Вопросы, выносимые на экзамен для хтп (первый семестр):

1*. Прямоугольная и полярная система координат.

2*. Виды уравнения прямой и основные задачи на прямую.

3*. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

4. Функция, способы задания, основные характеристики, обратная и сложная функция.

5. Предел функции (в точке и при ), их геометрический смысл.

6*. БМФ, теоремы о них и следствия из теорем.

7 . ББФ (в точке и при ), свойства ббф, связь между ббф и бмф.

8*. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бмф.

9*. Основные теоремы о пределах.

10*. Признак существования предела функции.

11*. Первый и второй замечательные пределы.

12*. Сравнение бмф, таблица эквивалентных бмф при , теоремы о бмф.

13*. Непрерывные функции: определения, свойства, теоремы, точки разрыва.

14*. Определение производной, геометрический и механический смысл, основные теоремы о производных.

15*. Дифференциал функции, геометрический смысл, основные теоремы о дифференциалах.

16*. Раскрытие неопределенностей. Виды неопределенностей. Теоремы Бернулл-Лопиталя для неопределенностей и . Неопределенности вида ; ; ; .

17*. Первый и второй достаточный признак экстремума функции.

18*. Монотонность функции. Необходимый и достаточный признак монотонности.

19*. Экстремумы функции. Теорема Ферма.

20. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

21*. Асимптоты графика функции.

22*. Первообразная. Теорема о первообразной, о существовании неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.

23*. Общие методы интегрирования для неопределенного интеграла: непосредственное, заменой переменной, по частям, интегрирование рациональных дробей, функций, рационально зависящих от тригонометрических, простейших алгебраических иррациональностей.

24*. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.

25*. Формула Ньютона-Лейбница.

26*. Основные свойства определенного интеграла.

27*. Геометрический смысл определенного интеграла.

28. Методы интегрирования определенного интеграла.

29*. Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном нулю.

30. Несобственные интегралы первого и второго рода.

31*. Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоских фигур, длины дуги кривой, объемов тел методом параллельных сечений, физический смысл.

32. Комплексные числа, формы записи, действия над комплексными числами.

33. Основные сведения из теории матриц.

34*. Определители и их свойства.

35. Формулы Крамера и метод Гаусса для решения СЛАУ.