XI. Теория вероятностей

Вариант 8

1. Пусть A, В, С – три произвольных события. Найти выражения для собы-

тий, состоящих в том, что из A, В, С: а) произошло только событие А; б) ни

одно событие не произошло; в) произошло не более двух событий.

2. Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 волейболь-

ных команд разбили на две подгруппы (по 8 команд в каждой), найти вероят-

ность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруп-

пах.

3. Общество из n человек садится за круглый стол. Найти вероятность того,

что два определённых лица окажутся рядом.

4. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того,

что произведение выпавших очков будет чётным.

5. При штамповке пластмассовых тарелок брак составляет в среднем 2% об-

щего числа изделий, 95% годных изделий составляет продукция первого со-

рта. Найти вероятность того, что взятая наудачу тарелка окажется 1-го сорта.

6. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при

одном выстреле из первого орудия равна 0,8; для второго и третьего орудий

эти вероятности соответственно равны 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что:

а) только один снаряд попадет в цель; б) все три снаряда попадут в цель.

7. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Веро-

ятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для

второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт

была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая пер-

фораторщица; вторая перфораторщица.

8. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произве-

денные двумя заводами, из них 70% – первым заводом и 30% – вторым. Из-

вестно, что из каждых 100 лампочек, произведенных 1-ым заводом, 90 удов-

летворяют стандарту, а из 100 штук, произведенных 2-ым заводом, 80 удов-

летворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу с ба-

зы лампочка удовлетворяет стандарту.

9. Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 0,1. Какова вероят-

ность, имея 4 билета, выиграть: а) по одному билету; б) ни по одному билету;

в) хотя бы по одному билету.

Терехов С.В., Гусар Г.А. Математический инструментарий для студентов

258

10. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний

равна 0,2. Найти вероятность того, что событие наступит 20 раз в 100 испы-

таниях.

11. Установлено, что в среднем 0,5% шариков, изготовляемых для подшип-

ников, оказывается бракованными. Определить вероятность того, что из пос-

тупивших на калибровку 1000 шариков бракованных будет не менее 40 и не

более 50 штук.

12. Случайная дискретная величина X задана законом распределения:

Построить график функции распределения этой случайной величины, вычис-

лить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Плотность вероятности случайной величины

A . Найти:

а) коэффициент A ; б) интегральную функцию распределения; в) вычислить

вероятность того, что отклонение случайной величины X от её математи-

ческого ожидания будет не более 0,5.

14. Величина X задана функцией распределения

F x . Требу-

ется: а) найти дифференциальную функцию распределения f (x) ; б) построить

графики функций f (x) и F(x) ; в) найти P / 4 ≤x 9/ 4.

15. Рост взрослой женщины является случайной величиной распределённой

по нормальному закону. Её математическое ожидание равно 164 см, а среднее

квадратическое отклонение – 5,5 см. Найти плотность вероятности этой слу-

чайной величины и вычислить вероятность того, что хотя бы одна из пяти

взятых наудачу женщин имеет рост в пределах 163-165 см.

i x 2 6 10

i p 0,5 ? 0,1

Терехов С.В., Гусар Г.А. Математический инструментарий для студентов

259

Задания для самостоятельного решения