Двухповодковая группа Ассура 1-го вида

Рис.3 План скоростей Рис.4 План ускорений

На рис. 2 приведен механизм, разложенный на группы Ассура (при разложении обязательно следует соблюдать взаимное расположение звеньев).

Определим теперь класс и порядок механизма, который определяется классом и порядком групп Ассура, входящих в механизм.

На основании проведенного исследования можно заклюю чить, что данный механизм является механизмом первого класса второго порядка.

Таким образом, основная задача структурного исследова­ния механизма - определение класса и порядка механиз­ма - выполнена.

II. Кинематическое исследование механизма

Кинематическое исследование механизма будем вести для каждой структурной группы в порядке их присоединения.

1. Определение линейных скоростей точек звеньев механизма

Рассмотрим группу Ассура 2—3. Определим линейные скорости точек этой группы механизма. Первой такой точкой является точка А ведущего звена. Точка А относительно точки О совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости точки А направлен перпендикулярно самому звену в сторону его вращения, а модуль скорости определяется из выражения

где ω₁ – угловая скорость звена 1.

Следующая точка — точка В. Составим систему двух век­торных уравнений, которая связывает искомую скорость точ­ки с другими скоростями. Это возможно сделать, так как точка В принадлежит одновременно двум звеньям — 2 и 3. Если считать, что точка В принадлежит звену 2, то ее ско­рость равна скорости точки А плюс скорость точки В относи­тельно А. Если считать, что точка В принадлежит звену 3, то ее скорость равна скорости точки С плюс скорость точки В относительно С.

Следовательно, можно написать

В этой система уравнений известны по модулю и направ­лению векторы скоростей точек А и С (скорость точки А бы­ла определена выше, а скорость точки С равна 0). Векторы относительных скоростей неизвестны по величине, но извест­ны по направлению. Вектор V_В/_А перпендикулярен к звену АВ, а вектор V_B/C перпендикулярен к звену ВС, так как точ­ка В относительно точек A и С в своем относительном движе­нии будет вращаться вокруг этих точек.

Сведя систему к одному уравнению и условившись под вектором ставить две черты, если он известен и по величине и по направлению, и одну черту под вектором, если у него известен только один из этих параметров, запишем

Мы получили одно уравнение с двумя неизвестными, ко­торое, как известно, может быть решено графическим мето­дом, путем построения плана скоростей. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку Р.— полюс плана скоро­стей, которая является началом отсчета, и откладываем на ней отрезок Ра, перпендикулярный к звену ОА, в направле­нии движения точки А (см. рис. 3). Длина этого отрезка изображает на плане скоростей вектор скорости точки А—V_А и выбирается произвольно, исходя из удобства размещения на чертеже.

Примем длину отрезка ра равной 88 мм, тогда масштаб­ный коэффициент к_v плана скоростей будет:

и покажет, сколько метров в секунду действительной ве­личин скорости содержится в одном миллиметре отрезка на чертеже.

В соответствии с правой частью уравнения на плане ско­ростей через точку а проводим прямую, перпендикулярную к звену 2 механизма (это линия вектора V_В1_А). а в соответ­ствии с левой частью уравнения через полюс (точка С сов падает с полюсом,) проводим на плане прямую, перпендику­лярную к звену 3 механизма (это линия вектора V_в/_С). Точ­ка пересечения этих двух прямых определит точку b, кото­рая является концом вектора РЬ, изображающего на плане вектор скорости V_B.

Для определения действительной величины любого из по­лученных векторов достаточно умножить соответствующий отрезок на масштаб плана скоростей k_v. Из плана скоро­стей найдем:

Чтобы определить скорость точки Е, воспользуемся теоре­мой подобия. Величину Ре находим из пропорции

Действительная величина скорости точки Е равна:

Для нахождения скоростей точек S₁ S₂, S₃ — центров тяжести звеньев — воспользуемся теоремой подобия и опре­делим положение их на плане скоростей

найденные точки S₁,S₂,S₃ соединим с полюсом плана скоростей, и отрезки Рs₁, Рs₂, Рs₃ будут в масштабе выра­жать скорости центров тяжести звеньев.

Действительные значения скоростей центров тяжести будут: