3.2. Идентификация законов распределения величин по результатам измерений.

Пусть проведено П = 20 независимых измерений некоторой величины Х, рассматриваемой как случайной. Например, русть имеются результаты измерений постоянного электрического напряжения U, имеющие значения от 48В до 52В с интервалом 0,5В.

Составим вариационный ряд в виде последовательности измеренных значений величин, расположенных в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Напряжение	48	48,5	49	49,5	50	50,5	51	51,5	52
Количество	1	1	1	2	5	4	3	2	1

Общее количество измерений равно 20.

Приведем методику идентификации законы.

1. Весь диапазон измеренных величин и разбиваем на К интервалов, количество которых определяем по формулам:

количество измерений.

можно пользоваться любой из этих формул. При больших n целесообразно использовать формулу 1.

удобном количестве интервалом округляем до целого числа.

рассматриваемого случая К = 5

2. Ширина интервалов определяется из выражения = 0,8B

3. Находим количество попаданий величины U в каждый интервал -

4. Рассчитываем вероятность попадания величины U в каждый интервал

= , при этом .

Для рассматриваемого примера определенные выше параметры сведены в таблице 2.

Таблица 2

	48…48.8 48.4	48.8…49.6 = 49.2	49.6…50.4	50.4…51.2 = 50.8	51.2…52
	2	3	5	7	3
	0.1	0.15	0.25	0.35	0.15

5. Определим среднее арифметическое значение

где i = 1,2,3,4,5

6. Рассчитываем статистическую дисперсию

7. Статистическое среднеквадратическое значение

=

8. Находим теоретическую вероятность попадания случайной величины в каждый из разрядов по формуле:

= ) – Ф

где Ф ( ) – табулированная функция Лапласа.

.

В результате расчетов должно получится три условия:

1. Сумма статистических вероятностей должно быть равной единице.

2. Математическое ожидание и среднее арифметическое значение должны совпадать, т. е. .

3. Теоретическая и статистическая дисперсии должны совпадать, т.е. .

9. В качестве меры расхождения между теоретическими и статистическими вероятностями используется критерий .

n,k – число измерений и число разрядов статистического ряда соответственно

10. Находим число степеней свободы

Берем математические таблицы для значений в зависимости от r определяем вероятность сходимости эмпирического и теоретического законов распределения.