривать как достоверное событие. Наиболее часто эта вероятность берется равной 0,9;0,95;0,99.

Вероятность а называется доверительной вероятностью. Найдем такое значение для которого (1)

Величина не случайная, но случаен интервал . Доверительная вероятность а есть вероятность того, что доверительный интервал со случайным границами «накроет» действительное значение измеряемой величины.

С учетом выражения можно получить формулу оценки доверительного интервала, в котором с заданной доверительной вероятностью а неизвестное значение измеряемой величины.

(2)

где - СКО

– квантиль закона распределения.

t_a= Ф^-1((1+a)/2) (3)

где – обратная функция Лапласа.

Для нормальных закона значение квантилей приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Доверительная вероятность	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
Значения	1,282	1,645	1,96	2,576	3,29

Рассмотрим пример. Пусть произведено 10 измерений емкости конденсатора, результаты которых приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Емкость мк.Ф	0,4	0,5	0,3	0,6	0,7	0,5	0,8	0,4	0,6	0,5

Полагая закон распределения полученных результатов нормальным, требуется получить интервальную оценку действительного значения емкости конденсатора с доверительной вероятностью a=0.9.

Найдем среднее арифметическое значение:

Определим среднеквадратическое отклонение:

Тогда

Таким образом, для рассматриваемого примера при доверительной вероятности a=0.9, доверительной интервал будет равен