Минтермы, макстермы и значения функции у10

		Минтермы	Макстермы	Значения функции у10
0 0 1 1	0 1 0 1

Другая алгебраическая форма представления функции получается при использовании макстермов. Макстермом (конституентой 0) называется дизъюнкция всех переменных, причем те переменные, которые в наборе имеют значение 1, представляются в прямом виде, а те, которые имеют значение 0, − в инверсном. Алгебраическое выражение функции получается в виде логического умножения:

(10.5)

где − значение функции и макстерм, соответствующие i-му числовому набору переменных. Такое представление функции называется её совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

Выражения функции в СДНФ и CKHФ обычно различаются по виду, но они эквивалентны друг другу. Например, и . Кроме того, выражения в СДНФ и СКНФ часто не являются наиболее простыми. Используя тождества и законы булевой алгебры, можно во многих случаях получить более простые формы представления функции, которые называются минимизированными.

При относительно небольшом числе переменных (n ≤ 6) весьма удобным и наглядным является графическое представление функций в виде так называемых карт минтермов, наиболее распространенной формой которых считаются карты Карно. Техника представления функций с помощью карт Карно изложена, например, в [6].

Обратный переход от алгебраического к табличному представлению функций выполняется путем последовательной подстановки в данное алгебраическое выражение всех N возможных числовых наборов переменных, определения соответствующих значений для каждого i-го набора и заполнения таблицы истинности.

Таблица 10.6

Основные аксиомы и законы булевой алгебры

Аксиомы (тождества) Переместительный закон	(10.6)
	(10.7)
	(10.8)
	(10.9)
	(10.10)
	(10.11)
	(10.12)
Сочетательный закон	(10.13)
Распределительный закон	(10.14)
Закон инверсии (закон Де Моргана)	(10.15)
Закон поглощения	(10.16)
Закон склеивания	(10.17)

Как отмечалось выше, для преобразования алгебраических выражений используют тождества (аксиомы) и законы булевой алгебры. Основные из них приведены в таблице 10.6.

В ней алгебраические выражения тождеств и законов заданы парами на основании принципа дуальности (двойственности), согласно которому операции конъюнкции и дизъюнкции допускают взаимную замену, если одновременно поменять логическую 1 на 0, 0 на 1, знак \/ на ∙ , а ∙ на \/ .

Применение аксиом и законов булевой алгебры покажем на примере преобразования функции у₁₀ из СКНФ в СДНФ. Для этого можно использовать распределительный закон (10.14), затем тождество (10.10):

Перейдем к четвертому вопросу лекции.