Практика

№1. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) 1; б) -1; в) 0; г) ∞.

№2. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) 0; г) 1.

№3. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) -2; б) 2; в) ; г) 0.

№4. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) + ; г) 0.

№5. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) ; г) 0.

№6. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) -1; б) 1; в) 2; г) .

№7. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) 3; б) ; в) 0; г) .

№8. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) 2; б) 0; в) ; г) .

№9. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) -1; в) ; г) 0.

№10. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) 0; б) ; в) ; г) не существует.

№11. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) ; г) 0.

№12. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) ; г) 0.

№13. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) 1; г) .

№14. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) 1; г) .

№15. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) 1; г) .

№16. Вычислить предел по правилу Лопиталя . Ответы: а) ; б) ; в) 1; г) .

№17. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) возрастает в интервале ; убывает в интервале .

б) убывает в интервале ; возрастает в интервале . в) возрастает в интервале ; экстремумов нет. г) возрастает в интервалах , ; убывает в интервалах ,

; .

№18. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

Ответы: а) возрастает в интервалах , ; убывает в интервале ; . б) возрастает в интервалах , , убывает в интервале ; . в) возрастает в интервалах , , убывает в интервалах , ; . г) убывает в интервалах , , возрастает в интервале ; .

№19. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) убывает в интервалах , ; возрастает в интервалах , . б) возрастает в интервалах , ; убывает в интервалах , . , . в) возрастает в интервале ; убывает в интервале

г) убывает в интервале ; возрастает в интервале

№20. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) возрастает в интервалах , ; убывает в интервале . б) убывает в интервалах , ; возрастает в интервале . в) возрастает в интервалах , ; убывает в интервале . г) убывает в интервале ; возрастает в интервале ; .

№21. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) возрастает в интервале ; убывает в интервале , . б) возрастает в интервале ; убывает в интервале , . в) возрастает в интервалах , ; убывает в интервалах , , . г) убывает в интервалах , ; возрастает в интервалах , , .

№22. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) возрастает в интервале ; убывает в интервале , . б) возрастает в интервале , экстремумов нет. в) убывает в интервале ; возрастает в интервале экстремумов нет. г) убывает в интервале ; возрастает в интервале .

№23. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) возрастает в интервалах , ; убывает в интервале , .

б) убывает в интервале ; возрастает в интервале . в) убывает в интервале ; возрастает в интервале . г) убывает в интервалах , ; возрастает в интервале .

№24. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции .

Ответы: а) возрастает в интервалах , ; убывает в интервале ; . б) возрастает в интервалах , ; убывает в интервалах , ; ; . в) возрастает в интервалах , ; убывает в интервалах , ; . г) убывает в интервалах , ; возрастает в интервалах , ; .

№25. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Ответы: а) убывает в интервале ; экстремумов нет. б) возрастает в интервале , ; экстремумов нет. в) возрастает в интервале ; убывает в интервале .

г) убывает в интервале ; возрастает в интервале .

№26. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции

Ответы: а) интервалы вогнутости , ; интервал выпуклости точки перегиба ; б) интервалы выпуклости , ; интервал вогнутости точки перегиба ; в) интервалы вогнутости , ; интервал выпуклости точки перегиба ;

г) график выпуклый; точек перегиба нет.

№27. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции

Ответы: а) интервал выпуклости ; интервал вогнутости точка перегиба ; б) интервал вогнутости ; точек перегиба нет; в) интервал выпуклости ; точек перегиба нет; г) интервал выпуклости ; интервал вогнутости ; точек перегиба нет.

№28. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции .

Ответы: а) интервалы вогнутости , , интервал выпуклости ; точки перегиба , ; б) интервалы выпуклости , , интервал вогнутости ; точек перегиба нет; в) интервалы вогнутости , ; интервалы выпуклости , ; точка перегиба ;

г) интервалы вогнутости , , интервал выпуклости ; точек перегиба нет.

№29. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции .

Ответы: а) интервал выпуклости , интервал вогнутости ;

точек перегиба нет; б) интервал выпуклости , интервал вогнутости ; точка перегиба ; в) интервал вогнутости , интервал выпуклости ; точек перегиба нет; г) график выпуклый; точек перегиба нет.

№30. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции .

Ответы: а) интервал вогнутости ; интервал выпуклости ; точка перегиба ; б) интервал вогнутости ; точек перегиба нет.

в) интервал выпуклости , интервал вогнутости точка перегиба ; г) интервал выпуклости ; точек перегиба нет.

№31. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции .

Ответы: а) интервал вогнутости ; интервал выпуклости ; точек перегиба нет; б) график выпуклый; точек перегиба нет; в) интервал выпуклости ; интервал вогнутости ; точек перегиба нет; г) интервал выпуклости , интервал вогнутости ; точка перегиба .

№32. Найти интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика функции .

Ответы: а) интервалы выпуклости , ; интервал вогнутости ; точки перегиба , ; б) интервал выпуклости , интервал вогнутости ; точка перегиба ; в) интервалы вогнутости , , интервал выпуклости ; точки перегиба , ; г) интервал вогнутости , интервал выпуклости ; точка перегиба .

№33. Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Ответы: а) 4 и 4; б) 3 и 5; в) 2 и 6; г) другой ответ.