4.11 Непрямі оцінки якості перехідних процесів

Всесторонню оцінку якості неперехідного процесу роблять за графіком перехідної функції, вирахування і побудова якого є доволі складним і громіздким завданням. У зв'язку з цим виникає питання: чи потрібно знати всі деталі перехідного процесу? Насправді, для вирішення практичних завдань зовсім не обов’язкове точне дотримання певної визначеної форми перехідної функції, тому не потрібно знати і всі прямі показники якості. Таким чином, побудувавши з деякими труднощами графік перехідної функції, отримаємо значно більше, ніж потрібно, даних для розрахунків в техніці автоматичного керування. Тому при дослідженні якості керування не завжди необхідно будувати криву перехідного процесу. Така постановка завдання призводить до знаходження непрямих методів оцінки перехідного процесу.

Непрямими оцінками називають деякі числа, що характеризують окремі сторони перехідного процесу. Ці числа можна знайти порівняно простими способами без побудови графіка перехідного процесу. Значення непрямих оцінок полягає в тому, що вони дозволяють в деякій мірі стверджувати про вплив параметрів системи на її динамічні властивості.

Існує декілька непрямих оцінок якості перехідного процесу: оцінка за частотними характеристиками, інтегральні оцінки, кореневі методи і т.д. Ознайомимося з деякими з цих оцінок, що найбільш часто застосовуються на практиці. Перш за все розглянемо, як можна оцінити перехідний процес за частотними характеристиками замкнутої системи.

Припустимо, що вихідний сигнал слідкуючої системи в будь-який момент часу точно копіює вхідний. Тоді ж передавальна функція замкнутої системи і відповідна амплітудна фазова характеристика також дорівнює одиниці: . Отже, амплітудно-частотна і фазово-частотна характеристики відповідно будуть рівні

.

Іншими словами, на всіх частотних примусових коливаннях амплітуда вихідного сигналу дорівнює амплітуді вхідного, і зсув фаз між ними дорівнює нулю (рис. 4.15, а). Але рівність може виконуватися тільки в ідеальному випадку – якщо всі елементи системи безінерційні. Тому внаслідок інерційності системи, яка відбивається постійними часу її ланок, амплітудна і фазова частотні характеристики замкнутої системи переважно мають вигляд, приведений на (рис. 4.15, б). В цьому випадку умови і виконуються на невеликій ділянці малих частот (заштрихована ділянка на рис. 4.15, б). На резонансній частоті амплітудна характеристика має максимум . При подальшому збільшенні частоти система внаслідок своєї інерційності не встигає реагувати на коливання великих частот, і різко падає. Фазова частотна характеристика від’ємна. Отже, вихідний сигнал відстає по фазі від вхідного. За своїми частотними властивостями слідкуюча система може бути віднесена до класу фільтрів нижніх частот, які добре пропускають коливання малих частот і погано – великих.

Встановлено, що чим більша , тим більш коливальний є перехідний процес. Тому співвідношення називають показником коливання. Для слідкуючих систем , тому . Часто . При малих М система “в’яла” і має більший час регулювання. При великих М збільшується перерегулювання, і система наближується до межі стійкості.

Рисунок 4.15 – Амплітудна і фазова частотні характеристики ідеальної (а) і реальної (б) слідкуючих систем

Крім частоти , характерними частотами амплітудно-частотної характеристики є і . Частота називається частотою зрізу замкнутої системи і визначається на рівні . Для слідкуючих систем частота визначає діапазон частот вимушених коливань, які пропускає система без послаблення. На цій частоті амплітуди вхідного і вихідного коливань рівні між собою. Частота називається смугою пропускання замкнутої системи і визначається на рівні Та як в діапазоні частот амплітудна характеристика різко падає, то цифрові значення частот і близькі один до одного.

Смуга пропускання впливає на точність і швидкодію системи. Із збільшенням смуги пропускання швидкодія системи збільшується. Чим більша смуга пропускання, тим більший спектр вхідного сигналу передається системою без викривлення. Отже, точність обробки вхідного сигналу підвищується. Але за наявності високочастотних перешкод у вихідному сигналі нереально розширювати смугу пропускання, так як при цьому система буде однаково добре пропускати як корисний сигнал, так і перешкоди.

Таким чином, показник коливальності М і смуга пропускання (частота зрізу ) замкнутої системи є непрямими показниками якості перехідного процесу, і їх необхідні значення можуть служити вихідними даними при проектуванні автоматичних систем.

При аналізі і синтезі автоматичних систем часто використовують логарифмічні амплітудні частотні характеристики (ЛАЧХ) розімкнених систем. Як нам уже відомо, за цими характеристиками судять про стійкість системи. Але, що ще важливіше, за ними можна судити про якість регулювання. Більше того, якщо для дослідження стійкості необхідно мати дві характеристики – амплітудну і фазову, то про якість регулювання можна судити тільки за однією амплітудною характеристикою. Така оцінка можлива для мінімально-фазових систем.

На основі розрахунків перехідних процесів було встановлено, що для позитивної якості регулювання ділянка середніх частот ( ) ЛАЧХ повинна мати схил, що дорівнює –20 дБ/дек (рис. 4.7). Протяжність цієї ділянки впливає на перерегулювання, в тому числі з його збільшенням зменшується коливальність перехідного процесу. Прийнята якість перехідних процесів має місце, якщо протяжність цієї ділянки приблизно дорівнює декаді. Час регулювання залежить від частоти зрізу : чим більше , тим менше .

У зв’язку з можливістю оцінки якості процесу регулювання введені типові ЛАЧХ розімкнутих систем, які відрізняються одна від одної схилами окремих ділянок. Зазвичай розглядають чотири типи ЛАЧХ астатичних систем першого порядку (табл. 6.1). Кожна типова ЛАЧХ визначається чотирма параметрами (рис. 4.16, а), коефіцієнтом передачі розімкнутої системи k, частотами , , , при цьому . Та більш зручно кожну типову ЛАЧХ визначати ординатою , частотою зрізу і відносними частотами і . Кількісний зв’язок між показниками якості регулювання і параметрами типових ЛАЧХ наперед розрахований і зображується номограмами. Ці номограми дозволяють знайти , а отже, і і прямі показники якості перехідних процесів (рис. 4.16, б і в), а також запас стійкості за фазою і коефіцієнти помилки і .

Рисунок 4.16 – Типова ЛАЧХ (а), АЧХ (б) і перехідна функція (в)