Вычислить пределы

№1. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№2. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№3. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№4. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№5. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№6. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№7. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№8. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№9. Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№10. . Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№11. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№12. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№13. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№14. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№15. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№16. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№17. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№18. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№19. Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№20. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№21. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№22. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№23. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№24. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№25. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№26. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№27. Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№28. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№29. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№30. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) 0.

№31. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№32. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№33. Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№34. Найти предел . Ответ: а) ;б) ; в) ; г) .

№35. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№36. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№37. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№38. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№39. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№40. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№41. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№42. Найти предел . Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Производные.

№1. Производной функции называется:

а) предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;

б) отношение приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;

в) предел приращения функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;

г) предел отношения приращения аргумента к приращению функции, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом.

Ответ: а); б); в); г).

№2. Частное значение производной функции в точке обозначается:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№3. Функция называется дифференцируемой в точке, если:

а) она не имеет разрывов в этой точке; б) она определена в этой точке;

в) она имеет в этой точке конечную производную; г) в этой точке существует конечный предел .

Ответ: а); б); в); г).

№4. Геометрический смысл производной состоит в том, что:

а) производная функции, вычисленная в точке , равна угловому коэффициенту нормали, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; б) производная функции, вычисленная в точке , равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; в) производная функции, вычисленная в точке , равна приращению ординаты касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ;

г) производная функции, вычисленная в точке , есть величина, обратная угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .

Ответ: а); б); в); г).

№5. Какое из равенств определяет уравнение касательной к графику функции в точке с координатами :

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№6. Какое из равенств определяет уравнение нормали к графику функции в точке с координатами :

а) ; б) ; в) ; г) ;

Ответ: а); б); в); г).

№7. Производная частного двух дифференцируемых функций определяется формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№8. Какая из формул верна?

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№9. Производная сложной функции определяется формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№10. Производная функции, обратной для , определяется формулой:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№11. Дифференциалом функции называется:

а) приращение функции, линейное относительно приращения аргумента;

б) главная часть приращения функции, линейная относительно аргумента;

в) главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной;

г) приращение функции, линейное относительно приращения независимой переменной.

Ответ: а); б); в); г).

№12. Формула нахождения дифференциала функции имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а); б); в); г).

№13. Геометрический смысл дифференциала состоит в том, что:

а) дифференциал функции в точке , соответствующий приращению , есть приращение ординаты касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; б) дифференциал функции в точке равен угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; в) дифференциал функции в точке , соответствующий приращению , равен ординате касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; г) дифференциал функции в точке равен угловому коэффициенту нормали, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ;

Ответ: а); б); в); г).

№14. Тело движется прямолинейно по закону . При каких значениях параметров движение будет равномерным?

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .