Вариант 8.

ЗАДАЧА 1. В турпоходе участвуют «А» студентов одной группы и «В» – другой. Какова вероятность того, что двое случайно оказавшихся рядом студентов окажутся из разных групп? Предполагается, что студенты идут в один ряд.

ЗАДАЧА 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле Р=0,6. С какой вероятностью цель будет поражена при 5-ти выстрелах, если для поражения необходимо не менее 2-х попаданий?

ЗАДАЧА 3. Найти закон распределения объема шара, если его радиус – случайная величина, имеющая нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией

ЗАДАЧА 4. Используя неравенство Чебышева найти вероятность того, что частота появления грани с номером шесть при бросании правильной игральной кости 200 раз отклонится от вероятности ее появления не более, чем на 0,05. Найденный ответ сравнить с результатом, полученным с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Результаты измерения обхвата грудной клетки 123 мужчин, см.

98	92	101	102	99	109	101	104	94	96	104	100	100	97	106
101	101	102	99	109	101	104	93	96	104	100	110	97	106	101
101	99	103	101	99	93	100	103	98	108	102	103	88	97	116
97	105	103	110	102	96	109	104	112	97	98	114	105	116	102
101	109	98	109	98	105	103	101	97	92	106	109	98	103	104
100	101	91	99	101	101	105	97	110	99	93	107	88	103	94
111	98	90	100	116	97	108	104	112	96	92	110	103	105	87
96	109	98	109	101	102	110	105	109	103	98	108	106	92	97
101	103	105

ЗАДАЧА 7. До замены кварца в радиопередатчике произведено 10 замеров несущей частоты, в результате чего была найдена оценка среднего квадратичного отклонения После замены кварца произведено еще 8 замеров частоты и вычислена оценка среднего квадратичного отклонения Есть ли основания полагать, что смена кварца привела к уменьшению разброса несущей частоты? Гипотезу проверить при уровне значимости в предположении, что несущая частота распределена по нормальному закону.

ЗАДАЧА 8. Средняя квадратичная ошибка высотомера Сколько надо иметь таких приборов на самолете, чтобы с достоверностью 0,99 ошибка средней высоты была меньше 30 м? При этом случайные ошибки распределены по нормальному закону, а систематические ошибки отсутствуют.