2.2.2 Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.

Угловая дисперсия D определяет ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию dφ между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу (dλ):

D = dφ/ dλ (2.7)

Если продифференцировать основную формулу дифракционной решетки, то выражение для угловой дисперсии запишется:

D = (2.8)

При малых углах дифракции (cos φ ≈ 1) угловая дисперсия не зависит от длины волны λ и равна:

(2.9)

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок спектра и чем меньше постоянная дифракционной решетки.

Линии в спектре дифракционной решетки имеют конечную ширину и могут накладываться друг на друга. Две спектральные линии, длины волн которых λ₁ ≈ λ₂, можно увидеть в спектре раздельно тогда, когда максимум одной линии приходится на минимум другой. Способность дифракционной решетки давать раздельное видение двух спектральных линий, близких по длине волны, называется разрешающей способностью. Разрешающую способность обозначают R и характеризуют безразмерной величиной:

(2.10)

Где Δλ =λ₂ – λ₁ – разность длин волн линий, разрешаемых прибором, - средняя длина волны.

Расчеты показывают, что

R = k·N (2.11)

где k – порядок спектра, N - число щелей. Разрешающая способность тем больше, чем больше порядок спектра и число щелей (рис.2.6).

Рис.2.6

Спектральные приборы, использующие дифракционную решетку в качестве монохроматора, имеют бóльшую разрешающую способность, чем призматические (решетки для видимой и УФ-областей имеют 500-2500 штр/мм).

2.2.3 Дифракция электромагнитных волн на пространственных структурах. Основы рентгеноструктурного анализа.

Дифракцию электромагнитных волн можно наблюдать и на пространственной периодической структуре. Такой пространственной структурой обладает любой кристалл, крупные молекулы и т.п. Расстояние между атомами кристаллической решетки порядка 10^-10 м. Так как дифракция становится заметной только для тех волн, длины которых сравнимы с величиной отверстия, то заметную дифракцию на атомах в кристаллической решетке будут испытывать электромагнитные волны, длина которых λ = 10^-10 м. Такой длиной волны обладают рентгеновские лучи (R-лучи).

Дифракция рентгеновских лучей была открыта в 1912 году М. Лауэ. Его опыт заключается в том, что узкий пучок R-лучей, выделенный свинцовыми диафрагмами, пропускался сквозь монокристалл. На фотопластинке получалась дифракционная картина (лауэграмма), где порядок в расположении дифракционных максимумов определяется порядком расположения частиц в решетке кристалла.

О пределим условие для образования максимумов при дифракции R-лучей на кристалле. Пусть на кристалл под углом скольжения θ падает плоская волна R рентгеновского излучения, которая проходит внутрь кристалла и вокруг каждого атома как центра возбуждает вторичную элементарную сферическую волну (рис.2.7). Эти

Рис.2.7 волны когерентны и интерферируют между собой. Лучи, отраженные от одного и того же слоя атомов, не имеют разности хода. Лучи, отраженные от слоёв, лежащих на различной глубине (например, лучи 1^' и 2^') приобретают разность хода:

Δ = CB + BD = 2d·sin θ (2.12)

Где d – расстояние между кристаллографическими плоскостями, θ – угол скольжения. Эти волны усилят друг друга в направлениях, для которых разность хода Δ кратна длине волны λ. Поэтому можно записать:

2d·sin θ = kλ (2.13)

Где k = 0, ±1, ±2, ±3,…- порядок максимумов. Это соотношение называют формулой Вульфа-Брэггов.

Дифракция R-лучей на кристаллах используется для решения двух задач:

1. по дифракционной картине, полученной от кристалла, можно определить его структуру, если длина волны R-лучей известна (рентгеноструктурный анализ);

2. по результатам дифракции на кристалле с известной структурой определяют длину волны R-лучей (рентгеновская спектроскопия).

Особенно большое практическое значение для химии и биологии имеет рентгеноструктурный анализ. Он позволяет определить достаточно точно структуру кристалла: например, межатомные расстояния определяются с точностью до 10^-3 – 10^-4 нм, а валентные углы - с точностью до 1^o. Этот метод успешно используется также для исследования жидкостей, волокнистых соединений, жидких кристаллов и т.д.

В настоящее время широко применяют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, Ф. Крик и Дж. Уотсон, основываясь на анализе рентгенограмм, установили структуру молекулы ДНК. Подобным образом исследовано и установлено строение гемоглобина, рибонуклеазы, лизоцима, химотрипсина. С помощью рентгеноструктурного анализа удалось понять, как функционируют молекулы ряда ферментов, выяснить структурные особенности некоторых наследственных заболеваний, структуру вирусов.