2. Определение угловых скоростей звеньев механизма
Угловые скорости, определяются на основе построенного плана скоростей. .
Угловая скорость первого звена была определена выше и
равняется оп==22 1/с.
Модуль угловой скорости второго звена можно найти по формуле
Для определения направления ω2 необходимо мысленно перенести вектор относительной скорости VВ1А из плана в точку В механизма, при этом мы видим, что вектор скорости стремится вращать точку В звена относительно точки А по часовой стрелке. Следовательно, угловая скорость второго звена будет направлена по часовой стрелке.
Аналогично определяем модули и направления угловых скоростей остальных звеньев.
Угловая скорость звена 3 по модулю равна:
и направлена против часовой стрелки.
Направление угловых скоростей указано на схеме механизма
(см. рис. 1).
3. Определение линейных ускорений точек звеньев механизма
Определение линейных ускорений точек звеньев механизма происходит в той же последовательности, что и определение линейных скоростей.
Рассмотрим группу Ассура 2—3.
Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена.
Для упрощения решения ускорение любой точки можно представить в виде векторной суммы двух составляющих — нормальной и тангенциальной.
Учитывая это, для определения ускорения точки А напишем векторное уравнение
Так как звено l вращается с постоянной скоростью (ω=const), то
Следовательно, в этом частном случае полное ускорение. аА точки А определяется только величиной нормального ускорения аАn, которое по модулю равно:
и направлено параллельно звену ОА от точки А к точке О
(центру вращения).
Следующая точка — точка В. Ускорение ее складывается из ускорения точки А и относительного ускорения точки В при вращении звена 2 вокруг точки А. С другой стороны, точка В принадлежит звену 3, и ее ускорение складывается из ускорения точки С и относительного ускорения точки В при вращении звена 3 вокруг точки С. Таким образом, имеем систему двух векторных уравнений
Относительные ускорения аB/A и aB/C представим в виде суммы двух составляющих — нормальной и тангенциальной:
Абсолютные величины нормальных ускорений определяются таким образом:
Нормальное ускорение аn в/а направлено вдоль звена АВ от точки В к точке А (центру вращения), а нормальное ускорение аn в/с — вдоль звена ВС от точки .В к точке С. (центру вращения).
Тангенциальные составляющие, ускорений а tB/A и atB/C По абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению. Они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим (или перпендикулярно к радиусам вращения);
Ускорение точки А — аА нам известно, а ускорение точки С — ас=0.
Приведя систему к одному уравнению, получим
Это уравнение имеет две неизвестные величины и может быть решено графическим методом, путем построения плана ускорений. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку π — полюс плана ускорений, которая является началом отсчета, и откладываем от нее отрезок πа параллельно звену О А в направлении от точки А к точке О в соответствии со схемой механизма (см. рис. 4). Длина этого отрезка изображает на плане ускорений вектор ускорения точки А — аА и выбирается произвольно, исходя из удобства размещения на чертеже. Примем длину отрезка πа равным 130 мм, тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет
Затем через точку а1 плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена АВ в направлений от точки В к точке А, и на ней откладываем отрезок
величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения аB\А.
.Через точку n1 перпендикулярно к звену АВ (или то же самое, что перпендикулярно, an1)
проводим линию действия вектора тангенциального ускорения atB/A.
Строим сумму векторов второй части уравнения. Из полюса (точка С совпадает с полюсом) проводим прямую, параллельную звену ВС, в направлении от точки В к точке С и откладываем на плане отрезок который в масштабе равен модулю вектора нормального ускорения anB/C.
Через точку n2 перпендикулярно звену ВС проводим линию действия вектора тангенциального ускорения аtB/C
Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии действия тангенциальных ускорений, дает точку b. Соединяя точку b с полюсом плана ускорения π, получим отрезок πb, соответствующий на плане вектору ускорения точки В механизма, величина которого равна:
Аналогично; этому вектор аb, проведенный из точки а в точку b, на плане ускорения соответствует масштабному выражению вектора полного относительного ускорения аB/А, абсолютная величина которого равна:
Из плана ускорений можно определить по абсолютной величине и. тангенциальные составляющие относительных ускорений
Для определения ускорения точки Е воспользуемся теоремой подобия. Величина отрезка πе может быть найдена из соотношения
Численная величина абсолютного ускорения точки Е механизма равна
Определим ускорения центров тяжести звеньев.
Определение ускорений центров тяжести звеньев S1 S2, S3 производится на основе использования теоремы подобия. Найдем положение точек центров тяжести на плане ускорения
Соединим полученные точки с полюсом π плана ускорений,
тогда вектор πsi будет изображать ускорение центра тяжести соответствующего звена. Абсолютные величины ускорений центров тяжести будут равны:
