Лабораторные работы2 / М6

Цель работы: Определение моментов инерции твёрдых тел и проверка теоремы

Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: 1) Крутильный маятник. 2) Набор тел.

mэт
mстержня
mгруза(каждого)

Задание 1. Определение момента инерции длинного стержня.

1. Найти период Т0 колебаний рамки без закрепленных в ней тел.

1 опыт	12.810
2 опыт	12.833
3 опыт	12.834
ср. зн.	12.826

2. Закрепите в рамке эталонный куб в центрах противоположных граней и найдите период

Тэт1 колебаний системы. Повторите измерения для остальных двух пар противоположных граней, найдя Тэт2, Тэт3. Усредняя найденные значения, найдите период Тэт колебаний рамки с закрепленным в ней эталонным кубом.

1 опыт	16.056
2 опыт	16.055
3 опыт	16.060
ср. зн.	16.057

1 опыт	16.074
2 опыт	16.073
3 опыт	16.072
ср. зн.	16.073

1 опыт	16.081
2 опыт	16.087
3 опыт	16.086
ср. зн.	16.085

3. Найдите момент инерции эталонного куба по формуле: где m_эт - из таблицы, а - сторона куба.

a=0.05 м

4. Закрепите в рамке длинный стержень так, чтобы ось колебаний проходила через его центр. Найдите период Т колебаний рамки со стержнем.

Убедитесь, что период Т практически не зависит от угла между плоскостью рамки и стержнем. Если эта зависимость присутствует, следует более аккуратно крепить стержень в рамке, соблюдая перпендикулярность стержня к оси колебаний и повторить измерение Т.

1 опыт	22.580
2 опыт	22.584
3 опыт	22.586
ср. зн.	22.583

5. По формуле (I) найдите момент инерции Iст и рассчитайте погрешность его определения стандартным образом.

(1)

6. Поскольку стержень представляет собой цилиндр и ось, относительно которой поворачивается при колебаниях стержень проходит через его центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра, теоретическое выражение для момента инерции стержня имеет вид: (2)

D=0.014м

L=0.24м

Сравните результаты вычислений по формуле (2) с результатом п.5, найдя Iст — Iст теорет.

Iст - Iст теорет. = 0.001473 – 0.001499= - 0.000026

7. Если стержень считать пренебрежимо тонким, то теоретическое выражение для его момента инерции имеет для той же оси вид:

(3)

Какое из двух значений (2) или (3) лучше согласуется с экспериментальным значением п. 5?

Значение, полученное по формуле (2), находится ближе к значению, полученному экспериментальным путём, чем полученное значение по формуле (3).

Задание 2. Проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

В работе теорема проверяется для одного из тел стандартной формы из набора, прилагаемого, к установке , (цилиндра, параллелепи­педа, шара, конуса).

Выбор тела и его ориентацию относительно оси колебаний определяет преподаватель.

Ориентация тела относительно оси колебаний определяет в после­дующем выбор той или иной теоретической формулы для расчета момен­та инерции.

I. Прикрепите к стержню, закрепленному в рамке после задания I, симметрично два одинаковых тела с помощью штырьков, имеющихся на этих телах, и ввинчивающихся в отверстия на стержне. Вначале ис­пользуйте ближайшие к центру стержня отверстия - они находятся на расстоянии d1= 4,5 см от центра. Определите размеры тела, сделайте чертёж тела, на котором укажите ось, вокруг которой совершаются крутильные колебания.

2. Найдите период колебаний конструкции из стержня и двух тел, а затем по формуле (I) ее момент инерции Iсист1. Момент инерции одного тела относительно оси колебаний равен, очевидно

1 опыт	25.742
2 опыт	25.741
3 опыт	25.745
ср. зн.	25.743

=

3. Повторите измерения и вычисления п.2, прикрепив тела на расстоянии d2=б см от центра, стержня (расстояние между отверстия­ми в стержне равно 1.5 см) к найдите I2 , и т.д. В стержне 5 пар симметрично расположенных отверстии, на цилиндрической его поверхности и одна пара отверстии на торцах. При больших угловые амплитудах колебаний нам не удаётся использовать все пары отверстий, т.к грузы при колебаниях будут задевать колонку. Используйте тогда меньшие амплитуды с тем, чтобы, по крайней мере, _провести_ измерения для 5 пар отверстий. Таким образом, будут найдены по

меньшей мере 5 значений Iк при различных расстояниях dк от центpа масс до оси, относительно которой при колебаниях поворачивалось тело.

1 опыт	27.915
2 опыт	27.917
3 опыт	27.916
ср. зн.	27.916

d=7.5_см

1 опыт	30.348
2 опыт	30.347
3 опыт	30.346
ср. зн.	30.347

d=9.0см

1 опыт	33.076
2 опыт	33.075
3 опыт	33.074
ср. зн.	33.075

d=10.5

1 опыт	35.977
2 опыт	35.975
3 опыт	35.976
ср. зн.	35.976

=

4.Определите моменты инерции I01 и I02 каждого из тел, укрепляя их в рамке поочерёдно без стержня и поступая аналогично зада­нию I. Усредняя значения I01 I02, получите экспериментальное значение момента инерции одного исследуемого тела в случае, когда ось проходит через центр масс (т.е. для d=0).

.

1 опыт	13.002
2 опыт	13.001
3 опыт	13.005
ср. зн.	13.003

1 опыт	13.005
2 опыт	13.001
3 опыт	13.000
ср. зн.	13.002

5. В силу предположений 2 и 3 теоретической модели выполняется теорема Гюйгенса-Штейнера:

где I - момент инерции тела относительно оси колебаний,

Iс - момент инерции тела относительно осп, проходящей через центр масс и параллельной оси колебаний.

m - масса тела,

d - расстояние между указанными осями.

Поэтому, если на координатную плоскость, по оси абсцисс которой откладываются

значения переменной , а по оси ординат значения момента инерции I, нанести экспериментальные точки, то они должны лежать на прямой.

I= Iс + mх (4)

По ряду причин, однако, экспериментируемые точки лежат на прямой не вполне точно.

Нанесите экспериментальные точки на указанную координатную плоскость, указывая для каждой точки на рисунке соответствующую погрешность ⌂dк, ⌂Iк. Для просты считайте все ⌂Iк одинаковыми и равными ⌂I1 , найденному в п.3.

Письменно сформулируйте причины, по которым экспериментальные точки могут лежать на прямой не вполне точно.