Гипербола.

№1. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что ось и эксцентриситет .

Ответ: а) б) в) г)

№2. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что уравнения асимптот и расстояние между фокусами равно .

Ответ: а) б) в) г)

№3. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между директрисами равно и эксцентриситет .

Ответ: а) б) в) г)

№4. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси ОУ, расстояние между ними равно 20, а длина действительной оси равна 16.

Ответ: а) б) в) г)

№5. Даны уравнения асимптот гиперболы и точка , лежащая на гиперболе. Составить уравнение гиперболы.

Ответ: а) б) в) г)

№6. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси ОХ симметрично относительно начала координат, если даны точки гиперболы и .

Ответ: а) б) в) г)

№7. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично начала координат, если гипербола проходит через точку и эксцентриситет равен .

Ответ: а) б) в) г)

№8. Дана гипербола . Найти: полуоси и ; фокусы; эксцентриситет; уравнения асимптот; уравнения директрис.

Ответ: а)

б)

в)

г)

Парабола

.№1. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси ОХ, и ее параметр равен ;

Ответ: а) б) в) г) .

№2. Составить уравнение параболы, если дан её фокус и уравнение директрисы .

Ответ: а) б) в) г) .

№3. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси ОХ и проходит через точку .

Ответ: а) б) в) г)

№4. Составить уравнение параболы, которая имеет фокус в точке и проходит через начало координат, зная, что ее осью служит ось ОУ.

Ответ: а) б) в) г)

№5. Определить координаты вершины параболы, величину ее параметра, уравнение оси, если парабола задана уравнением .

Ответ: а) б)

в) г)

№6. Определить координаты вершины параболы, величину ее параметра, уравнение оси, если парабола задана уравнением .

Ответ: а) б)

в) г)

№7. Найти фокус и уравнение директрисы параболы

Ответ: а) ; б) ; в) ;

г) .

№8. Составить уравнения параболы, если даны ее фокус и директриса

Ответ: а) ; б) ; в) ; г)

Введение в анализ.

№1. Какая из символьных записей верная?

Ответ: а) :

б) : .

в) : . г) другой ответ.

№2. Если , то функция есть

Ответ: а) бесконечно большая функция; б) бесконечно малая функция; в) неотрицательная; г) возрастающая.

№3. Произведение б.м.ф. на ограниченную функцию есть

Ответ: а) непрерывная функция; б) ограниченная функция; в) б.м.ф.; г) другой ответ.

№4. Функция - б.б.ф. при , если

а) : б) :

в) : г) :

№5. Если - б.б.ф., то

Ответ: а) ограниченная; б) б.м.ф.; в) четная; г) периодическая.

№6. Если , то

Ответ: а) , где - б.б.ф. в т. . б) , где - б.м.ф. в т. .

в) , где б.м.ф. в т. . г) другой ответ.

№7. Если в окрестности т. и , , то

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№8. Если и , то

Ответ: а) ; б) возрастающая; в) ; г) .

№9. Выберите вторую форму записи второго замечательного предела.

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№10. Функции и эквивалентные бесконечно малые функции, если

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№11. Функция более низкого порядка малости чем , если

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№12. Какие из функций не являются эквивалентными бесконечно малыми при .

Ответ: а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

№13. Какой из функций будет эквивалентна функция при

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

№14. Если , то их разность - есть

а) б.б.ф.; б) б.м.ф. более низкого порядка малости чем ;

в) б.м.ф. более высокого порядка малости чем каждая из них. г) другой ответ.

№15. Предел отношения двух б.м.ф. не изменится, если

а) хотя бы одну из них заменить обратной;

б) хотя бы одну из них заменить эквивалентной ей функцией;

г) хотя бы одно из них заменить ограниченной функцией.

№16. Главной частью суммы конечного числа б.м.ф. различного порядка малости называется

а) слагаемое с самым высоким порядком малости; б) слагаемое с самым низким порядком малости;

в) среднее арифметическое всех слагаемых; г) другой ответ.

№17. Выражение , есть

а) приращение аргумента в т. ; б) приращение функции в т. ;

в) приращение ординаты касательной в т. ; г) другой ответ.

№18. Функция - непрерывна в т. если

а) она определена в т. и ее окрестности; б) ;

в) функция определена в т. и ее окрестности и ; г) другой ответ.

№19. Для каких функций справедливо равенство

а) ограниченных; б) четных; в) нечетных; г) непрерывных.

№20. Каждая элементарная функция непрерывна

а) на всей числовой оси; б) для всех положительных значений аргумента;

в) в своей области определения; г) другой ответ.

№21. Если в т. односторонние пределы существуют, но не равны между собой, то есть

а) точка разрыва второго рода; б) точка разрыва первого рода;

в) точка непрерывности функции; г) другой ответ.

№22. Если в т. для функции , то в этой точке функция

а) разрывна; б) непрерывна; в) неограниченна; г) б.м.ф.