4.2.1 Коэффициент Сх для эллипсоида вращения, с осью направленной вдоль оси Оу

В этом случае (см. также (2.6)). При этом:

(4.9)

(4.10)

_о определяется из (2.7) или (2.8) в зависимости от .

При ("нить", перпендикулярная потоку в плоскости хОу), ₂ , 1, _о1 и 0, что в силу постоянства объема, соответствует физике задачи. Однако, если бы этого ограничения не было, мы бы пришли к плоской задаче о сопротивлении круга, изложенной, например, в [4].

Условие невыхода тела на поверхность здесь то же, что и в пункте 4.2.1. Предельный переход к сфере здесь также существует, и осуществляется аналогично изложенному выше.

И в этом случае, и для эллипсоида вращения с осью, направленной вдоль оси Ox, предельный случай при ₂0 не рассматривается в связи с нарушением при этом условия невыхода тела на поверхность.

4.2.3 Коэффициент Сх для эллипсоида вращения, с осью направленной вдоль оси Оz

В этом случае (см. также (2.6) с учетом изменения в обозначениях: и так далее). При этом:

(4.11)

(4.12)

_о определяется из (2.7) или (2.8) в зависимости от ₃.

Условие невыхода на поверхность здесь . Выполнение такого условия, в отличие от предыдущих случаев, налагает большие ограничения на ₃, которое при небольших h (1,5  2,0) позволяет рассматривать волновое сопротивление лишь слегка вытянутых эллипсоидов. В случае ₃<1 мы имеем задачу о волнообразовании при движении вблизи границы раздела "летающего блюдца".

При ₃0 (плоский "блин", параллельный границе раздела), 1 , , _о0.

3. Коэффициент волнового сопротивления в общем случае

В общем случае трехосного эллипсоида коэффициент волнового сопротивления выражается через известные величины (см. пункт 4.1) ₁=a/c и ₁=b/c (или ₂ и ₂) как:

(4.13)

(4.14)

_о определяется при этом численным интегрированием (см. пункт 2.2).

Интеграл в (4.13) или (4.14) можно взять численно, так как подынтегральная функция не обладает особенностями, затрудняющими выполнение операции интегрирования (это, конечно относится и к случаям эллипсоидов вращения). При , то есть при  близких к /2, подынтегральное выражение стремится к нулю. При в силу (3.4) радикалы сократятся и подынтегральное выражение останется конечным (впрочем, вероятность такого совпадения, то есть точного нуля, в связи с высокой машинной точностью ничтожна).

Условие невыхода тела на поверхность рассмотрено в пункте 4.1 и определяется соотношениями (4.3) или (4.4).

Предельные случаи для трехосного эллипсоида аналогичны рассмотренным выше для эллипсоидов вращения.

5. Особенности и методика расчета на эвм. Алгоритм. Описание программы.

Для взятия несобственного интеграла типа (2.9) или (2.10) возможно использование стандартной подпрограммы интегрирования функции по квадратурной формуле Гаусса-Лаггерра с 8-ю узлами QL8, вычисляющей интеграл вида:

Ввиду того, что интеграл для определения _о сходится всегда, при использовании подпрограммы QL8 в подынтегральное выражение следует ввести множитель е^х для нейтрализации е^-х.

Для выполнения расчета необходимо ввести следующие величины:

• Н = h/r_o

• ZF – нижнее значение числа Фруда

• VF – верхнее значение числа Фруда

• HF – шаг по числу Фруда

• INF – инкремальный шаг при печати значений С_х по Fr, при INF = 1 печатается каждое значение (удобно при выполнении графопостроителя

• RO = ₁/₂

• ZE – нижнее значение ₁ или ₂

• VE – верхнее значение ₁ или ₂

• HE – шаг по ₁ или ₂

• ZD – нижнее значение ₁ или ₂

• VD – верхнее значение ₁ или ₂

• HD – шаг по ₁ или ₂

• DAB – длина одного графика по оси Ох

• DOR – длина одного графика по оси Оу

Эти величины вводятся операторами бесформатного ввода READ, в той последовательности, в которой они описаны, построчно.

Несобственный интеграл для _о, как уже отмечалось, берется с помощью стандартной подпрограммы QL8.

Численное интегрирование при вычислении С_х осуществляется с помощью стандартной подпрограммы QG9 по квадратурной формуле Гаусса с 9-ю узлами.

Программа должна сама определять по входным величинам число требуемых вычислений в каждом цикле. Если это число превосходит зарезервированные размеры массивов, то программа должна автоматически ограничить число вычислений максимально допустимым, с выдачей соответствующего сообщения. Для выполнения требуемого числа вычислений необходимо будет увеличить размеры массивов.

Программа должна анализировать возможность выхода тела на поверхность и выдавать, при необходимости, соответствующее сообщение, не производя расчет. Коэффициент волнового сопротивления будет равен нулю, и графопостроитель не выполнит эту ветвь графика.

17