3.2 Типові ланки з розподіленими параметрами

Для систем, які мають елементи з розподіленими параметрами, краще виділити ряд типових елементів.

В літературі відсутня єдина класифікація, тому за основу візьмемо класифікацію Лозинського Л.Д., Ливаново Ю.В., яка приведена в книжці: “Аналіз і шляхи вдосконалення систем автоматичного регулювання об’єктів нафтогазової промисловості”. – М., 1978.

1. Ірраціональні ланки:

– напівінтегруюча;

– напіваперіодична І-го типу;

– напіваперіодична ІІ-го типу.

2. Експоненціальні ланки:

,

якщо то ланка чистого запізнення,

якщо то ланка затухання.

3. Гіперболічні ланки:

, де ;

;

.

3.3 Безінерційна ланка

Безінерційна ланка є найпростішою серед всіх типових ланок. Вона передає сигнал з входу на вихід моментально, без викривлення його форми. В ланці може відбуватися тільки посилення або послаблення моментальних значень вхідної величини.

Зв’язок між моментальним значенням вхідної величини і вихідної величини описується алгебраїчним рівнянням

. (3.2)

Передавальні властивості ланки визначаються лише одним параметром – передавальним коефіцієнтом k.

При одиничній ступінчастій дії , прикладеній в момент , вихідна величина моментально зміниться і прийме значення k (рис. 3.2). Перехідна функція ланки має вигляд

, (3.3)

а імпульсна перехідна

. (3.4)

Рівняння ланки в операційній формі

, (3.5)

звідси передавальна функція

. (3.6)

Рисунок 3.2 – Характеристика безінерційної ланки

Амплітудно-фазова характеристика ланки описується функцією

, (3.7)

якій на комплексній площині відповідає одна точка на дійсній осі (рис. 3.2). Амплітудна частотна характеристика така

, (3.8)

являє собою пряму, паралельну до осі частот (рис. 3.2, в). Це означає, що сигнали будь-якої частоти (від нуля до нескінченності) проходять через безінерційну ланку з однаковим відношенням амплітуд вхідної і вихідної величин, рівних k.

Вираз для фазової частотної характеристики (рис. 3.2,г)

(3.9)

показує, що безінерційна ланка не створює фазових зсувів між вхідною і вихідною величинами. Це і оправдовує назву ланки.

На рис. 3.3 зображені розповсюджені конструктивні елементи автоматичних систем, які є безінерційними ланками.

Рисунок 3.3 – Приклади безінерційних ланок

Передавальний коефіцієнт ненавантаженого дільника напруження (рис. 3.3, а)

. (3.10)

Передавальний коефіцієнт редуктора (рис. 3.3, б) залежить від співвідношення діаметрів або кількості зубців веденої і ведучої шестерень

. (3.11)

На рис. 3.3, в зображений тахогенератор, який використовується як вимірювач частоти повертання. Його вхідною величиною є частота обертання п, яка вимірюється в оборотах в секунду (1/с), а вихідною – напруга u, В. Передавальний коефіцієнт тахогенератора залежить від числа пар полюсів р, числа провідників в пазах якоря N, числа пар паралельних віток обмотки якоря а і магнітного потоку збудження Ф (у веберах)

(3.12)

У серійних тахогенераторах коефіцієнт знаходиться в межах від 1 до 10 .

Потенціометр (рис. 3.3, г) використовують для пропорційного перетворення кутового переміщення  в електричну напругу u. Передавальний коефіцієнт потенціометра залежить від величини напруги , підведеного від внутрішнього джерела до затискачів потенціометра і від величини повного ходу двигуна

, В/градус . (3.13)

Безінерційними ланками є, як правило, приймаючі елементи (датчики), які використовуються в системах управління інерційними технологічними об’єктами.

Слід зазначити, що поняття безінерційної ланки є продуктом математичної ідеалізації. Насправді, всі реальні конструктивні елементи автоматичних систем володіють деякою інерційністю, так як передача енергії з входу на вихід елемента не може здійснюватись моментально.

Але, якщо інерційність того чи іншого елемента на 2-3 порядки менша, ніж в інших елементах розглянутої системи, то його вважають безінерційною ланкою.