4.16 Помилки від впливу збурення

Для визначення помилок від збурення структурну систему необхідно привести до вигляду, показаного на рис. 4.20, де і – передавальні функції частин системи, умовно названі відповідно регулятором і об’єктом.

Рисунок 4.20 – Структурні схеми АСР

Передавальна функція за збуренням (рис. 4.20, б)

,

де – передавальна функція розімкнутої системи.

Тоді зображення у відповідності з формулою (4.31) має вигляд

. (4.39)

Використовуючи дану формулу, можна не тільки вирахувати величину сталої похибки, але й визначити порядок астатизму системи по відношенню до збурення. Так, якщо регулятор не містить інтегруючої ланки, то система буде статичною, якщо містить – астатичною (рис. 4.21).

Рисунок 4.21 – Перехідні функції встановленої помилки за збуренням для астатичних (а) і статичних (б) систем

Так, наприклад, при статичному об’єкті і статичному регуляторі і . При ступінчастому збуренні

З урахуванням того, що , стала похибка

(4.40)

де – коефіцієнт передачі розімкненої системи, тобто система статична.

Якщо ж регулятор буде астатичним, тобто , до того ж , то

, (4.41)

тобто система є астатичною.

Висновки: якість процесів регулювання – це загальна характеристика динамічних властивостей автоматичних систем як в перехідних процесах, так і в сталих режимах.

Перехідний процес обумовлюється інерційністю системи. Його можна оцінити прямо і непрямо.

При прямій оцінці тих чи інших способів необхідно будувати графік перехідного процесу, за яким знаходять основні його показники. Непрямі оцінки не потребують побудови графіків перехідного процесу і в цьому їх перевага. Вони дають можливість визначити деякі деталі перехідного процесу і встановити вплив системи на його якість.

Точність автоматичних систем характеризує вимушений рух, який оцінюється величиною встановлених помилок, які залежать як від характеру зовнішнього впливу, так і від якості самої системи. Зі збільшенням коефіцієнта передачі розімкнутої системи її помилки зменшуються, однак при цьому погіршується стійкість. Тому мають місце протиріччя в потребах до точності і стійкості.

Показники якості процесів регулювання мають забезпечити пред’явлені до системи вимоги. Це досягнення корекції динамічних систем.

5 Аналіз стійкості нечітких систем керування з нечітким під-регулятором

5.1 Твердження проблеми

Р озглянемо аналіз стійкості одноконтурної неперервної системи керування, яка вміщує так званий ПІД – нечіткий регулятор (ПІД-НР скорочено). Його спеціальне позначення показано на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Нечіткий ПІД-регулятор

Цей нечіткий регулятор схожий на традиційний ПІД-регулятор і є важливим для багатьох застосувань. Для прикладу в початковій стадії проектування традиційний ПІД-регулятор є доброю відправною точкою для синтезу нечіткого регулятора. Розглянута система вміщує ПІД-НР і лінійну динамічну установку з передавальною функцією

Будемо розрізняти два випадки:

1. вихід нечіткого регулятора рівний входу процесу ,

2. вихід нечіткого регулятора рівний похідній входу процесу, тобто .

В першому випадку будь-яка послідовність в, кожному нечіткому правилі керування відноситься з процесом входу, тоді як в іншому разі це відноситься з похідною процесу входу (або зміна процесу входу в дискретному часі). Як показано на рис. 5.1 тип нечіткого регулятора залежить від стану вмикачів p₀, p₁, p₂, A і B. Це означає, що вмикачі визначають деяку Булеву функцію S=S(p₀, p₁, p₂, A і B), що має бути ідентифікована з особливим типом нечіткого регулятора (див. табл. 5.1). Очевидно не всі позиції вмикачів є дозволеними. В деяких випадках, як в табл. 5.1, один може визначати різні типи регуляторів: П-НР, І-НР, Д-НР, ПІ-НР, ПД-НР, ІД-НР і на кінець ПІД-НР. Однак, ми розглянемо тільки три типи регуляторів: ПІ-НР, ПД-НР і ПІД-НР, тому звернім увагу, що ІД-НР має переважно обмежене застосування, тоді як П-НР, І-НР або Д-НР не є важкими для досліджень.

Таблиця 5.1 – Варіанти регулятора при певній комбінації вмикачів.

	P0p1p2AB	Тип нелінійності	Константи	Поліном
ПІ-НР	11001		0<q1< q2=0	1+ q1s
ПД-НР	11010		0<q1< q2=0	1+ q1s
ПІД-НР	11101		0<q1< 0<q2<	1+ q1s+q2 s2

(1 – ввімкнено, 0 – вимкнено, )

Відомо, що кожному нечіткому регулятору еквівалентне деяке вхідне-вихідне нечітке відношення, тобто нелінійна функція, скажімо f, (виділений квадрат на рис.5.1). В нашому випадку цю функцію ми визначаємо наступним чином (див. табл. 5.1):

для ПІ-НР або Д-НР,

для ПІД-НР,

де не залежить від часу, тому що p₀, p₁, p₂, A і B фіксовані для кожного типу регулятора. З іншого боку, регулятор виробляє керуючий сигнал, тому f може розглядатися як функція часу, скажімо φ(t). Ми обмежимось тільки деяким класом нечітких регуляторів, тобто f вважають нелінійною для деякого обмеженого сектора. Це означає, що є кінцеві додатні константи β, K, q₁, q₂ (q₁, q₂ якщо вони зустрічаються у відповідності з табл.5.1), такі, що отримаємо наступну нерівність:

, (5.1)

де функція e₁(t) визначена наступним рівнянням

(5.2)

Зазначимо, що e₁(t) не спостерігається безпосередньо в системі і використовується тільки для аналізу стійкості (!).

Привабливі в оцінці обидва випадки A і B, тому розглянемо наступну модель системи

(5.3)

де

(5.4)

і e(t) означає помилку, і

Перед тим як буде даний основний результат, ми коротко нагадаємо два важливі поняття зв’язані одне з іншим, а саме узагальнена умова Гурвіца і добре відоме припущення Айзермана.