Умова рівноваги елементу порівняння матиме вигляд

х_т –х_з +р_В –р_Б =0; (6.75)

р_Б – р_В = х_т –х_з. (6.76)

Для суматорів в лінії зворотного зв'язку

(6.77)

Звідси відміність

(6.78)

або

(6.79)

Отже

(6.80)

Підставивши (5.53) в (5.49), одержимо

(6.80)

або

(6.81)

де

(6.82)

Об'єднавши рівняння (5.46) і (6.81), одержимо рівняння всього пристрою:

(6.83)

де

(6.84)

Коефіцієнт підсилення К можна змінити з допомогою змінних опорів  і . Дійсно, при  = 0 К₁ = 1, тоді, якщо  = 0, то К₂=1; К=1, =100 %; якщо =1, то К20, К; 0 (для даного пристрою  = 2 %), при  =0 К₂=1, тоді, якщо  =0, то К₁ = l, К=l; =100 %; якщо =1, то К₁0, К0,  (для даного пристрою  = 3000 %).

Таким чином, для настройки межі пропорційності  [= (1/К) 100 %] в зоні  = 2—100 % необхідно закрити опір  і міняти ступінь відкриття опору , а для настройки  в зоні =100—3000% необхідно закрити опір  і міняти ступінь відкриття опору . Вихідний сигнал елементу порівняння I поступає через підсилювач потужності III на вимикаюче реле IV, яке служить для відключення регулятора при переході на ручне управління.

Для гасіння автоколивань, що виникають при роботі пристрою, перед камерою Д_ІІІ встановлене постійний опір. Структурна схема регулюючого пристрою, що побудована на підставі рівнянь (5.46) і (6.81), показана на рис. 6.39. Передавальна функція пристрою щодо розузгодження

(6.85)

При К_у

_. (6.86)

Пропорційно-інтегральний (ПІ) регулюючий пристрій з лінійними статичними характеристиками ПРЗ.31 (рис. 6.40) складається з п'ятимембранного І і трьохмембранного IV елементів порівняння (підсилювачів), суматорів на опорах ІІ і ІІІ, підсилювача потужності V, повторювача VI і двох вимикаючих реле VII і VIII. Сигнал х_Т, пропорційний поточному значенню регульованого параметра, поступає в камеру В, а сигнал х₃, пропорційний його заданому значенню, - в камеру Б елементу порівняння І. Вихідний сигнал p₁ елементу порівняння І поступає через вимикаюче реле VII на вхід інерційної ланки   (опір А, місткість  V)   і одночасне  на  вхід суматора ІІ.   Вихідний сигнал  інерційної ланки х_і подається на елемент порівняння І (камера Д) як додатній зворотний зв'язок. На вхід суматора  на опорах ІІ окрім сигналу р₁ поступає сигнал х_і, а на вхід суматора ІІІ — сигнали х_і і х_вих. Схема побудована так, що працюють або суматор ІІ при =l._ІІІ=0. або сум­матор ІІІ при =1, _ІІ = 0.

Рисунок 6.39 – Структурна схема регулюючого пристрою ПР2.8

Знайдемо рівняння регулятора при повністю відкритому опорі (=1, ._ІІІ= 0).

Умови рівноваги суматора І:

(6.87)

Рівняння інерційної ланки

(6.88)

Підставивши (6.87) в (6.88), одержимо

(6.89)

або

(6.90)

Рівняння суматора ІІ

(6.91)

З врахуванням (6.87) одержимо

(6.92)

Рисунок 6.40 – Пропорційно-інтегральне регулюючий пристрій з лінійними статичними характеристиками ПРЗ.31

Звідки

(6.93)

Рівняння суматора IV за умови =1; _ІІІ = 0

(6.94)

Звідки

(6.95)

де

(6.96)

Розглянемо випадок, коли опір  повністю відкритий (=1; _ІІ=0).

Рівняння суматора ІІІ

(6.97)

Умова рівноваги суматора IV

(6.98)

За умови =1; _ІІ=0

р₂ = х_Т—х_З + х_І. (6.99)

Підставивши (6.98) і (6.99) в (6.97), одержимо

(6.100)

звідки

(6.101)

де

(6.102)

Об’єднавши (6.90), (6.95) і (6.101), одержимо загальне рівняння регулюючого пристрою ПРЗ.31:

(6.103)

(6.104)

вихідний сигнал елементу порівняння IV поступає на вхід підсилювача потужності V, а потім на вимикаюче реле VII. Реле VII і VIII служать для переходу з автоматичного регулювання на ручне. При подачі командного імпульсу р_к=1 вихід елементу І відключається від входу інерційної ланки (,V) відключається регулятор, а лінія виконавчого механізму з'єднується з камерою Д₁ додатнього зворотного зв'язку. Таке включення оберігає лінію виконавчого механізму від стрибка тиску при переході з ручного регулювання на автоматичне. Постійний опір на вході Д_v служить для гасіння автоколивань, що виникають при роботі регулятора.

