4. Метод контурных токов

Сущность этого метода заключается в том, что в каждом контуре протекает свой независимый контурный ток. В ветвях принадлежащих двум соседним контурам принимается алгебраическая сумма контурных токов. При использовании этого метода выбираются контура, образующие отдельные ячейки. Произвольно задаются направлениями контурных токов.

А

R₁ R₂ R_Э

I_K1

E₁ E₂ I_K2

Д

Выбираем направления контурных токов по часовой стрелке. По второму закону Кирхгоффа для каждого контура составим уравнения:

E ₁=I_K1∙(R₁+R_э)+I_K2∙R_Э

E₂=I_K2∙(R₂+R_Э)+I_K1∙R_Э

1 00=I_K1∙(0,5+3)+I_K2∙3 I_K1∙3,5+I_K2∙3=100

95=I_K2∙(0,5+3)+I_K1∙3 I_K1∙3+I_K2∙3,5=95

Систему решаем с помощью определителей в программе Excel.

Главная матрица:

Главный определитель: ∆=3,25

Первая матрица:

Первый определитель: ∆₁=65

Вторая матрица:

Второй определитель: ∆₂=32,5

При решении получаем:

;

;

Отсюда I_K1=20А I_K2=10А

Реальные токи:

I₁=I_K1=20A

I₂=I_K2=10A

I₅=I_K1+I_K2=20+10=30A

А

I₁ I₂ I₅

R₁ R₂ R_Э

E₁ E₂

Д

5 . Метод наложения.

А

I₁ I₂

I₅

R₁ R₂ R_Э

E₁ E₂

Д

5 . 1 Действует толькоЕ₁; Е₂=0

А

I’₁ I’₅

R₁ R₂ R_Э

E₁ I’₂

U’_АД

Д

Сопротивления R₂ и R_Э соединены параллельно. Тогда их общее сопротивление:

По закону Ома:

Напряжение между точками А и Д:

U’_АД=I’₁∙R’_АД=107,64∙0,429=46,18В

Тогда:

5 . 2 Действует только Е₂; Е₁=0

А

I₁’’ I₂’’ I₅’’

R₁ R₂ R_Э

E₂

U’’_АД

Д

Сопротивления R₁ и R_Э соединены параллельно. Тогда их общее сопротивление:

По закону Ома:

Напряжение между точками А и Д:

U’’_АД=I’’₂∙R’’_АД=102.26∙0,429=43,87В

Тогда:

5. 3 Реальные токи:

I₁’>I₁’’ I₁=I₁’-I₁’’=107,64-87,74=19,9А

I₂’<I₂’’ I₂=I₂’’-I₂’=102,26-92,355=9,905А

I₅’ и I₅’’ совпадают по направлению.

I₅=I₅’+I₅’’=15,393+14,623=30,016А

6. Вывод.

Самый худший из рассмотренных методов – метод наложения, так как он наиболее сложен и даёт наименее точный результат. Остальные методы можно считать эквивалентными. Они дают одинаковые результаты. Наиболее простой по применению, на мой взгляд, это метод контурных токов.

7. Сводная таблица.

	Дано	Метод уравнений Кирхгоффа	Метод узлового напряжения	Метод контурных токов	Метод наложения
Сопротивления, Ом
R1	0,5
R2	0,5
R3	1
R4	5
R5	0,5
R6	8
R7	8
Э. Д. С., В
Е1	100
Е2	95
Токи, А
I1		20	20	20	19,9
I2		10	10	10	9,905
I3			15
I4			15
I5		30	30	30	30,016
I6			7,5
I7			7,5
Узловые напряжения, В
UАД			90
UАС			75
U67			60
Мощности источников, Вт
РU1			2000
РU2			950
Мощности потребителей, Вт
Р1			200
Р2			50
Р3			225
Р4			1125
Р5			450
Р6			450
Р7			450