Приложения определенного интеграла

№1. Формула вычисления площади фигуры, ограниченной линиями .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№2. Формула вычисления площади фигуры, ограниченной линиями , причем , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№3. Формула вычисления площади криволинейного сектора, ограниченного линиями .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№4. Формула вычисления длины дуги кривой .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№5. Формула вычисления длины дуги, заданной в параметрической форме .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№6. Формула нахождения длины дуги, заданной в полярных координатах уравнением .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№7. Укажите формулу вычисления объема тела по заданной площади поперечного сечения: .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№8. Укажите формулу объема тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченного линиями .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№9. Укажите формулу объема тела, образованного вращением вокруг оси фигуры:

.

Ответ: а) ; б) ;

в) ; г) другой ответ.

№10. Материальная точка перемещается по прямой с переменной скоростью . Чему равен путь , пройденный точкой за время от до ?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№11. По проводнику течет ток переменной силы . Чему равно количество электричества , протекшего через поперечное сечения проводника за промежуток времени .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№12. Материальная точка движется вдоль оси от точки до точки под действием переменной силы . Чему равна работа, произведенная силой на этом перемещении?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№13. Стержень длиной с переменной плотностью . По какой формуле вычисляется масса стержня?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№16. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№20 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№21. Найти длину кривой .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№22. Найти длину дуги линии , где .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№23. Найти длину дуги кривой от точки до т. .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№24. Найти длину дуги, линии , отсеченной осью .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№25. Найти длину кардиоиды .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№26. Найти длину кривой .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№27. Найти длину первого витка логарифмической спирали .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№28. Найти длину дуги спирали Архимеда , если .

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) другой ответ.

№29. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями , .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№30. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№31. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№32. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№33. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№34. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№35. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями вокруг оси .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№36.. Скорость прямолинейного движения тела задается формулой . Какой путь пройдет тело от начала отсчета времени до остановки?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№37. Скорость прямолинейного движения точки дается формулой . Найти путь, пройденный точкой за первые от начала движения.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№38. Под действием силы в пружина удлинилась на . Какую работу необходимо совершить, чтобы пружина удлинилась на ?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№39. По проводнику течет ток . Определить количество электричества, перенесенное током за .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№40. Сила тока . Определить количество электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за , считая время от начала опыта.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№41. Определить массу стержня длины , если линейная плотность стержня меняется по закону .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.