Настройка коефіцієнта підсилення K=K₁/К₂ регулятора і -межі пропорційності  здійснюється за допомогою змінних опорів  і суматорів ІІ, ІІІ. При =1, _ІІ=0, К₁=1. Коефіцієнт підсилення регулятора К= 1/К₂, а отже, і межа пропорційності  міняються за допомогою опору  (= 2—100 %); при =l. _ІІІ = 0; К₂=1. Коефіцієнт підсилення К=К₁ і межа пропорційності  міняються за допомогою опору  ( =100—3000)%.

Час інтеграції Т_і міняється за допомогою опору , Т_і=0,05—100 хв. Шляхом структурних перетворень схема регулюючого пристрою ПРЗ.31 (рис. 6.41) може бути приведена до стандартного виду схеми ПІ-регулятора, представляючої собою паралельно включені інтегруючі і підсилювальні ланки (рис. 6.42, ж.

Розглянемо випадок, коли =l, а _ІІІ=0. Інерційна ланка, охоплена додатнім зворотним зв'язком (рис. 6.42,а), перетвориться в інтегруючу ланка (рис. 6.42,6). При переносі місця приложення сигналу х_і (пропорційна частина загальної схеми) з входу ланки з коефіцієнтом підсилення /( + ) (рис. 6.42 , в) на його вихід з множенням на коефіцієнт /( + )) одержимо схему на рис. 6.42 ,г, а потім схему на рис. 6.42 , д. Передавальна функція ділянки схеми, що включає підсилювач IV, охоплений одиничним від’ємним зворотнім зв'язком (рис. 6.42, е), буде рівна 1. Об'єднуючи рис. 6.42, б, д і е, одержимо схему, показану на рис. 6.42, ж, тобто передавальна функція регулюючого пристрою

(6.105)

Рисунок 6.41 – Структурна схема регулюючого пристрою ПР3.31

Рисунок 6.42 – Структурні перетворення схеми регулюючого пристрою ПР3.31

Застосувавши аналогічний прийом, при =1 і _ІІ = 0 одержимо схему, показану на рис. 6.42, з.

Передавальна функція регулюючого пристрою

(6.106)

Рисунок 6.43 – Регулюючий пристрій прямого передування

ПФ2.1

Об'єднуючи (6.105) і (6.106), можна записати передавальну функцію пристрою щодо розузгодження у вигляді

(6.107)

де

(6.108)

Регулюючий пристрій прямого передування ПФ2.1 (рис. 6.43, а) складається з підсилювача (елементу порівняння) І, підсилювача потужності II, інерційної ланки (ц, V), вимикаючого реле ІІІ і ємності з сильфоном IV.

Вхідний сигнал х_вх поступає в камеру В елементу I, а вихідний сигнал х_вих, проходячи через інерційну ланку (, V), поступає в камеру Б у вигляді тиску повітря р₁

У стані рівноваги

(6.109)

Рівняння інерційної ланки

(6.110)

Підставивши (6.109) в (6.110), одержимо

(6.111)

У разі, коли швидкість зміни вхідного сигналу рівна нулю або близька до нього, на виході пристрою відстежується вхідний сигнал.

При збільшенні вхідного сигналу, наприклад, з постійною швидкістю збірка мембран елементу порівняння (підсилювача) І переміститься вниз і тиск на виході різко підвищиться, причому з деяким випередженням по відхиленню до вихідного сигналу. Випередження буде тим більше, чим більша швидкість зміни вхідного сигналу і чим менша ступінь відкриття опору . Із зменшенням швидкості зміни вхідного сигналу випередження зменшиться і повністю зникне, коли вхідний сигнал перестане змінюватися. Сигнал з виходу елементу порівняння І проходить на підсилювач потужності ІІ. Місткість з сильфоном IV гасить високочастотні перешкоди. Вимикаюче реле ІІІ призначене для виключення дії передування. При подачі сигналу р_к= 1 вихідний сигнал елементу І подається в камеру Б від’ємного зворотного зв'язку, минувши інерційну ланку (, V).

Настроювальний параметр пристрою ПФ2.1—час передування Т_д — настроюється за допомогою змінного опору , в межах 0,05—10 хв.

У динамічному відношенні пристрій прямого передування є підсилювальною ланкою з великим коефіцієнтом підсилення, охопленого від’ємним зворотним зв'язком у вигляді інерційної ланки (рис. 6.43,б).

