15.5. Порядок действий в арифметических выражениях

При вычислении арифметических выражений компьютер выполняет действия в следующем порядке:

1. вычисляются выражения в скобках (в том числе аргументы функций); порядок действий внутри скобок определяется теми же правилами (т. е. сначала вычисляются скобки внутри скобок и т. д.);

2. вычисляются значения функций;

3. справа налево выполняются возведения в степень;

4. слева направо выполняются умножение и деление;

5. слева направо выполняются сложение и вычитание.

Возведение в степень справа налево означает, что запись а**в**с следует понимать как , но не как (а^в)^с.

Умножение, деление, сложение и вычитание выполняются слева направо. Например, запись а + в - с означает (а + в)- с, но не а + (в -с).

Примеры записи арифметических выражений на алгоритмическом языке

Выражение	Линейная запись
	-1/x**2
	a/(b*c)
	a/b*c или (a/b)*c
	2**(2**(2**n))
	x**(y**z)
	(-b+sqrt(b**2-4*a*c))/(2*a)
	sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
	(a+b+c)/2
	sqrt(a**2+b**2-2*a*b*cos(gamma))
	(a*d+b*c)/(b*d)
	sin(alfa)*cos(beta)+cos(alfa)*sin(beta)

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Вычислите значение выражения, записанного на алгоритмическом языке:

а) 24/(3*4) - 24/3/4 + 24/3^*4,

б) 40/(4*5) - 40/4/5 + 40/4*5;

в) (2 + 3*4)/2 + 5 - (2 + sqrt(4));

г) 60/(23 - (2 + 3*sqrt( (5 - abs (1 - 2))));

д) 71 + abs ((16 - 7*2)/2) – sqrt (sqrt (625))

2. Переведите из линейной записи в обычную:

а) а/b/с; г) а/b**с; ж) а/b**с**d;

б) а*b/с; д) а + b/с; з)1/(1+х*х);

в) а/b*с; е) (а + b)/с; и) 1/(1 + х**2).

3. Переведите из линейной записи в обычную:

а) 1/sqrt (1 + х**2); е) sin (х)**2 + sin (у)**2;

б) sqrt (х**2 + у**2); ж) sin (х**2) + sin (у**2);

в)х**(1/3); з) а + b/с + d;

г)х**(-1/3); и) (а + b)/(с + d);

д) 1/х**(1/3); к) а/sin (А).

4. Переведите из линейной записи в обычную:

а) sqrt (tg (А + В))/sqrt (tg (А - В));

б) 1/2*а*b*sin (С);

в) sqrt (b**2 + с**2 + 2*b*с*соs (А))/2;

г) 2*b*с*соs (А/2)/(b + с);

д) sqrt ((р - а)*(р - b)*(р - с)*р);

е) 4*R*sin (А/2)*sin (В/2)*sin (С/2);

ж) (а*х + b)/(с*х + d);

з) sqrt (а*х**2 + b*х + с);

и) arctg (х/sgrt (1 - х**2));

к) 2*sin ((alfa + beta)/2)*cos ((alfa - beta)/2).

5. Запишите по правилам алгоритмического языка следующие выражения:

а) ; л) I²

б) ; м) ;

в) ; н)

г) ; о) sin x cos y + sin y cos x;

д) ; п)

е) ; р) ;

ж) ; с) ;

з) b² – 4ac; т) ;

и) ; у) ;

к) ; ф) |1-|x||.