
- •1 Оcновні поняття і визначення
- •1.1 Зворотні зв’язки
- •1.2 Класифікація сак
- •1.3 Принцип дії сар
- •1.4 Функціональна схема сар
- •1 0 0 .5 Вимоги, що ставляться до сар
- •2 Статичні і динамічні характеристики об’єктів керування
- •2.1 Лінійні диференціальні рівняння автоматичних систем і їх елементів
- •2.2 Перехідні функції
- •2.3 Передавальні функції
- •2.4 Частотні характеристики
- •2.5 Статичні характеристики типових з’єднань елементів
- •3 Типові алгоритмічні ланки, їх частотні та часові характеристики
- •3.1 Поняття алгоритмічної, типової і елементарної ланок
- •3.2 Типові ланки з розподіленими параметрами
- •3.3 Безінерційна ланка
- •3.4 Інерційна ланка і-го порядку
- •3.5 Інтегруючі ланки
- •3.6 Диференціююча ланка
- •3.7 Інерційні ланки другого порядку
- •3.8 Ланка запізнення
- •4 Стійкість автоматичних систем і показники якості перехідних процесів
- •4.1 Поняття стійкості автоматичних систем керування
- •4.2 Математична оцінка стійкості
- •4.3 Алгебраїчні критерії стійкості
- •4.4 Графо-аналітичний критерій Михайлова
- •4.5 Частотні критерії стійкості
- •4.6 Оцінка стійкості автоматичної системи за її структурою
- •4.7 Синтез систем автоматичного керування, виходячи з умов стійкості
- •4.8 Запас стійкості автоматичної системи
- •4.9 Показники якості перехідних процесів
- •4.10 Методи побудови перехідних процесів
- •4.11 Непрямі оцінки якості перехідних процесів
- •4.12 Інтегральні оцінки перехідних процесів
- •4.13 Розрахунок сталої помилки автоматичної системи
- •4.14 Помилки від задаючих впливів
- •4.15 Коефіцієнти помилки
- •4.16 Помилки від впливу збурення
- •5 Аналіз стійкості нечітких систем керування з нечітким під-регулятором
- •5.1 Твердження проблеми
- •5.2 Узагальнена умова Гурвіца
- •5.3 Еквівалентна система
- •6 Загальні відомості про автоматичні регулятори
- •6.1 Принципи побудови і класифікація автоматичних регуляторів
- •6.2 Математичні моделі і способи реалізації автоматичних регуляторів
- •6.3 Регулятори прямої дії
- •6.4 Пневматичні регулятори
- •6.5 Елементи і вузли пристроїв безперервної дії
- •6.6 Елементи і вузли пристроїв дискретної дії
- •6.7. Регулятори безперервної дії
- •Умова рівноваги елементу порівняння матиме вигляд
- •6.8 Екстремальні регулятори
- •7.1 Регулювання витрати
- •7.2 Регулювання рівня
- •7.3 Регулювання тиску
- •8 Нечітке моделювання багатовимірних нелінійних процесів
- •9 Первинні вимірювачі-перетворювачі технологічних параметрів
- •9.1 Перетворювач-регулятор потенціометричний пп-10
- •Конструктивні особливості
- •Функціональні можливості
- •9.2 Блок перетворення взаємної індуктивності бпви-1
- •9.3 Блоки перетворення сигналів термоопорів бпо-32, бпо-42
- •9.4 Блок перетворення сигналів термопар бпт-22
- •9.5 Блок перетворення сигналів тензодатчиків бпт-2
- •9.6 Перетворювач постійної напруги і струму пнс-1 Перетворювач змінної напруги пнс-2 Перетворювач змінної струму пнс-3
- •9.7 Пневмоелектричний перетворювач пеп-11
- •9.8 Блок перетворення інтерфейсів бпи-485
- •Характеристики інтерфейсу rs-485/rs-422
- •9.9 Блок перетворення інтерфейсів бпи-2к
- •10 Цифрові сар
- •10.1 Функціональна організація цифрових сар з керуючою мікро електронної еом (кмеом)
- •10.2 Реальний масштаб часу цсак з кмеом
- •10.3 Дискретна передавальна функція неперервної частини цсак
- •10.4 Дискретна передавальна функція цифрових коректуючих ланок
- •11 Поняття про синтез автоматичних систем керування технологічними процесами.
