2. Волновая оптика

2.1 Интерференция света. Когерентные источники. Понятие об интерференционном микроскопе и интерферометрах.

Интерференция света – это наложение когерентных волн, в результате чего в одних точках пространства происходит их усиление, а в других – ослабление. По определению интерферировать могут только когерентные волны. Волны являются когерентными, если:

1. имеют одинаковую длину волны (или одинаковую частоту).

2. имеют постоянную разность фаз (или постоянную разность хода).

Рассмотрим некоторую точку среды А, находящуюся на расстоянии ℓ₁ и ℓ₂ от источников когерентных волн (рис.2.1).

Р ис.2.1

Разность ∆ℓ = ℓ₁ – ℓ₂ называется разность хода. В точке А происходит наложение когерентных волн. Уравнения когерентных волн:

, (2.1)

(2.2)

В точках, для которых разность хода равняется нулю или четному числу длин полуволн:

, где k = 0,1,2,… (2.3)

наблюдается максимальное усиление волн – интерференционный максимум; на экране в этом случае образуется светлая полоса. В точках, для которых разность хода равняется нечетному числу длин полуволн:

(2.4)

наблюдается ослабление волн – интерференционный минимум; на экране при этом будет темная полоса. Таким образом, интерференционная картина представляет чередование светлых и темных полос.

Интерференция нашла широкое применение в различных областях, в том числе в медико-биологических исследованиях. В биологии для наблюдения живых неокрашенных объектов, неконтрастных в проходящем свете, применяется интерференционный микроскоп. В таком микроскопе свет разделяется на две части: одна проходит через исследуемый объект, другая – через окружающую среду (рис.2.2).

Рис.2.2

В связи с различием показателя преломления исследуемого объекта и окружающей среды, световые лучи приобретают разность хода. Перед окуляром они соединяются и интерферируют между собой. В результате, при освещении монохроматическим светом образуется световой контраст между исследуемым объектом и окружающей средой; при освещении белым светом – объект становится окрашенным.

Измерительные и контрольные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами. Они применяются в области точных измерений для определения, например, длины волны излучения, плотности, показателя преломления изучаемой среды, а также используются для контроля однородности вещества, качества обработки поверхности как металлических, так и оптических изделий (например, линз). Интерферометры позволяют легко и быстро обнаружить изменение состава газа и появление в нем примесей, что используется в санитарной практике для контроля чистоты воздуха в производственных помещениях.

2.2 Дифракция света.

2.2.1 Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционный спектр.

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Если среда содержит неоднородности (малые препятствия, отверстия, щели, вкрапления и т.п.), то прямолинейность распространения света нарушается. Явление отклонения света от законов прямолинейного распространения называют дифракцией света. Возможность наблюдения дифракции зависит от соотношения длины волны λ и размеров преграды или отверстия d: отчетливая дифракционная картина получается при d ≈ λ.

Дифракцию света можно объяснить его волновой природой, используя принцип Гюйгенса-Френеля: все точки волновой поверхности являются источниками элементарных вторичных волн, которые когерентны и интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения волны. Волновая поверхность (фронт волны) – это поверхность, вcе точки которой имеют одновременно одинаковую фазу колебаний. Положение волны в любой момент времени определяется ее фронтом. Направление распространения волны указывается лучом. В однородной среде луч и фронт волны взаимно перпендикулярны. На рис.2.3 показан фронт плоской волны S₁ в момент времени t₁ на щели в преграде П и фронт волны S₂ в последующий момент времени t₂; в этом случае у краев отверстия волновая поверхность загибается т.е. лучи дифрагируют).

Для изучения дифракции света, а также получения дифракционного спектра используют дифракционную решетку.

Рис.2.3

Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или кварцевую пластину, на которую с помощью специальных машин нанесен ряд параллельных царапин – штрихов. Эти штрихи закрашиваются черной краской, поэтому свет может пройти лишь через неповрежденные участки – щели. Расстояние между центрами соседних щелей называется периодом, или постоянной решетки, и обозначается d.

П усть на решетку ДР падает монохроматический параллельный пучок света перпендикулярно её поверхности (рис.2.4). Тогда во всех щелях образуются вторичные когерентные волны, и происходит дифракция. В фокальной плоскости линзы Л, расположенной позади решетки, при этом будет происходить интерференция как лучей, прошедших через каждую отдельную щель, так и лучей, прошедших через все щели решетки и отклонившихся на одинаковый угол φ. Лучи, не изменившие своего направления (φ = 0), собираются линзой в точке А₀ и образуют самую

яркую полосу, называемую центральным или нулевым

Рис. 2.4

максимумом. Выберем некоторое направление вторичных волн, образующее угол φ с первоначальным направлением распространения света. Лучи, идущие от соответствующих точек двух соседних щелей, имеют разность хода:

ВД = АВ·sin φ = d·sin φ, (2.5)

где d – период дифракционной решетки; φ - угол дифракции.

Если разность хода равна целому числу длин волн, то при интерференции на экране возникнут так называемые главные максимумы. Эти максимумы являются результатом интерференции лучей, отклоняющихся во всех щелях от первоначального направления на одинаковый угол φ. Выражение:

d·sin φ = kλ (2.6)

определяет условие образования главных максимумов и называется основной формулой дифракционной решетки. В этой формуле k = 0, ±1, ±2, ±3…- порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального максимума (к = 0, φ = 0) (рис.2.5). Из основной формулы дифракционной решетки (2.6) следует, что угол дифракции φ зависит от длины волны падающего излучения. Поэтому при падении белого света на дифракционную решетку каждый главный максимум (кроме центрального)

Рис. 2.5 окажется разложенным в спектр. В этом случае k в

формуле (2.6) указывает порядок спектра.

Таким образом, с помощью дифракционной решетки можно разложить сложный свет в спектр, называемый дифракционным. В отличие от призматического дифракционный спектр равномерный, с четким разделением спектральных линий; он не зависит от материала, из которого изготовлена дифракционная решетка. Поэтому дифракционная решетка широко применяется в спектральных аппаратах для получения и изучения спектров (спектроскопах и спектрографах). Её качество, как спектрального прибора, определяется угловой дисперсией и разрешающей способностью.