Передавальна функція

(6.112)

При К_у

(6.113)

При реалізації ПД- і ПІД-регуляторів за допомогою блоку передування ПФ2.1 використовується той факт, що задане значення х_з регулюючого параметра, встановлене одного разу, звичайно не міняється в процесі регулювання, тому

[при х_з = const]. (6.114)

Таким чином, через блок передування (диференціювання) пропускається тільки сигнал, пропорційний поточному значенню х_Т регулюючого параметра. У такому разі рівняння (6.111) міняє вигляд

(6.115)

Пропорційно-інтегрально-диференціальний (ПІД) регулюючий пристрій ПРЗ.35 (рис. 6.44, 6.45) є поєднанням блоку прямого передування (елементи І, II), пропорційного (елементи IV, V, VI) і інтегрального блоків (елементи IX, X, XII). В комплект регулюючого пристрою входять також підсилювач потужності VII і три вимикаючих реле III, VIII і XI.

Рисунок 6.44 – Пропорційно-інтегрально-диференціальне регулюючий пристрій ПР3.35

Рисунок 6.45 – Структурна схема регулюючого пристрою

ПР3.35

Сигнал х_Т, пропорційний поточному значенню регулюючого параметра, проходить блок передування, що включає підсилювач — елемент порівняння І і інерційну ланку II (, Vi), і поступає на вхід суматора на опорах IV. Туди ж поступає сигнал х_З, пропорційний заданому значенню регулюючого параметра. Одночасно сигнали х_Т і х_З поступають на вхід інтегрального блоку (суматор IX). Вихідний сигнал інтегрального блоку х_І (з виходу повторювача X) і вихідний сигнал х_вих суматора VI поступають на вхід суматора на опорах V.

Знайдемо рівняння ПІД-регулюючого пристрою, використовуючи одержані в даному параграфі рівняння його окремих блоків.

На виході блоу передування утворюється сигнал

(6.116)

Рівняння інтегрального блоку, що є інерційною ланкою (, V₂), охопленого позитивним зворотним зв'язком через суматор IX, має вигляд

(6.117)

Рівняння пропорційного блоку (суматори IV, V, VI)

(6.118)

Підставляючи (6.116) і (6.117) в (6.118), одержуємо

(6.119)

У цьому рівнянні [співвідношення (5.47) і (6.82)]

За допомогою змінних опорів  і  можна змінювати коефіцієнт підсилення К, а отже, і межу пропорційності .

При  = 0, К₂ = 1 межа пропорційності  міняється за допомогою опору  в межах 2—100 %. При =0; К₂=1 межа пропорційності  міняється за допомогою опору  в межах 100—3000 %. Час інтеграції Т_і міняється за допомогою опору  (Т_і=0,05–100 хв), а час передування Т_Д — за допомогою опору  (Тд = 0,05–10 хв).

Вимикаючі реле призначені для переходу з автоматичного регулювання на ручне. При подачі командного сигналу р_к=1 реле ІІІ відключає інерційну ланку II блоку передування, реле VIII відключає вихід підсилювача потужності VII від лінії виконавчого механізму, а реле XI, відключаючи інерційну ланку XII, сполучає камеру додатнього зворотного зв'язку суматора IX з лінією виконавчого механізму, готуючи її до зворотного переходу на автоматичне регулювання.

Передавальна функція щодо розузгодження

(6.120)

При К_y

(6.121)

Рисунок 6.46 – Регулюючий пристрій співвідношення з лінійними статичними характеристиками ПРЗ.33

або

(6.122)

де

(6.123)

Регулюючий пристрій співвідношення ПРЗ.33 (рис. 6.46) з лінійними статичними характеристиками призначено для підтримки постійного співвідношення двох параметрів і складається з двох основних частин: блоку співвідношення А і регулюючого блоку Б. Перший утворюється з двох суматорів на опорах I, II і задатчика ІІІ, а другий є ПІ-регулюючим пристроєм, зібраним по схемі регулюючого пристрою ПРЗ.31.

Сигнали х₁ і х₂, пропорційні поточним значенням технологічних параметрів, поступають на вхід ПІ-регулюючого пристрою через суматори на опорах. Частина повітря з проточних камер суматорів скидається через змінний опір і камеру А задатчика в атмосферу, причому в камері Б підтримується постійний тиск, рівний 0,02 МПа.

Рівняння суматора І на опорах має вигляд

(6.124)

Шляхом нескладних перетворень це співвідношення може бути представлено у вигляді

(6.125)

або

(6.126)

де

(6.127)

Аналогічно для суматора II

(6.128)

де

(6.129)

Елемент порівняння IV регулюючого блоку знаходиться в рівновазі при х₁'=х₂', тобто

(6.130)

У камері Б задатчика ІІІ підтримується тиск х₀ = 0,02 МПа, рівний нижньому значенню стандартного діапазону пневматичних сигналів (0,02—0,1 МПа). Цей тиск безперервно віднімається з відповідних сигналів х₁ і х₂. При цьому рівняння (6.130) матиме вигляд

(6.131)

При фіксованих значеннях  і  одержимо

(6.132)

Міняючи провідності змінних опорів, можна встановлювати значення коефіцієнта співвідношення двох параметрів в межах 0,1—10.

Регулюючий блок Б вироблятиме сигнал

(6.133)