- •11.1 Класифікація і загальна характеристика методів синтезу аск.
- •11.2 Основні етапи синтезу аск
- •Cтруктурний синтез багатовимірних систем керування (детерміновані системи)
- •12.1 Математична модель багатовимірної системи керування.
- •Із першого рівняння системи (12.2) знаходимо
- •12.2 Основні властивості об’єктів керування.
- •12.3 Алгоритмічні структури багатовимірних систем керування.
- •12.4 Синтез автоматичних систем керування.
- •12.5 Синтез модального керування
- •Приймаючи до уваги (12.26), отримуємо
- •12.6 Поняття про синтез оптимальних регуляторів.
- •Додаток в
4.12 Інтегральні оцінки перехідних процесів
Прямі показники якості перехідного процесу характеризують окремі його сторони. Виникає питання: чи не можна перехідний процес оцінити тільки одним узагальненням критеріїв без посереднього визначення його окремих показників? Виявляється, можна. Таким узагальненням критеріїв є інтегральна оцінка перехідного процесу.
Інтегральна
оцінка являє собою певний визначений
інтеграл від деякої функції перехідної
основної помилки. Переважно інтегральні
оцінки застосовують для слідкуючих
систем, які є астатичними. В цих системах
встановлена помилка при ступінчастому
задаючому впливі рівна нулю, і перехідна
складова помилки рівна помилці
системи
.
В загальному вигляді формула для визначення інтегральної оцінки має вигляд
.
(4.25)
Для простої інтегральної оцінки знаходиться інтеграл
.
(4.26)
Ця оцінка
може бути застосована тільки для
перехідних процесів перерегулювання,
коли помилка не змінює свого знаку (рис.
4.17, а). Інтеграл
визначає заштриховану
частину на рис. 4.17, а, яку інколи називають
площиною регулювання.
Рисунок 4.17 – Перехідна функція h(t) і помилка (t) при монотонному (а) і коливальному (б) перехідних процесах |
При коливальному характері перехідного процесу оцінка не може бути застосована, так як помилка має різні знаки. В цьому випадку застосовують інтегральну оцінку (рис. 4.17, б)
,
(4.27)
Вирахувати
інтеграл
дуже важко. Для оцінки
як коливальних, так і монотонних
перехідних процесів запропонована і
часто застосовується квадратична
інтегральна оцінка
,
(4.28)
яка
не залежить від знаку помилки, а отже,
і від характеру кривої перехідного
процесу. Інтеграл
визначає заштриховану площу під кривою
,
яку інколи називають квадратичною
площиною регулювання (рис. 4.18). Величина
інтегралу
буде тим менша, чим
менша сума заштрихованих площин на рис.
4.18, тобто, чим більший перехідний процес
до ідеальної ступінчастої видозміни
регульованої величини, викликаний
ступінчастою видозміною задаючого
впливу.
Рисунок 4.18 – Графік зміни квадрата помилки |
В
результаті наближення перехідного
процесу до ідеального (ступінчастого)
отримується велика швидкість
процесу при переході регульованої
величини до нового встановленого
значення, що викликає велике перерегулювання.
Тому при оцінці перехідного процесу за
інтегралом
сильно коливальний процес може видатися
кращим, ніж коливальний, а це не завжди
є правильним.
Квадратичну
інтегральну оцінку
можна покращити, якщо враховувати не
тільки помилку
,
але й швидкість її зміни
.
Такою оцінкою є інтеграл
.
(4.29)
Можна
довести, що мінімум інтегральної оцінки
відповідає наближенню
перехідного процесу не до ступінчатого,
а до деякого експоненціального з
постійною часу
(пунктирна крива на рис. 4.19, яку називають
екстремальною). Вибір параметрів системи
із умови
відповідає менш
коливальному процесу в порівнянні з
використанням квадратичної оцінки
.
Рисунок 4.19 – Перехідний процес, відповідний мінімуму інтегральної оцінки І |
Знаходять застосування і більш інтегральні оцінки, враховуючи помилку , а також першу , другу і більш високі похідні від . При будь-яких інтегральних оцінках якість пересічного процесу буде тим краща, чим менша величина відповідного інтегралу.
Інтегральні оцінки вираховують через коефіцієнти відображення помилки.