Вариант 6.

ЗАДАЧА 1. В барабане продавца билетов книжной лотереи 200 билетов, из них с выигрышами – 20. Покупатель берет “наудачу” 3 билета. Какова вероятность того, что один билет окажется выигрышным?

ЗАДАЧА 2. Производится стрельба по цели тремя снарядами. Каждый снаряд попадает в цель с вероятностью Р=0,7 независимо от других. Цель поражается с вероятностью 0,5 при попадании одного снаряда, с вероятностью 0,7 – при попадании двух и с вероятностью 0,9 – при попадании трех снарядов. Найти полную вероятность поражения цели.

ЗАДАЧА 3. Какому функциональному преобразованию надо подвергнуть случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале , чтобы получить случайную величину Y, распределенную по показательному закону:

ЗАДАЧА 4. Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может отклоняться от номинального на значение, не превышающее 1 В, с вероятностью 0,95. Какие значения дисперсии выходного напряжения можно ожидать?

ЗАДАЧА 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и ковариационной матрицей: .

Найти: . ; ; ; ; .

ЗАДАЧА 6. Для заданной выборки:

1) постройте: а) статистический ряд; б) интервальный статистический ряд, предварительно определив число интервалов;

2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии;

3) постройте гистограмму;

4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

Процентное содержание триоксида серы в горной породе некоторого региона, %.

15,6	15,8	15,7	15,8	15,7	16,0	15,7	15,9	15,7	15,8	15,7
15,8	15,4	15,8	15,7	15,7	15,9	16,0	15,7	16,0	15,7	16,0
15,9	15,8	15,5	16,0	15,7	15,7	15,7	15,9	15,7	15, 8	15, 8
15,1	15,8	16,0	16,2	15,7	15,5	15,9	IS.7	15,7	15, 3	15, 6
16,1	15,7	16,1	15,9	15,8	16,0	15,0	15,7	15,6	15, 5	15,8
15,6	15,8	15,8	15,5	15,6	15,6	15,9	15,8	15,9	15, 8	15,7
15,5	15,7	15,8	15,9	15,4	15.8	15,3	15,4	15,5	15, 7	15,6
15,8	15,9	15,4	15,9	15,6	15,7	15,6	15,7	15,7	15, 7	15, 7
15,3	16,1	15,6	16,0	16. 1	15,6	15,5	15,6	15,7	15, 5	16,1
15,8	15,7	15,4	16,3	15,7	15,6	16,2	15,6	15,6	15, 3	15, 5
15,4	15,9	15,6	16,0	15,7	15,8	15,9	16,0	16,1	15, 8	15,9
15,7	15,6	15,7	15,9	16,0	16,1	15,5

ЗАДАЧА 7. При определении прочности стержня на разрыв испытывались 8 образцов. В результате испытаний получены следующие значения усилия разрыва (в кг): 500; 510; 545; 600; 560; 530; 525; 540. Требуется определить доверительные интервалы уровня =0,95 для среднего значения прочности и ее среднего квадратичного отклонения, если закон распределения прочности нормальный.

ЗАДАЧА 8. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при , проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номинальным значением 10 кОм, если дисперсия значения сопротивления неизвестна, а выборочная дисперсия равна 6,25 . Распределение контролируемой величины нормальное.